>>80
　メルセンヌ数（2^n - 1）は、たぶん奇数である。

　とはいえ、2^0 - 1 は 1 - 1 なので、「0 は偶数だ」という反論はあると思う。

　これくらいのネタを振っておかないと、数学関係では馬鹿にされるので、とりあえず。

　すべての「“メルセンヌ数”ではない、4 で割って 3 余る奇数（n mod 4 = 3）、かつ 11 （1 + 2 + 8）以上の自然数」は、

　(2^p - 1) + 2^p + (2^( p + 2) × q)

で表される。なんでかというと、二進法で表したときに、「二個以上の 1 と 0 のあと（つーか、上位）に、 0 のみではないビット列が並んでいる」からだ。

　そこに、「三倍して１を足す（ 3n + 1 ）操作」を繰り返すと、「2^p + (2^( p + 2) × q)」の部分に「三倍して２を足す」操作を p 回繰り返すのと同じことになる。

　その間、「2^p + (2^( p + 2) × q)」の桁数が増えた結果、そのビット列に p 個以上の 1 が現れて、元の p よりも数が増えると、これは発散してしまう恐れがある。

　実際に、それらしい例はある。 31 の場合、31 - 47 - 71 - 107 - 161 の列から 319 - 479 - 719 - 1079 - 1619 - 2029 を経る場合がある。

　ただ、これが「無限に連鎖するか？」という話になると、「メルセンヌ素数は無限に存在するか？」みたいな話になるので、「今のところ、わからん」と言うしかない。

　とりあえず、「すべての自然数が、コラッツ操作によって p と q の網（木）に引っかかるか？」を考えている。

　ただ、「三倍して１を足す（ 3n + 1 ）操作」の回数は、 p を超えることはないことが判っている。