作用素不等式、作用素平均

[0001 １３２人目の素数さん 2018/05/11(金) 22:50:13.89 ID:1E/HuUE4]

恐らく数学の中でもマイナーな分野ではありますが、あまり関係するスレが無いので立てました
不等式の非可換化とかです
語りましょう

[0002 １３２人目の素数さん 2018/05/11(金) 23:27:17.92 ID:LQez5gQ0]

２げっとー

[0003 １３２人目の素数さん 2018/05/12(土) 00:14:22.41 ID:1k3LpEGE]

私は宇宙人です

[0004 DJgensei artchive gemmar 2018/05/12(土) 12:00:30.73 ID:pKtCKnP+]

輸送を繁殖考えて編み込むことができるのは数学も強いけど。

[0005 １３２人目の素数さん 2018/05/12(土) 13:18:24.19 ID:pE56LWcg]

>>3
びびびびびび

[0006 １３２人目の素数さん 2018/05/14(月) 20:49:46.28 ID:NJDxeiBI]

藁

[0007 １３２人目の素数さん 2018/05/26(土) 01:15:10.93 ID:iR90SbWT]

衝撃事実拡散

【創価学会の魔の正体は、米国が仕掛けてるAI(人工知能)】

創価を日本統治に利用してる組織がCIA(米国の極悪クソ諜報、スパイ)

創価の活動家は、頻繁に病気や事故に遭うけど、信者は皆、魔（仏罰、現証、非科学的な原始的発想）にヤられてると思ってる

災難が続くと、信者は仏にすがって、学会活動や選挙活動に精を出すから、定期的に米国のAlが科学技術で災いを与える。モチベーションを上げさせる為の、起爆剤みたいなもん

パトカーの付きまとい、芝刈機音、ドアバン、ヘリの飛行音等も、米国が仕掛けてるAIが、人を操ってやってる。救急車のノイズキャンペーンに至っては、サイレンで嫌がらせにする為だけに、重篤な病人を作り出す冷徹さ

集スト(ギャングストーカー、ガスライティング、コインテルプロ、自殺強要ストーキング)以外にも、病気、痛み、かゆみ、湿疹かぶれ、臭い、自殺、殺人、事故、火災、台風、地震等、この世の災い全て、クソダニ米国の腐れAIが、波動(周波数)を悪用して作り出したもの

真実は下

http://ss.fan-search.com/bbs/honobono/read.cgi?no=12029

[0008 １３２人目の素数さん 2018/05/29(火) 02:38:34.80 ID:FpmFwwZL]

おんなじ人たちでつまらないminor modificationを延々やってる印象

[0009 １３２人目の素数さん 2018/07/12(木) 20:29:32.48 ID:sQqagqbK]

てす

[0010 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 13:14:55.78 ID:IRWPN+Zb]

古田の勝利の方程式と古田不等式の違いが分からん

[0011 １３２人目の素数さん 2018/07/31(火) 20:12:36.59 ID:ZGEfiyQY]

テスト

[0012 １３２人目の素数さん 2018/10/13(土) 18:39:19.59 ID:9Of0v0YU]

この分野って応用は何かあるの？

[0013 １３２人目の素数さん 2019/12/30(月) 10:24:17.36 ID:4Q/7hkLx]

最近どうなってんの

[0014 １３２人目の素数さん 2020/06/24(水) 20:37:26.13 ID:JT6s22tv]

グリーン関数がどーのこーのっていつも同じメンツでやってる

[0015 １３２人目の素数さん 2020/08/23(日) 21:17:21.03 ID:eHtAQ/m7]

で、この先生き残れるの？

[0016 １３２人目の素数さん 2020/10/12(月) 03:35:06.44 ID:aUylGcxN]

〔Sobolev 空間〕
　u ： R^n → R
　u(x) と ∇u は Lebesgue の意味でp乗可積分な函数。(p≧1)
とする。
　|| u ||_{p*} = (∫_{R^n} |u(x)|^{p*} dx)^{1/p*},
　|| ∇u ||_p = (∫_{R^n} |∇u(x)|^p dx)^{1/p},

