分からない問題はここに書いてね444
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>>108は確率足すと1越えるから明らかに間違いな f(x) = x + log[2](1 - 2^(-x)) < x - 2^(-x) / log2 あ、下から評価もせんとダメか。
log (1+x) > x/(1+x) >>118
この不等式はどうやって作ったのですか?
原題が不等式を作るのにノーヒントなのでどうすればいいかわからなかったです >>106
A君が勝つ確率がだんだん上がっていく(ただし、引き分けが生じない回数で考えた場合)
たとえば3回(2勝先取)なら20/27
数が大きくなると計算面倒 >>122
面倒だから>>116と書いたが、
>>108は、Aが勝つ確率もBが勝つ確率も回数が増えると1に収束するが、いったい何を計算しているつもりなんだ?
まず考えて出てくる、「先に10回出た方が勝ち」や「10回中で出した目が多い方が勝ち」はA、Bの勝利は排反
排反でないものも考えたが、「A、Bそれぞれが10回振って10回出たら勝ち」等は1に収束しようもない サイコロを振って12が出たらA君の勝ちで10振りでA君の勝つ確率は1-(2/3)^10 1ゲーム1振りを10ゲームして1ゲーム以上勝つ確率かよ 同じこと
1ゲーム10振りで1振り以上出たら勝ちとする確率
少なくとも>>106が求めている>>113ではない 日本民法の父、穂積陳重の『法窓夜話』を現代語に完全改訳
法律エッセイの古典的名著が短編×100話で気軽に読めます
リライト本です。「なか見検索」で立ち読み頂けます。
法窓夜話私家版 (原版初版1916.1.25)
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(続)法窓夜話私家版 (原版初版1936.3.10)
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a >>114
点Pは正四面体ABCDの外部にある
だけでは説明不足じゃね
点Pは平面ABCに関して点Dの反対側にある
じゃね >>98自信ないけど、答案です。
1.yがxの二次関数で、
原点(0,0)と点(1,2)を通るから、
y=2x^2
勘で。
2.yがxの二次関数で、
2点(1,4)と(3、36)を通るから、
y=4x^2
これも勘。
3.yがxの二次関数で、頂点が(2、3)だから、
y-3=a(x-2)^2 (a≠0)とおくと、
y=ax^2-4ax+4a+3
a>0のときxの二次関数のグラフは、x=2を軸、(2,3)を頂点として下に凸の放物線。異なる実数解を持つ。
a<0のときxの二次関数のグラフは、x=2を軸、(2,3)を頂点とする上に凸の放物線。実数解を持たない。
ともにy軸と(0,4a+3)で交わる。
難しい。 訂正。前>>134
2.yがxの二次関数で、
2点(1,4)と(3、36)を通るから、
当該xの二次関数を
y=bx^2+cx+d(b≠0)とおくと、
4=b+c+d――@
36=9b+3c+d――A
A-@より
36-4=8b+2c
8b+2c=32
c=16-4b
@に代入。
4=b+16-4b+d
d=3b-12
y=bx^2+(16-4b)x+3b-12
b>0のとき下に凸の放物線。
b<0のとき上の凸の放物線。 訂正。前>>135
1.yがxの二次関数で、
原点(0,0)と点(1,2)を通るから、
y=ex^2+fx(e≠0)とおくと、
2=e+f
f=2-e
y=ex^2+(2-e)x
e>0のとき下に凸の放物線。
e<0のとき上に凸の放物線。 pは自然数で、pと自然数qは互いに素であるとする。
|log[2](6)-(q/p)|<1/9を満たすp,qを一組求めよ。 (p,q) = (2584962500721, 1000000000000) そういうのいいから
不等式をクリアする最も簡潔な方法でよろしく 不定積分の問題です。
∫(cosx/(1+cosx))dxをt=tan(x/2)とおいて、積分お願いします。 cosx=(1-(tan(x/2))^2)/(1+(tan(x/2))2)=(1-t^2)/(1+t^2) >>137
