>>153
τの極大無矛盾な公理系Tを形成して、T内の論理式を構成する形式的文字列それ自身を対象とみなしてモデルMを構成します

τ|-φ⇔T∋φ⇔T|=φ
τ|-φでない⇔T∋φでない⇔T|≠φ

このようにすると、Tはτのモデルとなります


今、無矛盾な公理系τの任意のモデルに対して論理式φが常に真となるのに、τからφが証明可能でない、と仮定します
τ∪{¬φ}は無矛盾となりますから、完全性定理によりモデルMが存在して、M|=¬φが成り立ちます
しかし、これは、任意のモデルに対してφが真であるという仮定に反します