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背理法不要論ってどうなん？
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0169１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 19:07:26.03ID:prqjFl7D
>>167
体系が矛盾してることを知りながら、あるいは矛盾してるかもしれない体系に対して
背理法を公理として導入することが科学哲学的に不正だってことは分かる？
0179１３２人目の素数さん
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2018/07/04(水) 12:54:14.45ID:8Nj7eEKM
お馬鹿さんのために解説してあげます
全知全能ではない普通の人にとっては、あらゆる体系が「矛盾してるかもしれない体系」なんですよ
0181１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 00:01:48.55ID:ORNJdjzU
体系Tが無矛盾だと証明されている　＝　「Tで矛盾を証明できる」と仮定すると（メタレベルで）矛盾することが（メタレベルで）証明されている

これはTで矛盾を証明できる可能性を否定するものではない
0182１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 11:01:18.31ID:7dN/LoAC
>>181
群論の公理系とか実数体の公理系とか構成的に無矛盾であることが証明されている。
0185１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 15:37:25.74ID:oIUeu8Rw
だから、自己言及のパラドクスなんでしょ。
クレタ人の嘘つきパラドクス。

その島民が全員嘘つきで有名なクレタ人が住むクレタ島。そこから一人のクレタ人が観光客に「わたしは嘘つきです」と言った。この文の言明は、すなわちこの命題は
真なのか偽なのか判らないでしょう。

もし、このクレタ人が本当のことを述べているとしたら、すべてのクレタ人が
嘘つきであるという前提(公理)と矛盾する。また、このクレタ人が嘘を述べて
いる、すなわち、このクレタ人は本当は正直者であるなら、これもまた、
前提であるすべてのクレタ人は嘘つきであるという前提(公理)と矛盾する。

つまり、パラドクスに陥る自己言及は避けなければならない。
その言及システムの外部にいるという前提が必須となる。
0188１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 18:58:59.93ID:e9uqJtph
ラッセルの逆理、どこが？
0189１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 19:24:15.14ID:oIUeu8Rw
まさか、数学板でラッセルの型理論も知らないのではあるまいな。
ホワイトヘッドとの共著「プリンキピア・マテマティカにあるよ
0190１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 20:42:15.25ID:e9uqJtph
それだけ、いいたいことは？
0191１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 21:05:24.05ID:ORNJdjzU
>>182
そのやり方では、公理系のモデルを構成する側の体系の無矛盾性に問題を移し替えただけ
0193１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 22:35:46.98ID:ORNJdjzU
思わせぶりな言葉で周囲のよく分かってない人達を騙そうとするのやめて
0194１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 22:42:13.68ID:mN/BMzK8
>>179
お前マジで1個のりんごと２個のりんごが同じものかもしれないと思ってんの？
爆発律を仮定するなら「矛盾してるかもしれないと思う」ってことはそういうことだから
0196１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 23:35:27.74ID:e9uqJtph
そういうことだ。
0197１３２人目の素数さん
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2018/07/07(土) 00:24:30.86ID:t0pepoZA
解を予想するのと同じ
0199１３２人目の素数さん
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2018/07/08(日) 10:21:25.10ID:20NtLYCH
論理式の計算に詳しい奴は多いけど、形式理論と現実世界の接続部をちゃんと理解してるやつって少ないよな
そこが科学哲学なんだが
0201１３２人目の素数さん
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2018/07/08(日) 21:35:46.75ID:A5V/CLfK
背理法って、なんか二重否定の除去とそのロジックが似てない？
命題の否定を否定出来れば、その命題の真理値が真となるは、
結論の否定を用いて矛盾命題であることが示せれば、命題の証明となるのだから、
似ている感じもする。
逆問題だとまた違うだろうけど、それでも裏や反対、逆から考えるという
発想自体は似ていると思うので、背理法は数学らしいアプローチやね。
それと、なんで帰謬法という呼び方はあまりされないのかね
0203１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 13:40:32.23ID:OQabmiZp
ぽっと出てきてバカなこと言って論破されると消えるやつwwwwwwwwwwwwww
0204１３２人目の素数さん
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2018/07/10(火) 21:58:11.47ID:2gQI6Ghi
「無矛盾律を否定する者は、打たれることが打たれないことと同じでないと認めるまで打たれ、焼かれることが焼かれないことと同じではないと認めるまで焼かれるべきだ」って言葉を思い出した
0205１３２人目の素数さん
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2018/07/13(金) 00:29:45.16ID:SilDAaAA
で、このスレの結論は？
0210１３２人目の素数さん
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2018/07/16(月) 10:11:03.10ID:QnSF/a8o
数学が無矛盾なら背理法使っていいってことじゃん
0212１３２人目の素数さん
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2018/08/04(土) 18:12:03.05ID:1Abx8ltf
広田良吾が馬鹿でワロタ
0213１３２人目の素数さん
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2018/08/08(水) 15:39:00.28ID:vfO1OYDF
>>212
誰？背理法と関係あんの？2015年に死んだって書いてあるけど
0214１３２人目の素数さん
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2018/08/08(水) 15:45:35.05ID:0FHluVAI
間違えた
背理法じゃなくて数学的帰納法は嫌いだと書いてあった
ソリトンの人
広田微分で有名
0215１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 05:29:21.66ID:2h9OPLBs
背理法と言いながら背理法の仮定を実質的には使ってないような証明は排除すべきだとは思う。