log[2](6) = ln(6)/ln(2) = 1 + ln(3)/ln(2)
2^3 = 8 < 9 = 3^2 より ln(3)/ln(2) > 3/2 = 1.5
3^5 = 243 < 256 = 2^8 より ln(3)/ln(2) < 8/5 = 1.6
∴ 2.5 < log[2](6) < 2.6
また 2.6 - 2.5 = 0.1 < 1/9,
(p,q) = (2,5) (5,13) >>140
t = tan(x/2) とおくと
∫ cos(x)/{1+cos(x)} dx = ∫{1 - 1/[1+cos(x)]} dx
= ∫ {1 - 1/[2cos(x/2)^2]} dx
= x - ∫ 1/[cos(x/2)]^2 d(x/2)
= x - tan(x/2) +c
= x - sin(x)/[1+cos(x)] + c,, pを素数、a,b,m,nを正の整数とし、実数α、βを
α=(a+m√p)^(1/3)、β=(b-n√p)^(1/3)
と定める。
以下の問いに答えよ。なお、αとβが無理数であることの証明は与えなくてよい。
(1)αとβがある整数係数の2次方程式f(x)=0の2解となるならば、m=nであることを示せ。
(2)αとβがある整数係数の2次方程式g(x)=0の2解となるとき、a≠bとなることがあるか調べよ。
(3)a,b,m,nに適当な正整数を与え、αとβを解に持つ整数係数の2次方程式を1つ求めよ。 1辺の長さがaの正八面体Vを考える。
(1)Vの向かい合う面の距離Laを求めよ。
(2)Vの1つの頂点をA、そのVの重心Gに関して反対側の頂点をBとする。またVの残りの4頂点をP、それら4点の乗る平面をπとする。
A、Bを通る平面が直線PGと角θで交わるとき、その平面により切断されるVの断面の面積S(θ)を求めよ。ただしθは0≦θ<2πで、θはGPを始線として反時計回りにとる。
(3)Sa = (1/2π){ ∫[0→2π] S(θ) dθ } を求めよ。
(4)積Sa・LaはVの体積の何倍か。 α=k+l√d k.lは半整数.dは0または平方因子を持たない正の整数とおける。
a+m√p=…+…√dを得るがdが0のときまたはpでないときはm=0。
これは題意に反するからd=pである。
よってα=k+l√pを得る。
同様の議論とα+β、αβが整数からβ=k-l√pを得る。 あ、l=0の可能性の議論が抜けてるか。その時は3乗して整数だから題意に反する。 >>145
(誤)残りの4頂点をP
(正)残りの4頂点のうちの1つをP a>b>cである正の実数a,b,cに対して、次の極限を求めよ。
lim[n→∞] {(a/b)^n+(b/c)^n+(c/a)^n}^(1/n) 対称テンソル空間のある基底に関して、とりあえず次が言えれば正規直交だということまではわかったのですが、肝心の↓が示せないので教えてください
n,pを自然数、1≦p≦nとする。p個の自然数の組(i1,i2,…,ip)で1≦i1≦…≦ip≦nを満たすものを考える。各k=1,…,nについてkと等しいijの個数をa(k)と書くことにする。Spをp次対称群とするとき
Σ[σ∈Sp]<e[σ(i1)],e[i1]>…<e[σ(ip)],e[ip]>
=a(1)!…a(n)!
が成り立つ。ただしi,j=1,…,nに対して<e[i],e[j]>=δ[i,j](クロネッカーのデルタ)とする 意味わかった。そして意味わかったらほとんど自明にすら思える。
結局σ(i_k) = i_kを満たすσの個数は何個ですか?って問だからそりゃ
a(1)!…a(n)!個でしょ? >>153
添え字が分かりづらかったので修正します
n,pを自然数、1≦p≦nとする。p個の自然数の組(i_1,i_2,…,i_p)で1≦i_1≦…≦i_p≦nを満たすものを考える。各k=1,…,nについてkと等しいi_jの個数をa(k)と書くことにする。S_pをp次対称群とするとき
Σ[σ∈S_p]<e[σ(i_1)],e[i_1]>…<e[σ(i_p)],e[i_p]>
=a(1)!…a(n)!
