背理法不要論ってどうなん?
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>>205 お前がビッグバン以来の池沼ということだ ビッグバン以来なら宇宙が範囲だろうし、褒め言葉にしか思えない >>212 誰?背理法と関係あんの?2015年に死んだって書いてあるけど 間違えた 背理法じゃなくて数学的帰納法は嫌いだと書いてあった ソリトンの人 広田微分で有名 背理法と言いながら背理法の仮定を実質的には使ってないような証明は排除すべきだとは思う。 でも、背理法でない証明を書こうとするする時、まず背理法を使った証明をしてからそれを元に背理法を使わない証明を作るしかないことってあるんじゃない? >>21 >数理論理学でいう背理法云々とは別物 数理論理学でいう背理法って何なの? >>35 >「全射があったと仮定する」と言いながら、全射であるという条件を使わず、 俺の知ってる証明は全射であることを使ってるけど 使わない証明ってどういうのか教えて >>37 a≠-a だけど a^2≠(-a)^2 ではないってことを危険と称してるんだろ思う あの部分は (√2*a)^2=2*a*a≠b*b=b^2 だから √2*a≠b とするべきだと思うけど それでもf(x)≠f(y)ならばx≠yってのは背理法使うんじゃないの? >>218 f:A→P(A)を写像とする。 S={x∊A:x∉f(x)} とすればよい。 S∊P(A)だがfの値域に入ってない。 >>221 続き(自己レス) この証明でSがfの値域に入っていないことを示すには普通は背理法を使うだろう。 しかし、「fが全射」という強い仮定を使うことはない。 背理法を使うと実際に証明に必要な仮定より強い仮定をしてしまいがちになり証明の本質が見えにくくなるのは事実だと思う。 しかしだからと言って背理法を一切使うなと言うのもどうかなとも思う。 背理法不要論者の言い分だと0^0は1でしか有り得ないらしい… ある条件の下で成り立つ命題を証明して、後にその条件を緩めることが可能、というパターンはよくある。 自然数から複素数に至るまで集合で定義できる ってのと #φ^#φを満たす集合は唯一つである ってので 0^0=1 でしか有り得ないっという背理法不要論者の主張 一方で lim[x→0](x^(log_x(e)))=e だよね… 0^0の値が何であるかと x^yが(0,0)で連続でないことは関係ないんでしょ それ自体は別におかしくないと思うが 空写像の認識 0^0=1 : 系 - 背理法被害者の会 http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/ ~abe/sub6.html >>227 0^0を空集合から空集合への写像の全体と定義するかどうか (-1)^(-1)とか決められないし (1/2)^(1/2)もな べき乗の定義は積までと違って定義する集合によって違う え?負整数乗や有理数乗もダメ?商集合で整数、有理数、実数、複素数まで構成していけるのに? [PDF] 同値関係と商集合 http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/ ~matsumoto/lectures/2016-fs2/docs/2016-fs2-C.pdf 背理法をつかった証明は直接法に機械的になおせるって本当ですか? コンパクト集合上の連続関数が一様連続である背理法の証明は初頭的だけど直接法はコンパクトの性質をもろに使っていてわかりににくいけどできるのかな? >>231 それって最初の奴(有限集合間の写像の総数)を拡張してるだけ 拡張の仕方が一意なんてことはないよ まあ 集合概念を拡張した超現実数なら-1個とか-2個とか有理数個とかできたと思うけど 高添沼田(葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸103号室)の挑発 高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状) まあ実際複素関数として考えたら違ってくるけど、そこは常識的に考えるものだろう 0^0なんていう使わない概念を真面目に考えてもしょうがないだろ。 俺は0^0=1億と定義するわ。文句あるか? 0か1以外に定義したら、普通の分配法則さえ成り立たないぞ >>12 x^2=2が実解を持つなら±2、±1である。√2は解である。よって√2は無理数。 >>1 背理法で証明できる命題が背理法を使わなくても証明できることは正しい。 このことは基礎論の研究者によって、かなり前から証明されているようだ。 ただし証明のルートが二つあるなら、一つ見つけた段階で論文にした方がいい。背理法不要論の先生も、自分の院生が論文を書く場合、 背理法を使うなとは言っていない。背理法が正しい証拠だろう。 