でも、背理法でない証明を書こうとするする時、まず背理法を使った証明をしてからそれを元に背理法を使わない証明を作るしかないことってあるんじゃない？
0216１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 06:51:27.63ID:/7veEAAF
>>21
>数理論理学でいう背理法云々とは別物
数理論理学でいう背理法って何なの？
0217１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 06:53:45.20ID:/7veEAAF
>>25
なんで？
0218１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 06:57:10.83ID:/7veEAAF
>>35
>「全射があったと仮定する」と言いながら、全射であるという条件を使わず、
俺の知ってる証明は全射であることを使ってるけど
使わない証明ってどういうのか教えて
0219１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 07:03:38.27ID:/7veEAAF
>>37
a≠-a
だけど
a^2≠(-a)^2
ではないってことを危険と称してるんだろ思う
あの部分は
(√2*a)^2=2*a*a≠b*b=b^2
だから
√2*a≠b
とするべきだと思うけど
それでもf(x)≠f(y)ならばx≠yってのは背理法使うんじゃないの？
0220１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 07:10:03.54ID:/7veEAAF
>>88
違うでしょ
0221１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 18:58:35.93ID:2h9OPLBs
>>218
f：A→P(A)を写像とする。
S＝{x∊A：ｘ∉ｆ(ｘ)}
とすればよい。
S∊P(A)だがｆの値域に入ってない。
0222１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 20:58:10.03ID:2h9OPLBs
>>221
続き(自己レス)
この証明でSがｆの値域に入っていないことを示すには普通は背理法を使うだろう。
しかし、「ｆが全射」という強い仮定を使うことはない。

背理法を使うと実際に証明に必要な仮定より強い仮定をしてしまいがちになり証明の本質が見えにくくなるのは事実だと思う。
しかしだからと言って背理法を一切使うなと言うのもどうかなとも思う。
0225１３２人目の素数さん
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2018/08/13(月) 07:18:12.46ID:VUpIQsOC
ある条件の下で成り立つ命題を証明して、後にその条件を緩めることが可能、というパターンはよくある。
0226１３２人目の素数さん
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2018/08/13(月) 19:17:13.78ID:l7n5GHUN
自然数から複素数に至るまで集合で定義できる
ってのと
#φ^#φを満たす集合は唯一つである
ってので
0^0=1
でしか有り得ないっという背理法不要論者の主張