が成り立つ。ただしi,j=1,…,nに対して<e[i],e[j]>=δ[i,j](クロネッカーのデルタ)とする >>154
うぬぬ……ほぼ自明なレベルなのか
組み合わせ苦手すぎてハゲそうなので、詳しく教えてください ピンときにくかったらp=6位でiが1≦2≦2≦2≦4≦4位で試してみればいい。a1=1,a=3,a4=2で他は0。
(i(σ(1))=i(1), (i(σ(2))=i(2), (i(σ(3))=i(3),
(i(σ(4))=i(4), (i(σ(5))=i(), (i(σ(6))=i(6),
を満たす6次対称群の元は何個ですか?です。 あ!等しいi_jの中で順列させればいいのか!
これをk=1,…,nで掛け合わせればいいだけかいな!
ありがとうございます! >>143
tを使わないところが いいね!
分かスレ積分公式
∫[0,x] 1/{1+cos(t)} dt = tan(x/2) = sin(x)/{1+cos(x)} = {1-cos(x)}/sin(x),
∫[x,π/2] 1/{1-cos(t)} dt = cot(x/2) = sin(x)/{1-cos(x)} = {1+cos(x)}/sin(x),
辺々掛ければ1
>>151
Max{a/b,b/c} (n+1)/3^nの無限級数なんですが、これはどのようなアプローチで解けばいいんでしょうか? アメリカは日本の不幸の元凶である。
・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。
・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。
・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。
・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。
・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。
・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。
・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を
阻害してるのはアメリカである。
・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し
日本人の監視を行わせている。
・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。
・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを
支えることを強制している。
・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を
徹底的に行わせている。
・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ
売春大国にしようとしている。
・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い
日本人を奴隷にしようとしている。 すいません、自己解決しました
分母を二乗して根号の中に入れてから有理化すればいいんですね
二重根号の処理の勉強になりました! 「これできれいな形になる」というのは事前に分かるものなのでしょうか?
とりあえずやってみればどんなどんな体での二重根号/根号でも綺麗にはなる? >>161
d/dx(x^(n+1))=(n+1)x^n が使えないかどうかを考える。 https://i.imgur.com/K19zMzL.jpg
よかったら考えてもらえませんか?(2)から手も出ない状況です。 Erdős–Gallaiの定理の等号が成立する事は、完全グラフである事と同値ですか? >>161
S_n = Σ[k=0,n] (k+1)r^k (r≠1)
とおくと
(1-r)S_n = Σ[k=0,n] (k+1)r^k - Σ[k=0,n] (k+1)r^(k+1)
= Σ[k=0,n] (k+1)r^k - Σ[k=0,n+1] k r^k
= Σ[k=0,n] r^k - (n+1)r^(n+1)
= {1 - r^(n+1)}/(1-r) - (n+1)r^(n+1)
= 1/(1-r) -{(n+1) + 1/(1-r)}r^(n+1),
Σ[k=0,n] (k+1)/3^k = (9/4){1 -(1/3)^(n+1)} - (1/2)(n+1)(1/3)^n
= 9/4 - (2n+5)/{4(3^n)} >>167
(1)
det(A-xI) = (5/2-x)^2 - (3/2)^2 = (x-1)(x-4),
題意より λ1 = 1, λ2 = 2.
T = [ t1,t2]
[-t1,t2]
T^(-1) = [t1,-t1]
[t2, t2]
t1 = ±1/√2,t2 = ±1/√2,
(2)
Ω = T Ωo T^(-1),
また定義により
exp(T Z T^(-1)) = T exp(Z) T^(-1),
∴ D(z) = exp(zΩo),
exp(zΩ) = T exp(zΩo) T^(-1),
(3)
(d/dz) exp(zΩo) = Ωo exp(zΩo),
(d/dz) exp(zΩ) = Ω exp(zΩ), 1/(p^2 + a^2) のフーリエ変換の積分を教えてください。量子力学の問題で出てきました。
解きたいのは
ψ(x) = ∫[ {1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx) ] dp
です。積分区間は -∞〜∞です。
答えは (π/a)*exp(-ax) とわかっているのですが、全然解き方がわかりません。
1/(p^2 + a^2) 部分が arctan で π/a はわかりますが、指数関数がどう出てくるのか…。 >>172
ψ(x) = ∫[ {1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx) ] dp
=2πiRes(Im p>0)({1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx))
=2πiRes(Im p>0)(1/(2ai)*(1/(p-ai)-1/(p+ai))*exp(ipx))
=2πi[1/(2ai)*(exp(-ax))]
=π/a*exp(-ap) >>173
このスピードでの回答、ありがとうございます。
留数定理、すっかり頭から抜けていました…。 nを自然数、aを実数、αを複素数とする。
xについての以下の方程式が実数解を持つとき、aとαが満たす条件を求めよ。
(a-αx)^(1/n)=(1-x)^a >>175
αが複素数なら左辺多価関数になるやん。
そこの扱いを明示しないと答えだせないやん。
logの分岐を一個指定してるのか、多価関数として答えるのかで大分ちがうでしょ?