背理法が数学的にも論理学的にも正しいことは明らかなのだから、 背理法不要論が意味を持つのは、 背理法が数学教育上悪影響を与えることが実証された場合だけだ。 すなわち、背理法不要論は数学や論理学の問題ではなく、教育の問題だ。 ところが、この部分に関する客観的なデータは皆無だ。 件の先生も自分の主観的な経験を述べているに過ぎない。 この部分について、他者の検証に耐えるデータに基づいて主張しない限り、 科学的でないので誰も相手にしないだろう。そりゃそうだ。 何の興味もない誰かの趣味に付き合う暇人はそうそういない。 今の状態では5chのネタが精一杯だ。5chでもスレオチするかもしれない。 >>240 小保方晴子の「STAPは絶対に存在します!」とのアナロジーがあるということだね 再現性や証明のない自論の固執だけでは、誰も説得できないという、ごく当然の帰結 教育方法に実証や再現性を求めるのはどうなんだ??? だがドイツでSTAP細胞の実在が認められ、日本のマスコミの伝え方の劣悪さがまた新たに判明 未だに日本世間ではSTAP細胞の科学的実在性さえ認められていない >>245 仮に、それが本当でも 小保方が発見した(作製)出来た事の証明にはならない 例えば、私が「宇宙人はいますっ」て言えば、最初に発見された時の栄誉は私のものになるのか? >>246 俺が言ったのは実在性の是非で氏の功績の是非じゃないから マスコミの伝え方・記者質問の仕方は STAP細胞という概念をトンデモ科学概念と見せかねない報道をした 言ってみればiPS細胞をトンデモ扱いしていた人間の所業に等しい >>247 あんた馬鹿だなぁ もともと、小保方達が作製したと発表した事が批判されていただろ? STAP的なもの自体はその前からあるかも知れないと言われていて、それを偽造して発表しただけ お前みたいな頭の足りん馬鹿がそれを混同してるだけ どっか行け >>248 > STAP的なもの自体はその前からあるかも知れないと言われていて、それを偽造して発表しただけ そのあるかも知れないをトンデモに仕立て上げたのがマスコミ > お前みたいな頭の足りん馬鹿がそれを混同してるだけ お前みたいな既存概念依存人間が状況を覚えてないだけ 背理法という証明方法はエレガントな感じがするので、むしろ数学に相応しい気がする。 間接的に真理を求める、といった感じ。直接・直截的なのは、なんか野蛮な感じがしないかい? >>250 野蛮な感じか、 初めて聞いた、面白い感想です。 野蛮かはともかく非構成的な証明を未だに否定してる人がいたら流石にな 問: 無理数の無理数乗が有理数となる事はありえるか? 解答: ありえる. 証明: α = (√2)^(√2) について考える. (1) α が有理数だとしたら, √2 が無理数なので α自体がその一例である. (2) α が無理数だとしたら, α^√2 = 2. これも同様. どっちにしろありえる事が示された. ( 本当のところ α は有理数なの?無理数なの? 証明においてその知識は不要である.) 背理法否定論者は、この証明も叩きそうだなあ... なんでそう思うん? ただ場合分けしてるだけだよね? 直感主義的方法ではないですね αが結局どちらかなのか述べていませんから、何も言っていないのと同じです 直感主義では排中律は認められません >>246 小保方氏が細胞を変化させて、その細胞から若山が幹細胞を作った。 ところがそれは若山研究室のES細胞だったと遺伝子解析で判明した。 検証実験は若山は逃げた。小保方氏は細胞を変化させることには成功した。 マスコミは最後まできちんと報道しただろうか? わざわざ背理法を使わなくてもいいのに使うやつはマゾ 選択公理を使わなくても比較可能定理を使えばいいぢゃん >>240 >背理法で証明できる命題が背理法を使わなくても証明できることは正しい。 >このことは基礎論の研究者によって、かなり前から証明されているようだ。 ちょっとちがくて 背理法というか 排中律無くても二重否定命題は証明可能(埋め込み定理) でも二重否定命題から命題を証明するのに排中律(背理法)が必要 丸大ハムの宣伝を聞くと、背理法を思い出してしまう。 最近、妹がグレブナー基底に興味を持ち始めたのだがも背理法不要信者が書いたのか 背理法不要論を振りかざす奴は、丸大ハンバーグを食べるの禁止。 (昭和のCMを知っていればわかってくれるはず。) たしかに言いたいことはわかる 背理法使ってる証明はココロが掴めない 背理法が全てが悪いんじゃなくて無根拠な排中律・排重律・排他律の適用が悪いんだけどな。 とは言え背理法で囲い込んで特定されるより推論過程でピタリと特定される方がしっくり感は有る。 まぁしっくり感も人間が感じるもんだから怪しむべきっちゃ怪しむべきなんだが。 人は巷に広められた情報よりも自分で入手した情報を信じ易い、ってな。 背理法にせよ帰納法にせよ自然結論にせよ、各証明は吟味が必要って事だな。 ブーメラン自爆ご苦労。