一方で
lim[x→0](x^(log_x(e)))=e
だよね…
0227１３２人目の素数さん
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2018/08/13(月) 20:08:06.95ID:zQcj074B
0^0の値が何であるかと
x^yが(0,0)で連続でないことは関係ないんでしょ
それ自体は別におかしくないと思うが
0228１３２人目の素数さん
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2018/08/16(木) 12:09:44.11ID:iW5n26g8
0の0乗と背理法がなんの関係があるの？
0230１３２人目の素数さん
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2018/08/16(木) 13:05:57.19ID:Tp/l7Aeb
>>227
0^0を空集合から空集合への写像の全体と定義するかどうか
(-1)^(-1)とか決められないし
(1/2)^(1/2)もな
べき乗の定義は積までと違って定義する集合によって違う
0232１３２人目の素数さん
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2018/08/16(木) 17:30:39.66ID:Umctfcrx
背理法をつかった証明は直接法に機械的になおせるって本当ですか？
コンパクト集合上の連続関数が一様連続である背理法の証明は初頭的だけど直接法はコンパクトの性質をもろに使っていてわかりににくいけどできるのかな？
0233１３２人目の素数さん
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2018/08/16(木) 18:37:57.59ID:Tp/l7Aeb
>>231
それって最初の奴（有限集合間の写像の総数）を拡張してるだけ
拡張の仕方が一意なんてことはないよ
まあ
集合概念を拡張した超現実数なら-1個とか-2個とか有理数個とかできたと思うけど
0234高添沼田の親父「糞関東連合テメエらまとめてぶち殺すっ!!」
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2018/08/16(木) 21:20:10.49ID:dZ5ratnn
高添沼田（葛飾区青戸6−２３−２１ハイツニュー青戸103号室）の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!!　関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)
0235１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 09:59:32.26ID:ZcdKjTja
まあ実際複素関数として考えたら違ってくるけど、そこは常識的に考えるものだろう
0236１３２人目の素数さん
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2018/08/24(金) 18:55:55.69ID:Kd7NnAaL
0^0なんていう使わない概念を真面目に考えてもしょうがないだろ。
俺は0^0=1億と定義するわ。文句あるか？
0239１３２人目の素数さん
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2018/09/09(日) 13:07:50.42ID:vfboXXpV
>>12
x^2=2が実解を持つなら±2、±1である。√2は解である。よって√2は無理数。
0240１３２人目の素数さん
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2018/09/09(日) 16:16:27.85ID:c5Yc+sxC
>>1
背理法で証明できる命題が背理法を使わなくても証明できることは正しい。
このことは基礎論の研究者によって、かなり前から証明されているようだ。
ただし証明のルートが二つあるなら、一つ見つけた段階で論文にした方がいい。背理法不要論の先生も、自分の院生が論文を書く場合、
背理法を使うなとは言っていない。背理法が正しい証拠だろう。
背理法が数学的にも論理学的にも正しいことは明らかなのだから、
背理法不要論が意味を持つのは、
背理法が数学教育上悪影響を与えることが実証された場合だけだ。
すなわち、背理法不要論は数学や論理学の問題ではなく、教育の問題だ。
ところが、この部分に関する客観的なデータは皆無だ。
件の先生も自分の主観的な経験を述べているに過ぎない。
この部分について、他者の検証に耐えるデータに基づいて主張しない限り、
科学的でないので誰も相手にしないだろう。そりゃそうだ。
何の興味もない誰かの趣味に付き合う暇人はそうそういない。
今の状態では5chのネタが精一杯だ。5chでもスレオチするかもしれない。
0243１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 13:15:34.97ID:nFkLMuUn
>>240
小保方晴子の「STAPは絶対に存在します!」とのアナロジーがあるということだね

再現性や証明のない自論の固執だけでは、誰も説得できないという、ごく当然の帰結
0245１３２人目の素数さん
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2018/09/12(水) 05:24:08.11ID:VJZGB+qY
だがドイツでSTAP細胞の実在が認められ、日本のマスコミの伝え方の劣悪さがまた新たに判明
未だに日本世間ではSTAP細胞の科学的実在性さえ認められていない
0246１３２人目の素数さん
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2018/09/12(水) 09:21:49.73ID:KE+Wsnjk
>>245
仮に、それが本当でも
小保方が発見した（作製）出来た事の証明にはならない
例えば、私が「宇宙人はいますっ」て言えば、最初に発見された時の栄誉は私のものになるのか？
0247１３２人目の素数さん
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2018/09/12(水) 11:02:30.97ID:VJZGB+qY
>>246
俺が言ったのは実在性の是非で氏の功績の是非じゃないから
マスコミの伝え方・記者質問の仕方は
STAP細胞という概念をトンデモ科学概念と見せかねない報道をした
言ってみればiPS細胞をトンデモ扱いしていた人間の所業に等しい
0248１３２人目の素数さん
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2018/09/12(水) 11:36:32.69ID:KE+Wsnjk
>>247
あんた馬鹿だなぁ
もともと、小保方達が作製したと発表した事が批判されていただろ？
STAP的なもの自体はその前からあるかも知れないと言われていて、それを偽造して発表しただけ
お前みたいな頭の足りん馬鹿がそれを混同してるだけ
どっか行け
0249１３２人目の素数さん
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2018/09/12(水) 13:08:48.66ID:VJZGB+qY
>>248
> STAP的なもの自体はその前からあるかも知れないと言われていて、それを偽造して発表しただけ

そのあるかも知れないをトンデモに仕立て上げたのがマスコミ

> お前みたいな頭の足りん馬鹿がそれを混同してるだけ

お前みたいな既存概念依存人間が状況を覚えてないだけ
0250１３２人目の素数さん
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2018/09/20(木) 08:04:59.10ID:yX+4jBJk
背理法という証明方法はエレガントな感じがするので、むしろ数学に相応しい気がする。
間接的に真理を求める、といった感じ。直接・直截的なのは、なんか野蛮な感じがしないかい？
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 09:10:49.18ID:7MI2Fg0q
野蛮かはともかく非構成的な証明を未だに否定してる人がいたら流石にな
0253１３２人目の素数さん
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2018/10/04(木) 18:11:14.43ID:5lbw13zs
>>245
寝言は寝て言え猿ｗｗ
0254１３２人目の素数さん
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2018/10/04(木) 18:11:46.42ID:5lbw13zs
>>249
寝言は寝て言え猿ｗｗ
0255１３２人目の素数さん
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2018/10/05(金) 01:15:36.49ID:GQNkca1D
問: 無理数の無理数乗が有理数となる事はありえるか？
解答: ありえる.

証明:
α ＝ (√2)^(√2) について考える.
(1) α が有理数だとしたら, √2 が無理数なので α自体がその一例である.
(2) α が無理数だとしたら, α^√2 = 2. これも同様.
どっちにしろありえる事が示された.
( 本当のところ α は有理数なの？無理数なの？ 証明においてその知識は不要である.)

背理法否定論者は、この証明も叩きそうだなあ...
0257１３２人目の素数さん
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2018/10/05(金) 03:26:46.90ID:m6/qGCq6
>>254
君は議論では249に負けているよ。
0259１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/05(金) 05:21:06.38ID:m6/qGCq6
>>255
背理法とどう関係があるの？
0260１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/05(金) 10:01:04.67ID:xrvCMmui
直感主義的方法ではないですね

αが結局どちらかなのか述べていませんから、何も言っていないのと同じです
直感主義では排中律は認められません
0261１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/05(金) 21:30:34.85ID:7L46lsJb
>>257
寝言は寝て言え猿ｗｗ
0262１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/09(火) 23:33:31.46ID:xGB9Dxlt
>>246
小保方氏が細胞を変化させて、その細胞から若山が幹細胞を作った。
ところがそれは若山研究室のES細胞だったと遺伝子解析で判明した。
検証実験は若山は逃げた。小保方氏は細胞を変化させることには成功した。
マスコミは最後まできちんと報道しただろうか？
0266１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/18(火) 10:42:13.90ID:IfqUBkcV
ゾーンの補題でイイジャン
0267１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/18(火) 10:46:21.86ID:IfqUBkcV
>>240
>背理法で証明できる命題が背理法を使わなくても証明できることは正しい。
>このことは基礎論の研究者によって、かなり前から証明されているようだ。
ちょっとちがくて
背理法というか
排中律無くても二重否定命題は証明可能（埋め込み定理）
でも二重否定命題から命題を証明するのに排中律（背理法）が必要
0269１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/28(金) 18:53:27.53ID:ZjqumJwb
丸大ハムの宣伝を聞くと、背理法を思い出してしまう。
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