>>1に頼みたいんだが以下の仕様でプログラム組んでくれない？

n(自然数)を入力とする
nビット以下の01列とそれに対応するコラッツ展開をもつ2^n以下の自然数を列挙する

例　n=3の時

0:{2,4,6,8}
1:{1,3,5,7}
00:{4,8}
01:{2,6}
10:{1,5}
11:{3,7}
000:{8}
001:{4}
010:{2}
011:{6}
100:{5}
101:{1}
110:{3}
111:{7}

お願いします。