その無内容、と言うか可も無く不可も無い事実に気付かず 背理法要否を唱える人間や背理法濫用に気付かない人間が、どれだけ多い事か >>278 恥の上塗り 内容のない長文を書いた自分を恥じよ >>259 背理法の根幹は排中律だからってことでしょ Pか〜Pかしかないってことを使っている アインシュタインは時間は幻想だと言っていた でも 仮にそれが幻想だとしても 時計の針が逆向きに動くところなど 見たことが無い。。 でもそれは 「それが時計だから」だ そもそも時計と言う物体はそういう風に作られている 逆になど動かない 前提の代物なのだよ。。 だがその事と 時間が逆行しない という言説 とは科学的相関性は無い。。 >>282 >爆発律って直観的か? そりゃ直感的だよ 空集合はすべての集合に含まれるってのが爆発律 爆発律って初耳だからググってみたら 「矛盾から全てが出る」の事じゃねーか 有と無を同列に扱ったが故の矛盾宿命… だが有と無を隔てる理も無く… 背理法の代わりに対偶法を使えってこと? ¬Q→¬Pだと仮定するのは¬Qだけだけど P∧¬Q→⊥ならPと¬Qとを仮定できるのでずっと見通しが良くなる >>284 それは違うやろ たぶん「命題x」と「xの証明全体から成る集合S(x)」、 「xならばy」と「写像S(x)→S(y)」を対応させる埋め込みを考えてるんだろうけど、 “矛盾を空集合に対応させていいのか”という問題がある 矛盾が証明できないという先見的な証拠はないし「真なる矛盾が存在する」という哲学的立場もある(真矛盾主義) まーた哲学者が暴れてるよ 真なる矛盾なんかあるわけないだろ 背理法不要論はまあ背理法使うと公理を一つ余分に入れないといけない点から来てるんだろうと思うけど、 ZFなら正則性公理だってそれほど自然とは思えないんだけどな ZFCなら排中律を証明できるんだっけ? >>293 >正則性公理だってそれほど自然とは思えないんだけどな え? 何が元か最終的にハッキリしない集合の存在を当然と思うかどうかよ もちろんそういう集合が合ってもいいという立場も有り得るだろうけど そっちを自然と感じる? 真矛盾って肯定的証明も否定的証明も出来ない矛盾の事と違うたんか? 所で嘘吐きのパラドクスは不合理では有るが実は矛盾ではない。 ――貴方は貴方ですか?」正直 Y. 嘘吐 N. ――貴方は正直ですか? 正直 Y. 嘘吐 Y. ??=(¬正直)or(¬嘘吐き) ――貴方は正直ですか?Take2 正直 Y. 嘘吐 Y. ¬正直 N. ¬嘘吐 N. ――貴方は貴方ですか?Take2」 正直 Y. 嘘吐 N. ¬正直 N ¬嘘吐 Y >>295 この中で ∀X∀Y∀F(∀x(X(x)↔Y(x))→FX=FY) を公理にしてるのがこの結論を導いてるようだけど 2階の関数ってこの性質を持つべきなのかな 定義は異なるが真偽が一致するX,Yに対して FXとFYが必ずしも一致しないFを考えても良くない? この証明のキモは 選択公理によって Aの真偽と一致不一致が同値になる関数Kの存在が示せるというところ Aの真偽を01に対応させる関数が存在することを示しているとも言えそう 背理法無しでtan1°が無理数であることを証明して 対偶による証明も背理法の一種だからなぁ。 愚かとしか思えないんだけど。 >>302 >対偶による証明も背理法の一種だからなぁ。 そういう視点もあるよね つまり 命題 P→Q 対偶 ¬Q→¬P 背理 ¬Q∧P→矛盾(集合のベン図で ¬Q∩P=Φ(空集合)) (要するに、集合で考えると P⊂Q が成立つ ←→ ¬Q∩P=Φ(空集合)) 背理法の利点: ¬Q∧P と2つの条件が使えること。つまり、 対偶 ¬Q→¬P(1つの条件¬Q から ¬Pを導く)よりも、証明の筋道が見えやすい場合が多いってことが、大きな利点です なので、背理法は非常に有用です!! (参考) https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a14m0119.html 進研ゼミ 【数と式】「pならばq 」が真のとき,集合Pが集合Qに含まれる理由 「 p ⇒q 」が真,つまり「 p ⇒q 」が成り立つ,ということをベン図に表してみましょう。 条件pを満たすもの全体の集合をP,条件qを満たすもの全体の集合をQとすると,Pに含まれているものx は,条件pを満たしています。今,「 p ⇒q 」が成り立っているのですから,xは条件qも満たしているということになり,xはQに含まれるのです。 つまり,Pに含まれているものはすべて,Qに含まれることになり,このことを集合のベン図で表すと,図1のようになります。 図1 https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/images/A14M0119/pic02.gif >条件pを満たすもの全体の集合をP “もの”って何?ラッセルのパラドックスぶつけるぞオラ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる