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背理法不要論ってどうなん？
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0137１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 11:24:49.38ID:PI1pwb8W
>>134
"引用"ってのがそれを正しいこととして主張することを含むなら、そいつら全員数学者じゃねえ
証明を飛ばすって数学者がやっちゃいけないことだからな

その"引用"が「もしこれが正しいならば、・・・が言える」っていうふうに条件文の前件に持ってきてるだけならもちろんセーフ
0139１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 13:44:13.69ID:/pwnfSk1
規範と自然法則を混同してるヤバい人がいるな
「○○しちゃいけない」が「○○なんてあるはずない」にすり替わる
0140１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 14:42:06.24ID:XgdM0/Qg
だから「…とすると○○であることに矛盾する」という論法は○○が長年に渡って確証された命題にしか使えない。
0142１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 14:48:36.43ID:XgdM0/Qg
例えば上に出てきた「素因数分解の一意性」だって、Ｚ[1の原始n乗根]でも成り立つと無根拠に思い込まれていて、
フェルマーの定理を素因数分解の一意性を使って背理法で解こうとする試みがあった。
0143１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 15:21:52.17ID:zfv0gH0G
>>142
>とする試みがあった
あったからって何だよw
0144１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 15:27:20.58ID:XgdM0/Qg
>>143
知らない？コーシーのような大数学者がこのアプローチで解こうとした。
n=3,4のときはそれでうまくいくからね。
0145１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 15:39:37.66ID:Xh2Wn5b/
数学者じゃないと指摘されて動揺したから19世紀までさかのぼって自分と同じことしてるやつ探してるの可愛いね
0148１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 16:03:19.90ID:y1uLOPY4
>>130
πが超越数でないとすると、πは代数的数で、πの有理係数の最小多項式が存在する。
超越数の証明における背理法の議論では、基本的にこのことを念頭において上手に矛盾を導く。
証明方には、オイラ−の公式を用いる方法や、他の方法もある。
πより前に超越性が示されたeでも有理係数の最小多項式の存在性を仮定する点では同じ。
こちらでは、多項式関数や積分を設定して上手に矛盾を導く。
代数的無理数やeの無理数度は2だから、eの超越性の証明にはディオファンタス近似は使えないだろう。
0149１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 16:13:27.82ID:zfv0gH0G
「論文を書け」っていう圧力が強くて証明を読む時間がないんだろうけど、読まないことが正当化されるわけじゃないからな？

真か偽か自分で分かってないことを真だと主張するようなのは数学やってるって言わねえから
0151１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 16:31:01.80ID:y1uLOPY4
>>149
証明はダメもとでも一度自分で試みてみるモノだ。
そうした方が、得られることは大きい。
0152１３２人目の素数さん
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2018/06/18(月) 21:36:06.10ID:n+eO5UUc
素因数分解の一意性が全ての代数体に当てはまるのではないことは、
今の教科書ではきちんと注意言及されている事
0153１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 13:37:22.37ID:fgl9WCRP
１は素数ですか？

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0157１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 18:58:33.63ID:crNRchAY
連続関数は少なくとも一点で微分可能であると信じられていた時代もあるよぬ
0158１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 19:28:30.91ID:fgl9WCRP
5=1・5=1・1・5=1・1・1・5=

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0159１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 20:20:36.49ID:ayc/vlBj
>>1
ただのトンデモですな。
0160１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 21:51:05.11ID:0NweKHUP
ここでの議論が意味があり、背理法にも欠陥があるとしても
それが理科大のセンセが正しいという結論に直接は結び付かないという当たり前の論理をここに記しておく
0161１３２人目の素数さん
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2018/06/24(日) 08:53:05.90ID:TsCObCt7
>>12
多項式x^2-2はアイゼンシュタインの既約判定法より有理数体上既約
根pの最小多項式の次数が1であることとp∈Qであることは同値
よって√2は有理数ではなく無理数
0162１３２人目の素数さん
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2018/06/24(日) 13:45:50.30ID:1cg7gtJy
そのアイゼンシュタインの既約判定法を、背理法なしで証明する必要があるな
0163１３２人目の素数さん
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2018/06/25(月) 12:20:41.60ID:NAEmjsCK
トロトロ証明を読んでて論文が書けないからって、証明を読み飛ばして論文量産してるやつに噛みつくのやめろよ
0164１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 15:42:10.04ID:DbBzncmw
背理法は対偶証明法の一種か対偶証明法が背理法の一種か
明快に教えてエロい人
0165１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 17:53:06.14ID:prqjFl7D
>>164
形式的にはどっちを仮定してももう一方が出る

哲学的には、背理法は大域的な手法で、論理体系全体の無矛盾性を根拠にしてる
無矛盾性を仮定していい場合には使えるけどそうじゃない場合には使えない
対偶法は局所的な手法で、P→Qと¬Q→¬Pが同値であるようなP、Qのペアがいくつか既知なら
それらを組み合わせて成立する。論理体系全体の無矛盾性については考えなくていい
0166１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 18:07:44.30ID:Vco+aJry
>>164
狭義には違うもの
ウカシェヴィチの公理系では「対偶による証明」、
つまり「¬p→¬qからq→pを推論する」ことはできるが、
「狭義の背理法による証明」は「排中律(公理)」かまたは「二重否定の除去(推論規則)」がないとできない(ウカシェヴィチの公理系では二重否定の導入はあるが上の2つはない)

