コラッツ予想がとけたらいいな その2
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>>341
ありがとうございます。
ということは、僕のCoqの証明がどこか間違っているのですね。お騒がせしました。 >>340
剰余系で考えると関係ないですねぇ。順序性が成り立たないので。
ちなみに >>272 は私。 うーん、残念。
移植の際になにかアルゴリズム変えたとか考えられないの。 マジスレは伸びが遅いからツラいわぁ〜。
これは「あんたが真面目にプログラム書いて、結果を出して書け」って
いうことなのよね？
雑談レベルでもいいから、進捗でも聞きたいわぁ。 最近思いついた小ネタ
"コラッツ操作を3進法で考えると計算しやすい"
多分証明には役立たない。
そもそも3進法なら「3 倍する」という操作が楽になるというのはすぐわかるが、
さらに手間を減らす方法を見つけた。
3進法では、コラッツ操作は次の操作で代用できる。
「2 で割った商と余りを求め、余りが 0 なら商を次の数とする。余りが 1 なら商の末尾に 2 を付け加えたものを次の数とする。」
この操作により、偶数は 2 で割った数に、奇数は 3 倍して 1 足して 2 で割った数になる(証明略)。
例えば奇数 212 (十進法では 23) でやってみる。
まず普通のコラッツ操作では
212→(3倍して1を足す)→2121→(2で割る)→1022
となる。
上の操作をすると
212→(2で割る)→102あまり1→(商の末尾に2)→1022
で、同じ結果になる。
3 進法では奇数か偶数かの判定がしづらいが、この方法なら判定の必要がなくなる。
ひたすら数を 2 で割っていくだけで操作が進むので、なかなか楽。 >>347
根から辿ってくときに mod 3 で考えるのはやったけど、
正の操作で三進法で考えるっていうのは盲点だったわ。 三進法だと２を除するのが簡単でないのよね
全部の桁を見ないと偶奇が判断できないわけだし。 >>350
偶奇の判断はいらないって言ったじゃないですかー！
2 で割るのはまあ……慣れですかね あのさぁ、そろそろ夏休みも近いんだよね。
最近は義務教育でもプログラミングとか教えてるんだよね。
「夏休みの自由研究」的な感じで、コラッツ問題について
基礎から解説するとかいった話はあっていいんじゃないの？
スレも伸びてるし、このスレには解ってるヒトがいるわけだし。
うちらとしても、「いっぺん基礎から見直す」っていうのは
大事なことだと思うのね？
昔の『Java の宿題ここで答えます』みたいに、ソースコードを
ベタベタに貼っちゃっていいんだったら、やっちゃうよ？
ム板じゃなくて数学板だから遠慮してたけどさぁ。 >>351
> 偶奇の判断はいらないって言ったじゃないですかー！
「オンドゥルルラギッタンディスカー！」
「（笑）」ってつけなかったから許してね。
ネタ元は自分でググッてちょうだい。 なるほど六進法……って、それだと ×3 も ÷2 も面倒になって本末転倒なような。
(>>351はどちらかというと「梅雨明けてないじゃないですかー！」を意識して……ってどうでもいいですね)
(ｵﾝﾄﾞｩﾙ語は半角がジャスティス)
コラッツ予想の基礎ってどういう内容ですかね >>356
> コラッツ予想の基礎ってどういう内容ですかね
それ言ったら、ラザフォードじゃないけど
> 剰余コラッツ予想(Residue Collatz Conjecture)
ってどういう概念なのよ？ってウェイトレスに説明できないと
ダメなんじゃないの？っていう話に戻ってきちゃいそうに
思うんですが。
「２で割る」「三倍して１を足す」っていう操作は、
「小学生にも理解できる」っていうのがコラッツ問題の
醍醐味なんだから。 >>357
いや、貴方が>>352で仰った案について具体的に話を進めようと思っただけなんですが……
今は剰余コラッツ予想の話をするつもりはありませんよ。 >>351
済まんね
偶奇の判断をする事と２で割った余りを求める事の違いが良くわからなかったよ
今もわからん
なお３進数なら全体に含まれる１の数を数えれば事足りるが、いずれにしても全体を見る必要がある事に違いはない >>359
いや、ここで敬語を使われても気まずいので、せめて
タメ口でお願いします(^_^!)。罵倒されるのは
慣れてるんですけど。
少なくとも、「奇数について証明すれば足りる」
「n ≡ 1 (mod 4) について言えれば足りる」
みたいな話は、参考文献とか、とりあえずの証明とかは
示しておいたほうがよさそうだなー、と。