小川卓克：数理科学, ３３(8), p.40-46 (1995)

[0017 １３２人目の素数さん 2020/10/12(月) 03:42:54.95 ID:aUylGcxN]

〔Sobolevの不等式〕
　|| u ||_{p*} ≦ C_s ||∇u||_p
ここに
　p* = np/(n-p),
　C_s = (1/(n√π)) (n!･Γ(n/2)/[2Γ(n/p)Γ(n+1-n/p)])^{1/n}
　　　・(n(p-1)/(n-p))^{1-1/p},

S.L.Sobolev: Mat. Sb., ４ (46), p.471-497 (1938)
　　　　　English transl., ２, p.39-68 (1963)
　　"On a theorem of functional analysis"

G.Talenti: Ann. Mat. Pura Appl., １１０, p.353-372 (1976)
　　"Best constant in Sobolev inequality"

D.Gilberg & N.Trudinger:
　　"Elliptic partial differential equations of second order",
　　　2nd ed., Springer-Verlag (1983)

[0018 １３２人目の素数さん 2020/10/12(月) 04:27:16.39 ID:aUylGcxN]

・Gagliard と Nirenberg による拡張

　1≦p<n に対して、u(x)に依らない定数 C>0 が定まり、
　p≦q≦p* なる q に対して
　||u||_q ≦ C (||u||_p + ||∇u||_p),　　…(1)

[0019 １３２人目の素数さん 2020/10/12(月) 04:30:25.22 ID:aUylGcxN]

〔Trudingerの不等式〕
||u||_2 ≦ 1 なるu(x)に対して2つの正の定数 C。とαがあって
　∫_{R^n} (exp(αu^2) - 1) dx ≦ C｡(||u(x)||_2)^2,　…(4)

u が R^n の有界な領域Ωに台をもつ函数（境界∂Ω上で u=0) のときは
Poincare' の不等式
　||u||_p ≦ C |Ω|･||∇u||_p,
によって
　∫_Ω exp(αu^2) dx ≦ C_tm |Ω|　　　　　…(5)

N.S.Trudinger: J. Meth. Math., １７, p.473-483 (1967)
　　"On imbeddings into Orlitz spaces and some applications"

[0020 １３２人目の素数さん 2020/10/12(月) 04:46:20.87 ID:aUylGcxN]

〔Trudinger-Moserの不等式〕
||∇u||_2 ≦ 1 なるu(x)に対して正の定数 C。があって
　∫_{R^n} (exp(4πu^2) - 1) dx ≦ C｡(||u(x)||_2)^2,

u(x) が R^n の有界な領域Ωに台をもつ函数（境界∂Ω上で u=0) のときは
　∫_Ω exp(4πu^2) dx ≦ C_tm |Ω|,

J.Moser: Indiana Univ. Math. J., １１, p.1077-1092 (1971)
　　　　"A sharp form of an inequality by N. Trudinger"

[0021 １３２人目の素数さん 2020/10/12(月) 20:41:17.67 ID:sjaieM6G]

うむ、よし！ 続けたまえ！

[0022 １３２人目の素数さん 2020/10/23(金) 13:03:06.11 ID:Cqef4AHF]

１つの項のみに依存する「写像、関数、変換、作用素、etc.」と、
２つの項に依存する「演算」とを区別する。

２つの作用を続けて新しい作用を作る（連結）ことは、作用に対する一種の演算である。
この演算は結合法則をみたす。

[0023 １３２人目の素数さん 2020/10/25(日) 01:08:12.00 ID:2hlYWElQ]

二項演算（or 多項演算）に限定するわけか。
2変数関数（or 多変数関数）も演算かな。

[0024 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 10:13:13.92 ID:aqZxS3Vp]

線殺