>>237-242
数学は、神が独立に人間の精神の中に認識出来るように創造した、という広く広まっている見解をいいたそうだ。
ゲーデルは無神論者かどうかは正確には知らないし、取り敢えず、ゲーデルの数学実在論ではこの見解は通ると思う。
だが、ラッセルの哲学に則って、仮に、神が独立に人間の精神の中に認識出来るように数学を創造したとする。
すると、ラッセルは有名な無神論者だったから、ラッセルの哲学に則った上での見解では矛盾が生じる。
論理に一貫性がなくなるから、背理法が適用出来る。
よって、ラッセルの哲学に則ると、神の代わりに或る何かxが存在して、上の見解(仮定)は
或る神とは異なる何かxが存在して、数学はxが独立に人間の精神の中に認識出来るように創造した、という見解になる。
この神とは異なる何かxは何か？　というと、xは神を創造した何かいわゆる神の創造者と解釈することになると思う。
なので、ラッセルの哲学に則ると、数学は、神の創造者が独立に人間の精神の中に、認識出来るように創造した
という見解になるであろう。この神の創造者(x)に基づき、X＝{ {x} | {x}⊂{x} ではない } という集合を構成する。
1)：{x}∈X とする。すると、Xの定義から {x}⊂{x} ではないことになるので、矛盾が生じる。
2)：{x}∈X ではないとする。すると、Xの定義から {x}∈X という条件も満たすので、やはり矛盾が生じる。
1)、2)から、何れにしても矛盾が生じる。この矛盾はXを構成したことから生じたから、背理法が適用出来る。
従って、背理法により、構成した集合Xは構成出来ないことになり、集合Xは存在しないことになる。
このようにして、ラッセルのパラドックスと同じようなパラドックスが生じる。
ラッセルの哲学の数学実在論に則ると、このパラドックスはxの存在性を仮定したから生じたから、
ラッセルの哲学の論理としては、背理法により、数学を創造した何か(数学の創造者)xは存在しないことになる。
従って、ラッセルは数学実在論者ではないといえそうだ。
上の議論では、人間は哲学することがある生物であること、及び人間は神を認識することがある生物であること、というごく自然な2つのことを仮定した。