らしいです
間違ってたらごめんな
0167１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 18:40:29.34ID:ReQouSaa
＞論理体系全体の無矛盾性を根拠にしてる
してません
矛盾していれば何でも証明できるのだから背理法の証明だって常に成り立ちます
0168１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 18:59:44.83ID:prqjFl7D
>>165
注釈だけど一行目は古典論理みたいな無矛盾律かその仲間を仮定した体系を暗に仮定してるから
後半部分と問題意識がずれてる。
0169１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 19:07:26.03ID:prqjFl7D
>>167
体系が矛盾してることを知りながら、あるいは矛盾してるかもしれない体系に対して
背理法を公理として導入することが科学哲学的に不正だってことは分かる？
0179１３２人目の素数さん
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2018/07/04(水) 12:54:14.45ID:8Nj7eEKM
お馬鹿さんのために解説してあげます
全知全能ではない普通の人にとっては、あらゆる体系が「矛盾してるかもしれない体系」なんですよ
0181１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 00:01:48.55ID:ORNJdjzU
体系Tが無矛盾だと証明されている　＝　「Tで矛盾を証明できる」と仮定すると（メタレベルで）矛盾することが（メタレベルで）証明されている

これはTで矛盾を証明できる可能性を否定するものではない
0182１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 11:01:18.31ID:7dN/LoAC
>>181
群論の公理系とか実数体の公理系とか構成的に無矛盾であることが証明されている。
0185１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 15:37:25.74ID:oIUeu8Rw
だから、自己言及のパラドクスなんでしょ。
クレタ人の嘘つきパラドクス。

その島民が全員嘘つきで有名なクレタ人が住むクレタ島。そこから一人のクレタ人が観光客に「わたしは嘘つきです」と言った。この文の言明は、すなわちこの命題は
真なのか偽なのか判らないでしょう。

もし、このクレタ人が本当のことを述べているとしたら、すべてのクレタ人が
嘘つきであるという前提(公理)と矛盾する。また、このクレタ人が嘘を述べて
いる、すなわち、このクレタ人は本当は正直者であるなら、これもまた、
前提であるすべてのクレタ人は嘘つきであるという前提(公理)と矛盾する。

つまり、パラドクスに陥る自己言及は避けなければならない。
その言及システムの外部にいるという前提が必須となる。
0188１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 18:58:59.93ID:e9uqJtph
ラッセルの逆理、どこが？
0189１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 19:24:15.14ID:oIUeu8Rw
まさか、数学板でラッセルの型理論も知らないのではあるまいな。
ホワイトヘッドとの共著「プリンキピア・マテマティカにあるよ
0190１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 20:42:15.25ID:e9uqJtph
それだけ、いいたいことは？
0191１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 21:05:24.05ID:ORNJdjzU
>>182
そのやり方では、公理系のモデルを構成する側の体系の無矛盾性に問題を移し替えただけ
0193１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 22:35:46.98ID:ORNJdjzU
思わせぶりな言葉で周囲のよく分かってない人達を騙そうとするのやめて
0194１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 22:42:13.68ID:mN/BMzK8
>>179
お前マジで1個のりんごと２個のりんごが同じものかもしれないと思ってんの？
爆発律を仮定するなら「矛盾してるかもしれないと思う」ってことはそういうことだから
0196１３２人目の素数さん
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2018/07/05(木) 23:35:27.74ID:e9uqJtph
そういうことだ。
0197１３２人目の素数さん
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2018/07/07(土) 00:24:30.86ID:t0pepoZA
解を予想するのと同じ
0199１３２人目の素数さん
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2018/07/08(日) 10:21:25.10ID:20NtLYCH
論理式の計算に詳しい奴は多いけど、形式理論と現実世界の接続部をちゃんと理解してるやつって少ないよな
そこが科学哲学なんだが
0201１３２人目の素数さん
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2018/07/08(日) 21:35:46.75ID:A5V/CLfK
背理法って、なんか二重否定の除去とそのロジックが似てない？
命題の否定を否定出来れば、その命題の真理値が真となるは、
結論の否定を用いて矛盾命題であることが示せれば、命題の証明となるのだから、
似ている感じもする。
逆問題だとまた違うだろうけど、それでも裏や反対、逆から考えるという
発想自体は似ていると思うので、背理法は数学らしいアプローチやね。
それと、なんで帰謬法という呼び方はあまりされないのかね
0203１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 13:40:32.23ID:OQabmiZp
ぽっと出てきてバカなこと言って論破されると消えるやつwwwwwwwwwwwwww
0204１３２人目の素数さん
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2018/07/10(火) 21:58:11.47ID:2gQI6Ghi
「無矛盾律を否定する者は、打たれることが打たれないことと同じでないと認めるまで打たれ、焼かれることが焼かれないことと同じではないと認めるまで焼かれるべきだ」って言葉を思い出した
0205１３２人目の素数さん
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2018/07/13(金) 00:29:45.16ID:SilDAaAA
で、このスレの結論は？
0210１３２人目の素数さん
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2018/07/16(月) 10:11:03.10ID:QnSF/a8o
数学が無矛盾なら背理法使っていいってことじゃん
0212１３２人目の素数さん
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2018/08/04(土) 18:12:03.05ID:1Abx8ltf
広田良吾が馬鹿でワロタ
0213１３２人目の素数さん
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2018/08/08(水) 15:39:00.28ID:vfO1OYDF
>>212
誰？背理法と関係あんの？2015年に死んだって書いてあるけど
0214１３２人目の素数さん
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2018/08/08(水) 15:45:35.05ID:0FHluVAI
間違えた
背理法じゃなくて数学的帰納法は嫌いだと書いてあった
ソリトンの人
広田微分で有名
0215１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 05:29:21.66ID:2h9OPLBs
背理法と言いながら背理法の仮定を実質的には使ってないような証明は排除すべきだとは思う。

でも、背理法でない証明を書こうとするする時、まず背理法を使った証明をしてからそれを元に背理法を使わない証明を作るしかないことってあるんじゃない？
0216１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 06:51:27.63ID:/7veEAAF
>>21
>数理論理学でいう背理法云々とは別物
数理論理学でいう背理法って何なの？
0217１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 06:53:45.20ID:/7veEAAF
>>25
なんで？
0218１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 06:57:10.83ID:/7veEAAF
>>35
>「全射があったと仮定する」と言いながら、全射であるという条件を使わず、
俺の知ってる証明は全射であることを使ってるけど
使わない証明ってどういうのか教えて
0219１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 07:03:38.27ID:/7veEAAF
>>37
a≠-a
だけど
a^2≠(-a)^2
ではないってことを危険と称してるんだろ思う
あの部分は
(√2*a)^2=2*a*a≠b*b=b^2
だから
√2*a≠b
とするべきだと思うけど
それでもf(x)≠f(y)ならばx≠yってのは背理法使うんじゃないの？
0220１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 07:10:03.54ID:/7veEAAF
>>88
違うでしょ
0221１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 18:58:35.93ID:2h9OPLBs
>>218
f：A→P(A)を写像とする。
S＝{x∊A：ｘ∉ｆ(ｘ)}
とすればよい。
S∊P(A)だがｆの値域に入ってない。
0222１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 20:58:10.03ID:2h9OPLBs
>>221
続き(自己レス)
この証明でSがｆの値域に入っていないことを示すには普通は背理法を使うだろう。
しかし、「ｆが全射」という強い仮定を使うことはない。

背理法を使うと実際に証明に必要な仮定より強い仮定をしてしまいがちになり証明の本質が見えにくくなるのは事実だと思う。
しかしだからと言って背理法を一切使うなと言うのもどうかなとも思う。
0225１３２人目の素数さん
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2018/08/13(月) 07:18:12.46ID:VUpIQsOC
ある条件の下で成り立つ命題を証明して、後にその条件を緩めることが可能、というパターンはよくある。
0226１３２人目の素数さん
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2018/08/13(月) 19:17:13.78ID:l7n5GHUN
自然数から複素数に至るまで集合で定義できる
ってのと
#φ^#φを満たす集合は唯一つである
ってので
0^0=1
でしか有り得ないっという背理法不要論者の主張

一方で
lim[x→0](x^(log_x(e)))=e
だよね…
0227１３２人目の素数さん
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2018/08/13(月) 20:08:06.95ID:zQcj074B
0^0の値が何であるかと
x^yが(0,0)で連続でないことは関係ないんでしょ
それ自体は別におかしくないと思うが
0228１３２人目の素数さん
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2018/08/16(木) 12:09:44.11ID:iW5n26g8
0の0乗と背理法がなんの関係があるの？
0230１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/16(木) 13:05:57.19ID:Tp/l7Aeb
>>227
0^0を空集合から空集合への写像の全体と定義するかどうか
(-1)^(-1)とか決められないし
(1/2)^(1/2)もな
べき乗の定義は積までと違って定義する集合によって違う
0232１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/16(木) 17:30:39.66ID:Umctfcrx
背理法をつかった証明は直接法に機械的になおせるって本当ですか？
コンパクト集合上の連続関数が一様連続である背理法の証明は初頭的だけど直接法はコンパクトの性質をもろに使っていてわかりににくいけどできるのかな？
0233１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/16(木) 18:37:57.59ID:Tp/l7Aeb
>>231
それって最初の奴（有限集合間の写像の総数）を拡張してるだけ
拡張の仕方が一意なんてことはないよ
まあ
集合概念を拡張した超現実数なら-1個とか-2個とか有理数個とかできたと思うけど
0234高添沼田の親父「糞関東連合テメエらまとめてぶち殺すっ!!」
垢版 |
2018/08/16(木) 21:20:10.49ID:dZ5ratnn
高添沼田（葛飾区青戸6−２３−２１ハイツニュー青戸103号室）の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!!　関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)
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