その手のexcuseがいらないのは 正の実数^複素数 か 複素数^整数 の形に限られるやん。 >>176
>その手のexcuseがいらないのは 正の実数^複素数 か 複素数^整数 の形に限られるやん。
なぜですか? >>177
なぜもへったくれも
正の実数^複素数はa^b = exp(b log a)という定義でaが正の実数なら多価性なしに一意に定まるし
複素数^整数は帰納的に一意に値が定まる。
この2つの異なる冪の定義は定義域が共通のところでは値が一致するからどっちの意味で使われてるかは読者に自分で判断させるというのがみとめられてるけど、それ以外の場合ではlogの多価性のためにa^bは多価値になる。
だから関数論で複素数^複素数の型がでてきたら、まず100%そこの扱いについて指示があるやん。たとえば数学辞典の特殊関数のコンタワー積分表示のとことかみてみるといい。全部 “ただしlog××の偏角は××とする” とかいちいちついてるから。 関数列 fn(x)=(x/(1+x^2))^n が一様収束か判定する問題なのですが
極限関数すら求められずに困ってますので助けて下さい >>178
>正の実数^複素数はa^b = exp(b log a)という定義でaが正の実数なら多価性なしに一意に定まるし
なぜですか? 小さい方から数えてn番目の素数をpn、pnを3で割った余りをrnとする。
例えばp1=2,p2=3,...であり、r1=2,r2=0,...である。次の極限が収束するかどうかを判定せよ。
lim[n→∞] (Σ[i=1,...,n] ri)/(3n) >>179
極限関数なら、単に (実数)^n の形の極限なので
|x/(1+x^2)| と 1 の大小を考えればわかる >>145 >>150
頂点の座標を
A (0,0,a/√2)
B (0,0,-a/√2)
P (a/√2,0,0)
(-a/√2,0,0)、(0,±a/√2,0)
とおく。
平面Π: z=0 (xy-平面)
(1) 2平面
x+y+z = ±a/√2
の距離は
La = (√6)/3 a,
(2)
切断面と平面Πの交線を QQ~ とおく。
切断面は菱形で、対角線の長さは
AB = (√2)a,
QQ~ = (√2)/(|sinθ|+|cosθ|) a,
S(θ) = (1/2)AB・QQ~ = 1/(|sinθ|+|cosθ|) aa,
(3)
Sa = (2/π)∫[0,π/2] S(θ)dθ = {(2√2)/π}log(1+√2) aa = 0.793515021 aa,
(4)
(Vの体積) = (√2)/3 a^3 = 0.47140452 a^3,
Sa・La / (Vの体積) = {2(√6)/π}log(1+√2) = 1.374408333 >>181
コピペ貼り付けするならコテ付けてくれ
NGしやすいように >>144
(3)
a = b = c(cc + 3ddp),
m = n = d(3cc + ddp),
α = c + d√p,
β = c - d√p,
f(x) = g(x) = (x-c)^2 - pdd,
c,d は正の整数かつ、cc - ddp = αβ > 0, >>188
> かつ、cc - ddp = αβ > 0,
は余計だったか… 教えちくり。
半径1の円に外接する三角形について、その面積が最小となるのは正三角形となるときであることを示し、最小値を求めよ。 >>190
教えちゃる。
内心Iから各辺に垂線を下ろす。垂線の長さ(=半径)は1である。
IA,IB,ICを斜辺とする直角 が2つずつできる。
頂角は A/2,etc. で直角を挟む2辺が1とcot(A/2) etc. ゆえ面積は (1/2)cot(A/2),
S = cot(A/2) + cot(B/2) + cot(C/2) (← 下に凸)
≧ 3cot((A+B+C)/6)
= 3cot(π/6)
= 3√3,
これはπより大きい…
等号成立は A=B=C すなわち正3角形のとき。 C1=1、Cn+1=1+1/(Cn+1)
数列{Cn}は収束するか、収束するならば極限値を求めよ。
分かりづらくて申し訳ありませんが左辺はn+1項、右辺はn項に+1です 半径1の円板Cが空間に固定されている。
半径1の円板DがCと少なくとも1点を共有するように動く。
空間内の、Dの動きうる領域の体積を求めよ。 (3a)/4は途中式だってことなんじゃないですか?
