とりあえず、この場合の平方数というのは

可換体 K の乗法群 K* の部分集合 {x2 | x ∈ K} (直積集合と紛れるおそれのないときには
これを (K*)2 などと表す)の元を平方数や平方元と呼ぶことがある。(wikipediaより)

であってますかね?