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【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
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0001１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 12:59:28.76ID:7Z0lQ02X
微積分と線型代数の本を一生読み続ける人たちが集うスレです
テンプレは>>2に
0003１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 13:03:27.14ID:7Z0lQ02X
参考文献追加：

解析
アントン、斎藤毅、足立恒雄、森毅、瀬山士郎、川添健、赤、堀川穎二

線型
佐武（共立）、斎藤正彦（東京図書）、高橋礼司、伊理正夫、アントン、伊吹山、草場公邦、
森毅、瀬山士郎、飯高茂
0004１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 13:10:06.45ID:7Z0lQ02X
前スレ、過去スレのアドレスはNGワードなので自分で検索してね

過去スレ
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】 9
〜
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】
0005１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 13:20:55.87ID:GJayoGcj
>>2-3

参考文献追加：

解析
野村隆昭
0006１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 13:22:55.11ID:GJayoGcj
室田一雄他著の線形代数の本はどうですか？
0008１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 13:33:29.75ID:GJayoGcj
吉田伸生さんの微分積分の本が分かりにくすぎるように思いますが、
どうでしょうか？
0009１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 13:36:19.25ID:GJayoGcj
>>3

堀川穎二さんの本は自己満足な本にしか見えません。

意図的に非厳密にしたそうですが、分かりやすければいいのですが、
非常に分かりにくいです。単なる独りよがりなのではないでしょうか？
0010１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 13:39:00.68ID:GJayoGcj
>>2-3
>>5

参考文献追加

Serge Lang著『Undergraduate Analysis』
Creighton Buck著『Advanced Calculus』
Wendell Fleming著『Functions of Several Variables』
Michael Spivak著『Calculus』
Theodore Shifrin著『Multivariable Mathematics』
Jamse Munkres著『Analysis on Manifolds』
C. H. Edwards著『Advanced Calculus of Several Variables』
0013１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 14:14:29.98ID:GJayoGcj
微分積分の演習書ですが、どうもいいものがないように思います。

教科書の問題を解くのが一番いいような気がします。
0015１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 15:24:51.69ID:GJayoGcj
堀川穎二さんの本の前半を今読んでいますが、要するに、昔の
Newton のような人がどうやって級数に関する事実を発見したか
ということを説明しているわけだと思います。

読みにくくなるわけです。
0016１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 16:29:35.44ID:NkFdWjsd
【悲報】事件が報じられてから一年後、札幌ひば☆が丘病院へ入職を希望する看護師が一人も
いなくなった件。

ガチでヤバすぎる。在職中の人は退職の準備を。
0017１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 20:14:23.10ID:GJayoGcj
堀川穎二さんの本ですが、コンセプトはいいと思うんです。

でも、説明が分かりにくすぎます。

似たようなコンセプトの本だと思いますが、

Analysis by Its History
by Ernst Hairer, Gerhard Wanner

ってどうですか？
0018１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 20:28:06.70ID:GJayoGcj
堀川穎二さんの本に以下の内容の問題があります：

p_n(x) を sqrt(1 + x) の n 次のテイラー多項式とする。

0 ≦ x ≦ 1 のとき

p_(2*m)(x) < sqrt(1 + x) < p_(2*m+1)(x) を示せ。

x = 0 のとき、

明らかに、

p_(2*m)(x) = sqrt(1 + x) = p_(2*m+1)(x) = 1 です。

この時点で解く気がなくなります。
0019１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 00:14:47.59ID:UHMbXq+f
削除依頼を出しました
0022１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 20:46:00.97ID:Q6lNLeXa
このスレ復活したのか！なんか懐かしい。
永遠に微積分や線型代数の本を読み続ける必要がある人って、実は結構多いんじゃないかと個人的には思っているからよかった。
大学の先生だって、学生の為にいい本を探す事をするだろうし講義をするには全く読まないわけにはいかないはず。高校の数学教師なら大学の微積分とかからネタを探すかもしれん。
0023１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 22:22:56.06ID:VFLjm88T
>>2
著者だけ並べ立てられても...
0029１３２人目の素数さん
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2018/05/26(土) 14:56:29.28ID:lr1Tkm4c
齋藤さんの序文に書いてあったろう
東大教養でずっと佐武さんのが教科書だったが
（学生の質のせいかどうか知らんが）ついていけない子が
多くなったので頑張って新しいのを書いてみますと
0030１３２人目の素数さん
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2018/05/26(土) 16:22:20.39ID:2aChIlMa
あとがきだね

十年後の日本の技術水準を上げる為に書いた

そうだ。現在は残念ながらひどく劣化中だな。
超低レベルなのにすべて自分のレベルに合わないといけないと考えてる俺様ばかり。
0031１３２人目の素数さん
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2018/05/26(土) 18:55:15.42ID:kMoK9hHU
佐武一郎さんの本は、連立一次方程式の実用的な解き方が載っていませんね。

あれはどうなんでしょうか？
0033１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/26(土) 19:01:52.89ID:kMoK9hHU
齋藤正彦さんは一緒に仕事をした工学部の教授に、厳しく批判されたとどこかに書いていましたね。

その工学部の教授って伊理正夫さんのことですかね？

伊理正夫さんは線形代数の本を何冊も書いていますよね。
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/26(土) 19:04:23.18ID:kMoK9hHU
あ、今見てみたら、『数のコスモロジー』という本の「自著を語る」というところに書いてありました。

齋藤正彦さんは

「
学校でクラメルの公式しか教わらなかったから、ガウスの消去法
はおろか、基本変形というものも知らなかった。
」

などと書いています。数学者と呼べるような人なら自分で思いつくようなものでは
ないでしょうか？
0035１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/26(土) 19:12:03.09ID:kMoK9hHU
「
当時、私は佐武さんの『行列と行列式』に深く影響されていたから、自分で本を
書くにしても、独自性が出せるかどうか心配だった。たまたまそのころ、計算機学者
と一緒に仕事をする機会があり、そこで私の書いた原稿を厳しく批判された。そのとき、
数値計算をする工学者たちの求めているものがどういうものなのかをはじめて知った。

もっと具体的には、係数行列が正則な n 元 n 立一次方程式の解法である。これには
有名なクラメルの公式がある。ところがこれは数値計算には使えないという。実際、
n が 100 なら 101 個の行列式を計算しなければならない。かわりにガウスの消去法
（行列のことばで言えば基本変形による掃きだし法）を使えば、一個の行列式の計算
とほぼ同程度の計算量ですむ。

私は学校でクラメルの公式しか教わらなかったから、ガウスの消去法はおろか、
基本変形というものも知らなかった。ところがちょっと勉強してみると、これは実
に簡明である。逆行列の計算も同様で、余因子行列（ n^2 個ある）を使うよりはる
かに簡単である。私は行列の基本変形による掃きだし法を、単なる計算法として
ではなく、むしろ一次方程式論の基礎づけに使いたいと思い、多少工夫してうまく
成功した。それまで一次方程式論は行列式論のあとにしかできなかったが、私
の本では行列式より前にある。
」
0036１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/26(土) 19:13:19.37ID:kMoK9hHU
>>35

何かまるで掃きだし法を基礎にした理論展開が齋藤正彦さんのオリジナルであるか
のような書きっぷりですね。
0037１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/26(土) 19:16:46.70ID:kMoK9hHU
「
私の本はさいわい世に受けいれられ、版をかさねることができた。また、そのあと
行列の基本変形を使う教科書が多くなってきたようで、まことによろこばしい。
」