3a÷4を計算せよ、って問題で3a÷4とそのまま書いたらバツですよね 俺の教科書では(3a)/4としてもよいと書いてあったけど、指導要領が変わったんだろうか? >>192
(C_k - √2)/(C_k + √2) = a_k
とおくと、
a_1 = - (√2 -1)^2 = -0.171572875
a_n = r・a_{n-1} = … = r^(n-1)・a_1 = r^n,
ここに r = - (√2 -1)^2 = -0.171572875
C_n = (√2)(1+a_n)/(1-a_n) = (√2)(1+r^n)/(1-r^n),
C_n → √2 (n→∞), 曲線C:y=x^3-xをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線をDとする。
(1)CとDが相異なる3点で交わるとき、p,qの満たす条件を求めよ。
(2)(1)の条件を満たすp,qに対し、平面上の点K(p,q)を考える。Kの存在領域に外周を加えた領域Tの面積を求めよ。 x^3 + 2次式 = x^3 + 2次式 が3個の解 (3b^15)^0
の答えは1で良いですか?
1bと書くべきですか? >>203
0乗は1になるのにbに数値が代入されたら1に限らなくなってしまうわけですか!!ありがとうございました!! >>204
0^0=1って定義した方が都合が良いから出来るようになってるはず 不定もしくは1じゃね
それよか
x+y=0
が同次方程式というのは0が0次じゃないってことだけど
0は0次次数無し-∞次のどれが一番都合よいかな ∫(sinx)^2 dxについて
cosの倍角定理使えば求まるのはわかるのですが、部分積分を使ってやってみようと思い
∫(sinx)*(sinx)=(-cos x)*(sinx) - ∫(-cos x)*(cosx)
=(-cos x)*(sinx) + ∫(cos x)^2
∫(cos x)^2 = (sinx)*(cosx) - ∫(sinx)*(-sinx)=sinx*cosx + ∫(sinx)^2
代入して
∫(sinx)^2=(-cos x)*(sinx) + sinx*cosx + ∫(sinx)^2
∫(sinx)^2=0 となってしまいます
計算ミスのはずなのですが、どこに計算間違いがあるのか分からなくて困っています
どなたかご教授お願いしますm(_ _)m (sinx)^2=-(cos (2x))/2 + 1/2
なので∫(-(cos (2x))/2 + 1/2) = (x/2) - (1/4)*sin2x
が正答でゼロにはならないですよね? それが何か?
>>210では部分積分を二回繰り返して ∫(sinx)^2dx=∫(sinx)^2dx となっただけ。 だから 0=0。
やってることは
A+B=0 のとき A=-B。 A+B=0なので -B=A。よって A=-B=A。 >>210
∫(sinx)^2dx=(-cos x)*(sinx) - ∫(-cos x)*(cosx)dx
=(-cos x)*(sinx) + ∫(cos x)^2dx
=(-cos x)*(sinx) + ∫(1-(sin x)^2)dx
=(-cos x)*(sinx) + x-∫(sin x)^2)dx
よって
2∫(sin x)^2)dx=(-cos x)*(sinx) + x
これより
∫(sin x)^2)dx=(-cos x)*(sinx)/2 + x/2=x/2-(1/4)sin2x ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています