それは背理法を使っていないのではなく、見かけを変えただけ
普通は最後に一度だけ「矛盾するので仮定は偽であった」と書くところを、推論の各ステップで何度も背理法を使っている
各ステップで使われる背理法の矛盾箇所は極めて単純なものなので、「矛盾するので仮定は偽であった」という文言を排しても読者に伝わる
そのため見かけ上では背理法を使っていないことになる