コラッツ問題に関する、まとまった文献というのは、
おそらく簡単に入手できるような形では、出回ってないと
思うんですよ。
だったら、ネット上で簡単に見つかるような形で
提示しておくのが親切かなー、と。そういう話です。
WikiPedia に書いておく、というのも ひとつの手ですが、
あそこは「要出典」とか「独自研究？」とか
言われちゃいそうなので。 まあ
３進法で２で割る操作を先にしてしまえば計算が省けるという点はよいと思う
ただ
セルオートマトンで考えたとき、次の世代のパターンが周辺のいくつかのセルから求まると都合がいいので、セル全体を見る必要がある表現には問題ある、ということを言いたかった
その意味では６進法は意外と良い発想かもしれない >>360
いま見たら、WikiPedia の「プリンプトン３２２」の項目が
だいぶ変わってた（笑）
あれは、うちの上司と同僚の功績のような気がします。
このスレの住人はプログラムを書けるヒトが多いと思うので
言っちゃうけど、あれは「0 < p < q < 180」の奇数について、
「q^2 - p^2, p*q, p^2 + p^2」からなる長方形（縦横の
辺と対角線が自然数の比で表される長方形）のうち、
正方形と黄金長方形の間にあるもので、縦横比を六十進数で
表現したときに有限小数になるもの、があの十五個だというので
ほぼ決着したようです。 >>361
コラッツ予想については、次の世代のパターンに必要なのは「セル全体」だよ。
これはどんな表現を使っても同じこと。
・ オートマトンで考えるなら、パターンに必要なのは「セル全体」。
・ コラッツ予想を漸化式の形で表すなら、漸化式を弄っていくと式自体が爆発的に複雑になって手に負えなくなる。
・ 剰余コラッツ予想にしても、単純なステップの組み合わせで予想全体が証明できるということがなく、
チェック項目が際限なく爆発していく。
どんな手段を使っても、結局はコラッツ予想が持っている本来の爆発的な複雑さが
大きな壁となって出現する。だからコラッツ予想は難しいわけ。 >>361
六進法の泣きどころは、「六進数」っていうのが、あんまり普及して
いないところなんですよね。
『ベッドルームで群論を ― 数学的思考の愉しみ方』なんかだと、
三進法とかだったら、意外に筋がいい、みたいな話はあるんですけど。
個人的には、古代メソポタミアまで戻って六十進法とかで
議論したほうが、話が通じやすいような気はします。 結局何が言いたいかというと、
「セル全体を見る必要がある表現には問題ある」(>>361)
という認識の仕方はズレていて、
「どう転んでもセル全体を見るしかない構造のバケモノ問題にどうやって向き合えばいいのか」
という認識の仕方をしないと前進しないってこと。
もちろん、正しい向き合い方が誰も分からないから未解決問題なのだが。 >>361
６進数で数を表現した場合
コラッツ操作とは：
まず３を掛けて、
・１の位が３ならそれを４に置き換える
・１の位が０なら右に１つシフトする
３を掛けるとは：
その桁とひとつ下の桁を見て
・00 01 20 21 40 41 のいずれかなら ０
・02 03 22 23 42 43 のいずれかなら １
・04 05 24 25 44 45 のいずれかなら ２
・10 11 30 31 50 51 のいずれかなら ３
・12 13 32 33 52 53 のいずれかなら ４
・14 15 34 35 54 55 のいずれかなら ５
とすれば良いので、セルオートマトン向きの問題になるかなと。 >>362
あ、ごめん。
×「q^2 - p^2, p*q, p^2 + p^2」
〇「(q^2 - p^2) / 2, p*q, (p^2 + p^2) / 2」
テヘッ。 空気を読まずに2進法ネタ。
正整数xの2進表現を下位から
1から最初の0 または 0から最初の1
で区切っていく
3x+1の2進表現は
区切られた各々の最下位を反転(0⇔1)して、
全体の上位に1を付け加えたものになる >>359
確かに余りを見ることで偶奇の判定をしていると言えますが……
「わざわざ偶奇の判定のためだけに割く労力が(ほぼ)ない」とか言った方が適切だったかもしれません。
2 で割った商を求めるのは必要な計算で、その副産物として余りが求まるので。 ぶっちゃけ何進数にしようが計算機で回すときにネイティブ２進数より速度が出るとは思えないがな。
ネイティブ２進数より速度アップするならそれはそれで一定の成果といえるかも。 >>359 >>369
現在のコンピュータのアーキテクチャは二進法ベースなので、
偶奇を判定するには最下位ビットのオンオフだけ見ればいいという
利点はあるのよね。
三相のアーキテクチャのマシンもそれなりに現実性があるので、
コラッツ問題が解決するときに（解決したとして）、「どっちが
貢献したか」という話には、なるかもしれないと思いますけど。 >>370
そのあたりの議論は、ノーバート・ウィーナーの『サイバネティクス』あたりが
起源なんだけど、「二進法と三進法のどっちがいいか」については、「どうやって
実装するか」の問題もあって、まだ結論は出てないのよね。
お婆ちゃんが口出ししてごめんね。 >>370
そのあたりの議論は、>>364 の文献を参照してねぇ〜 >>366
４入力１出力のセルを用意し、その状態遷移関数fを以下のように定義する
f(E,I,X,E)=f(X,E,I,F)=0
f(E,J,X,E)=f(X,E,J,F)=1
f(E,K,X,E)=f(X,E,K,F)=2
f(F,I,X,E)=f(X,F,I,F)=3
f(F,J,X,E)=f(X,F,J,F)=4
f(F,K,X,E)=f(X,F,K,F)=5
但し上の表現で
Eは0,2,4のいずれか、Fは1,3,5のいずれか、
Iは0,1のいずれか、Jは2,3のいずれか、Kは4,5のいずれか、
Xは0,1,2,3,4,5のいずれかを指す
現在の状態{S_k}(k≧0,S_kは0,1,2,3,4,5のいずれか)に対して次の状態{S'_k}を
S'_k=f(S_(k+1),S_k,S_(k-1),S_0) k＞0のとき
S'_0=f(S_1,S_0,0,S_0)
で定義する
どんな正整数mについても k＞m ⇒ S_k=0 となる初期状態{S_k}(k≧0) からは必ず k≧m ⇒ S_k=0 となる状態に遷移するのか、
あるいはその否定で
ある正整数mが存在して k＞m ⇒ S_k=0 となる初期状態{S_k}(k≧0) のうち k≧m ⇒ S_k=0 となる状態に決して遷移しないものが存在するのか
という問題を考えたらコラッツ予想と同じ問題を扱っていることにならないか >>374
なんかマッチョな方がいらっしゃって頼もしいわぁ〜
だけど、アルゴリズム系の話の証明は、単調減少する
加算無限量に落としこまないと、なかなか数学的な
証明に結びつかないのよね。
そういう意味では、「二で割る」っていう操作が
けっこうクセモノのように思うんだけど、
そのあたりの意見は聞きたいと思う。 >>375
×加算無限量
〇可算無限量
要するに、アレフ・ゼロ（自然数とか整数とか有理数とか）と、
アレフ１（実数とか）の違いね？
そういえば、高校のときに、「アレフ 0 は『すけすけぎっちり』
（稠密だけど連続じゃない）で、アレフ 1 は『べったり』（稠密かつ
連続）」だというのを教わったけど、「そんなのが何の役に立つんだ」
とか思ってなかったのよね。大学に入って解析の時間に（微積分とかの
絡みで）ε＝δ とか使ってコリゴリやらされるとは思わなかったわぁ。 >>386
このあたりの話は、自然数だったら単調減少すれば 1 に収束するのは
確実なんだけど、実数だと、単調減少しても必ずしも一定値（だいたい
ゼロだけど）に収束するとは限らないところに問題があるのよね。
そのあたり、数学屋さんに念入りにツッコミを入れてもらえると、
たぶん、このスレも伸びがいいと思うんだけど。 単調減少すれば１に収束するといえばM.B.さんはグッドスタインの定理ってご存知？ >>378
いま初めて知ってググってみたら、
スタインハウスの多角形表記とか
竹内 郁雄さんの tarai 関数とか思い出した。
「たかだか有限個」っても侮りがたくデカい
数というのがあるんだよなぁ …… ちょっとスレ汚しさせていただきます。
その１）
航空宇宙工学科と数学科は、日大ではどちらも理工学部である。
航宇「レポートが１９個もたまっちまったよ！」
数学「フン、たかだか有限個」
その２）
理工学部の二人の学生が試験を受けた。空のヤカンとガスコンロがあって、
「湯を沸かしなさい」という。二人とも、流しにいってヤカンに水を入れ、
コンロに載せて火をつけた。
次に、コンロの上に水の入ったヤカンが載っていて、「湯を沸かしなさい」
という。
航宇の学生は、コンロに火をつけた。
数学の学生は、流しにいってヤカンの水を捨てた。「これで前問に帰着した」 「なんか次のレスとか上がってないかなー」とか
思って、このスレを覗いてるヒトがいるかもしれないので、
スレ汚しは承知の上でヒマネタ（スレ主さんごめんなさいm(_ _)m）。
弟子「ε＝δ が理解できません。一言で言えば、要するになんですか」
師匠「“矢でも鉄砲でも持ってこい”だ」
逆数で考えると、「山より大きい猪は出ない」になりそうな気がします。
>>378 さん、グッドスタインの定理はいろいろ面白いので感謝してます。
とくにペアノの公準が通用しなそうだ、という話は、数学基礎論の
関連で面白いと思いました。
だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
「0 と ∞を含む閉集合と、含まない開集合で考えてるだけじゃない！」と
思うんですけど。このあたり、数学畑のひとは、どういう意見をお持ちなんで
しょうか。トポロジー（とくにカタストロフィ理論とか）なんかでは、
「閉集合と開集合の関係」に関して、かなり厳密に研究されているので、
そのあたりの話は聞きたいと思ってるんですけど。 偏見？闘う？なに言ってるんだこのアホは。
グッドスタインの定理は、自然数に0を含めるか含めないかという話とは無関係。
グッドスタインの定理で対象となっている数は
0,1,2,3,…
という数である。これを「自然数」と呼びながらグッドスタインの定理を記述するのが気に食わないなら、
「非負整数」とでも呼びながらグッドスタインの定理を記述すればいいだけの話。
対象となっている 0,1,2,3,… をどのような総称(自然数 or 非負整数 or etc)で
表記するのかを気にしているのが M.B. とかいうアホ。
しかし、そんなものはグッドスタインの定理とは全く関係がない。
書いている内容がトンチンカンすぎて話にならない。 トンチンカンと言えば、ついでだからもう1つ。
M.B.「ソースコードをベタベタに貼っちゃっていいんだったら、やっちゃうよ？」(>>352)
↑このレスよりも前から貼る貼る言ってた気がするが、未だに何も貼る気配が無い。
そもそも何を貼りたいのかも意味不明。
M.B.「コラッツ問題について基礎から解説するとかいった話はあっていいんじゃないの？ 」(>>352)
前786「コラッツ問題の基礎ってどういう内容ですか？」(>>356)
M.B.「(返答に窮するので話題逸らしのために) それ言ったら剰余コラッツ予想ってどういう概念なの？」(>>357)
前786「アホかてめーは。話を逸らすな。お前の話に乗ってやってるんだろうが。」(>>358)
↑このやりとりでの M.B. は特に酷い。
総評：M.B.は浅はかな思い付きで独りでおしゃべりしてるだけのアホ。
レスの内容も「言葉のサラダ」の一歩手前で、意味が通るギリギリのラインを攻めた
おかしな文章ばかりであり、何かの病気にかかってるように見える。
前々から気になってはいたが、いい加減にウザったいので もう書き込まないでほしい。
誰もいないクソスレだからって、下らないおしゃべりで埋めていいわけではない。 >>382 >>383
なんかヘンなのが来ちゃったなぁ。
みなさん、ごめんなさい。 m(_ _)m >>282
ひとつ謂っておくと、
空集合というのは、「すべての空集合は同一な空集合」なんですよね。
たとえば、「空のみかん箱」も、「空のりんご箱」も、
「空のトントカ芋の箱」も、基本的にはまったく同じものであって、
Java だったら「==」で比較して「真」が返ってくるものなんで、
「equals()」で比較するのとは、また別な話なんですよ。
このあたりをニコラ・ブルバキ（まぁ、アンドレ・ヴァイユ他の
合同ペンネームなんですけど）あたりが整理しようと思ったらしいですけど、
ちょっと前に出た「グッドスタインの定理」云々の話みたいに、
数学基礎論的には、まだ未解決なんですよ。 >>385
これもトンチンカン。
なぜいきなり空集合が出てくるのか意味不明。
グッドスタインの定理に空集合は何の関係もない。
ペアノ算術における「0」を空集合と勘違いしているのかもしれないが、
ペアノ算術における「0」は空集合とは無関係である。
なぜなら、ペアノ算術は集合論とは無関係に定義されるからだ。
集合論と無関係に記述できる時点で、ペアノ算術における「0」は空集合と無関係である。
ペアノ算術に相当するものをZF集合論の中で実装しようとしたときには、
標準的な実装のもとでは空集合を 0 に割り当てることが多いが、
それは 0 が空集合を意味することにならない。なぜなら、実装の一例として空集合を
利用しているだけだからだ(実際、空集合以外の集合を割り当ててペアノ算術を実装することも可能である)。 >>385
＞Java だったら「==」で比較して「真」が返ってくるものなんで、
＞「equals()」で比較するのとは、また別な話なんですよ。