などと書いています。

『線型代数入門』の参考文献に挙げられているクローシュの本でも掃きだし法をの
説明がありますし、齋藤正彦さんが『線型代数入門』を書いたころには既に世に
広く知れ渡っていた定番の方法だったのではないでしょうか？
0039１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/26(土) 21:51:06.91ID:s345CmzE
松阪君より松阪君親衛隊の方がキモい
0040１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/09(土) 08:57:55.79ID:LPfUaGlI
>>1
お疲れさん、簡単に微積をマジレスする

微積は、東大系と京大系で書き方と思想が違うから、
高木・杉浦・小平から一冊、溝畑・笠原から一冊ずつ読むのがベスト、或いは解析学序説旧版[一松]
過去スレで読んでない者があれこれ言ってたが、多変数の積分は杉浦を通読した者なら、後々溝畑を読むことになる箇所がある
これは読んだ者には分かるので詳細は略、演習本は入手が難しいが詳説演習微分積分学[笠原]を推す
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 21:37:54.48ID:4hfHQ/zc
ちょくちょく出てくる「松坂君」って誰のことですか？
松坂和夫先生の信者のことでしょうか？
無知ですみません。
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/19(木) 22:18:55.79ID:zRqOS148
曲座標形式の面積をrdφdrで近似してもきっちり正確な体積が出るのは
不思議、
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 15:20:04.72ID:FxD1zx7b
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

解析入門Iのp.139定理6.10の証明ですが、

「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」

とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか？
0047１３２人目の素数さん
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2018/07/25(水) 17:21:01.46ID:xHqbOfF4
>>46
その教科書持ってないけど定理と証明の全文を書いたら答えてやるよ


俺以外の誰かがな
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 17:22:32.40ID:xHqbOfF4
線形代数なんかどの本でもいいだろ。書くこと決まってるんだし。足りない知識はネットで検索すれば出てくる。
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/05(日) 17:36:52.57ID:QDyHBgRe
数学書道家っていないのか。

線型代数の式を手書きで書くと全然美しくない。
微分積分、複素関数の式を手書きで書くとまれに美しいと
思うことがある。tシャツにプリントしたら嫌がられるか。
0050１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/05(日) 21:21:16.02ID:yT1cLtaE
>>49 複素関数は日本的なんだ
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/17(金) 10:23:21.93ID:mjVsY8iE
一生このレベルにとどまる人にとっては斎藤、杉浦がゴールで良いよな
0053１３２人目の素数さん
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2018/08/23(木) 10:30:50.77ID:6I/vFUYN
いつの間にか松坂の線型代数入門が
品切れになってるけど、復刊はいつ頃？
0054１３２人目の素数さん
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2018/08/23(木) 16:24:35.98ID:TBpI+00G
>>48
伊理 正夫「線形代数汎論」の内容をネットだけで補うのは
ちと大変（できないとは言わないが）
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/25(土) 18:51:01.47ID:Mgd3rDwS
少なくとも数学科向けには、線型代数は環上の加群の特別な場合としてやるのが適切だと思う

たとえば、PID上有限生成加群の直和分解
線型代数、群論、環論それぞれの領域において実質的に同じこと言ってる定理を3回証明している
これは非常に馬鹿馬鹿しい

あと、代数学を群→環→体の順番でやるのも、なんの意味もないからやめるべき
0057１３２人目の素数さん
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2018/09/21(金) 05:58:00.85ID:YmvxqKjb
馬鹿馬鹿しいのは講義する側が面倒くさがりなだけで、
線形性という言葉を聞いたことのない人は
いきなり環上の加群と言われても適切にイメージを
抱けないし、何のための理論かも理解できないよ
0058１３２人目の素数さん
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2018/09/21(金) 07:38:21.72ID:9LOq/7CP
曲線と曲面を多様体の特別な場合としてやる
微積(極限)をヒルベルト空間の特別な場合としてやる

もうすべて圏論の特別な場合としてやる(暴論)
0060１３２人目の素数さん
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2018/09/22(土) 11:06:54.23ID:yBUKZrOh
>>58
>曲線と曲面を多様体の特別な場合としてやる
数学科なら曲線曲面飛ばして先に多様体を教えることが多い
曲線曲面に固有の話は多いので、「特別な場合」ではないから後から勉強する
捩れ率や第2基本形式は、多様体を先に学んでしまうと逆に分かりにくいという人もいる

>微積(極限)をヒルベルト空間の特別な場合としてやる
Fréchet 微分から入る方法はブルバキ全盛時代にはあったが廃れた

>もうすべて圏論の特別な場合としてやる(暴論)
まだやった人はいないと思うが、過度な抽象論を教育の初期段階から始めても
失敗することを、数学は学んでしまった

まあ誰もが一度は夢見る中二病
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/22(土) 19:35:04.07ID:C6zcTKrE
>>60
>>もうすべて圏論の特別な場合としてやる(暴論)
>まだやった人はいないと思うが、過度な抽象論を教育の初期段階から始めても
>失敗することを、数学は学んでしまった
人というより幾何学的直観力なんて持ち合わせてない計算機が学ぶ場合の椅子とテーブルにはなりうるからなあ。
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/23(日) 23:12:38.69ID:xBCN748C
>>62

なんか妙に素人くさいですね。この人。
0065１３２人目の素数さん
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2018/09/24(月) 14:40:01.53ID:dXVz4E/6
>>64

なぜ名前がついているんですか？

三宅敏恒著『線形代数』にも名前なしで書いてあります。
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/26(水) 10:42:23.26ID:lFyMUkCj
圏論、さっぱり魅力を感じないんですが・・・
誰か圏論の魅力を分かりやすく語ってくださいまし
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/26(水) 11:45:44.74ID:ICknp4jG
義務教育でもなし魅力を感じないものを無理に勉強することもなかろう
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/27(木) 00:20:28.68ID:Iekt2gjS
一生微積線型にとどまる人はブルーバックスとかから始めないと辛いのでは？
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/27(木) 23:09:25.40ID:XV0LmC0d
マセマ
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/03(水) 00:05:33.27ID:nWGqFcYF
微積分や線形代数なら大学の先生によるテキストのpdfがその辺にゴロゴロしてるけど、それでも出版された本の方がいいんですかね？
ミスが初版のまま直ってないよりかはチマチマ更新されているpdfの方が内容のリファイン的な意味でいいような気もするんですが
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/06(土) 12:35:20.39ID:MSgb4QHZ
過去スレ
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】10 [転載禁止]©2ch.net
http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1428495783/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】9
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1412394089/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】8
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1397212039/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】7
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1379351269/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1337153386/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1333345024/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】4
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1301782973/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】 3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260206599/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236240837/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1205577088/
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/02(金) 00:42:10.55ID:NishSVMQ
個人個人の研究者の名前がついた研究室じゃなくて大学ネームヴァリューに入れ込んでる奴はミーハーですらない。
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/19(月) 09:26:06.39ID:bQos6Wp+
等差数列の和の公式の導出をいくら丁寧にやられても分かった気になれないが、
あれは台形の面積を求めてるようなもんだと言われたらスッと頭に入ってくる
数学ができる人はそんなの自力で気がつくんだろうなあ
何かそういう視点で書かれた本はないですか？他の分野、特に初等幾何学的な例え話をふんだんに使った説明の仕方があるといいなぁと思うんですが
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/19(月) 21:01:55.62ID:cQDY2WAM
どっかで三角数や四角数だのブルーバックスかなんかの啓蒙書を読んできたかどうか
中高でお受験勉強しかしてこなかった人は視野が広がらない
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/19(月) 22:05:12.01ID:ulIv0Yny
独学にも限界があることを考えると、どんな本と出合うか
どんな先生と出合い教えを請うか、友達や環境とのマッチング等々
結構大事そうだな
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/01(土) 22:13:25.17ID:kP4mIIqb
最近の線型代数の本は、高校で行列習ってない新入生向けに行列の初歩からやるように書き直してるのがあるな
さらに次の新課程ではベクトルを高校で習わない新入生が現れるらしいがｗ

理系のための線型代数の基礎ってあれまだ京大で使ってるのかな？
あれが出た当時は高校で複素数平面が消えて、その代わり一次変換や固有値問題が大学入試でバンバン出てた時代
最初に複素数平面の章があって、行列の基本は知ってるだろうから抽象線形空間から行くというやり方は
当時の高校過程からの接続ではあってたけど、今は教科書としてはあまり使えないだろうな
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/02(日) 00:06:52.65ID:bdN1cOW5
数学ガールの秘密ノート行列編でも読んどけ
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/02(日) 01:12:40.12ID:oI2g42O6
カリキュラムに盲従して独学でさっさと必要に応じて先に進められないブロイラーに未来なんぞ無い。
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/02(日) 06:05:58.80ID:kBaAdsmB
>>87
＞その代わり一次変換や固有値問題が大学入試でバンバン出てた時代
そういう時代でも行列式が廃れてたから、高木貞治の代数学講義で補ったりしてたんだぜ。
時代ごとにカリキュラムに抜けがあるのは仕方ないし、だからこういうスレがいつの時代も必要になってくるんだと思うよ。
もっとも、抜けてる知識を自覚的に埋められる能力は数学研究に不可欠なんだけどな。
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/02(日) 08:56:25.28ID:kBaAdsmB
>>91
松坂もLie群Lie環は無いから１冊でなんでもカバーできる訳じゃ無い
Lie群Lie環、テンソル代数，グラスマン代数の部分は佐武が一番
適材適所で本を読み継いで抜けてる知識を補えばいいんだよ
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/02(日) 09:47:27.06ID:5MfZ2qac
>>92
＞Lie群Lie環、テンソル代数，グラスマン代数の部分は佐武が一番

線形代数の本に書いてある必要性ないですよね
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/02(日) 11:33:34.39ID:kBaAdsmB
>>95
線形代数は数学科だけじゃなく理系全般（物理科や計算機）も勉強するんで、
何を勉強してるかによって何が適材適所になるかは変わってくる。
テンソル代数，グラスマン代数は今の時代には物理科や計算機でも当たり前に勉強してる。
君が何を勉強してるか何も情報が無いので何を聞きたいのかわからないし、
一般の加群で何が手っ取り早いと言っているのかもこちらはわからない。
自分でわかるなら聞くまでもないことだと思うので好きに勉強すればいいだろう。
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/02(日) 14:56:31.18ID:5MfZ2qac
>>94
別に俺は「リー群やリー代数、テンソルとかは数学に要らない！」なんてことは言ってないんだけど……

リー代数は線形代数の中だけで完結する話ではないし、リー群なんてそもそも定義からして線形代数ではない
もう一度聞くが、なぜこれらを線形代数の本(それも初学者向け)でやる必要があるの？
やる必要性があるから>>92のようなレスしてるんだよね？？？
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/02(日) 20:08:46.36ID:udv6lX9p
テンソル代数の章は佐武が改訂版を出した時に追加されたんだよな
でも線型代数の大学1年のカリキュラムに定着しなかったと思う
まあ今のおゆとり大学ではジョルダン標準形も1年からたいがい外れてるし

双対空間が入ってないのはおかしいという人は昔から結構いたが今更無理だろ
ベクトル空間の公理系も1年だと適当に濁してるし
高校から行列がなくなった今は1年で計算できるようにするだけになった

数学科2年向き線型代数なら双対でもテンソル・グランスマンでもリー環リー群でもやりゃあいい
工学部なら一般逆行列とかなんだろうけどな
0102１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/03(月) 10:23:45.10ID:57aHc64F
明解演習
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/04(火) 15:05:56.06ID:9bryneyC
メロンライスにガムライス、あなたはどちらがお好きですか？
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