＞このあたりをニコラ・ブルバキ（まぁ、アンドレ・ヴァイユ他の
＞合同ペンネームなんですけど）あたりが整理しようと思ったらしいですけど、
＞ちょっと前に出た「グッドスタインの定理」云々の話みたいに、
＞数学基礎論的には、まだ未解決なんですよ。
ここに関しては「言葉のサラダ」としか言いようがない。意味が通ってない。
基礎論的には何かが未解決問題であると読めるが、
では一体「なにが」未解決問題なのかきちんと書かれていない。
また、グッドスタインの定理はペアノ算術の範囲で記述される定理であり、
Java で記述される定理ではない。仮に Java で記述したとしても、その Java の上で
「==」や「equals()」によってナニカを比較したときの両者の "差異" に関する話は、
Java 言語の内部的な実装の話もしくは Java 言語の意味論に関する話であり、
グッドスタインの定理とは何の関係もない。 >>387
そのあたりは >>297 あたりの議論を把握してから来てほしいように
思います。べつに、好きなことを仰っても、誰にも止める権利は
ありませんけどね（そのかわり、あたしたちにも好きなことを
言っていい権利はありますけど）。 >>388
集合には、外延的定義と内包的な定義があるんですけど、
外延的定義による集合があったとしても、
内包的な定義は無数にありうるんですよ。
ですから、外延的には空集合は「ただ一つ」
なんですけど、内包的な定義は無数にありうるんです。
このあたりは、プロの数学者でも、うっかりするような
話なんですが。 >>389
レス番号が合っていると思えない。
>>297はコラッツ予想に関する話であり、今はグッドスタインの定理に関する話である。
そして、グッドスタインの定理に空集合は何の関係もないのである。
つまり、君のレスは>297を考慮してもなおトンチンカンのままなのである。
ちなみに、君のレスは>297に対してもトンチンカンである。
なぜなら、>297は空集合と無関係に記述できるからだ。 >>390
集合の内包的な定義が無数にあるからと言って、それが何？
「グッドスタインの定理に空集合は何の関係もない」
という事実は揺るがないよ？つまり、君のレスがトンチンカンであるという事実は揺るがないよ？ >>392
> 集合の内包的な定義が無数にあるからと言って、それが何？
外延的な定義による集合が一個あって、それを内包的な定義によって
示せば、数学的には正しいのよ。
{2}は、「最小の偶数」であったり「最小の素数」であったり「唯一の
遇素数」であったりするわけなんだけど、「x^n + y^n = z^n」が成り立つ
最大の自然数とかでもあるわけです。
こんなの、あたしみたいなお婆ちゃんに説教されなくても、そこいらの
数学をマジメにやってる若い衆に訊けば、すぐ教えてくれそうに思うんですけど、
あんた、数学板に出張ってきてるくらいだったら、そういう友達っていないの？ >>393
グッドスタインの定理は集合論とも空集合とも関係がない、という俺の指摘に対して、
なぜ君は懲りずに無関係な集合論の話でレスを返してくるのだね？
俺がさっきからずっと言っていることは、
(1) ペアノ算術は集合論と無関係に定義される。
(2) ペアノ算術における「0」は空集合とは無関係。
(3) グッドスタインの定理も空集合とは無関係。
(4) グッドスタインの定理で対象となっている数は 0,1,2,3,… という数であり、
これを「自然数」と呼びながらグッドスタインの定理を記述するのが気に食わないなら、
「非負整数」とでも呼びながらグッドスタインの定理を記述すればいいだけの話。
ということ。
「Javaで == や equals() を使ってナニカを比較すると、両者には "差異" がある」
「空集合は外延的には1つに定まるが、内包的な記述の仕方は無数にある」
「外延的な定義による集合が一個あって、それを内包的な定義によって示せば、数学的には正しい」
といったレスは、1ミリたりとも(1)〜(4)の反論になってない。
集合論とは関係がない、という内容の(1)〜(4)に対して、
なぜ君は懲りずに無関係な集合論の話でレスを返してくるのだね？
君のレスは極めてトンチンカンである。 >>388
> グッドスタインの定理はペアノ算術の範囲で記述される定理であり、
なのは解ってるけど、ペアノ算術の範疇で正否が証明できるかどうかは
別問題なのよ。それはゲーデルの第一不完全性定理によって証明されてるでしょ？
WikiPedia には
「ペアノ算術の範囲では証明も否定の証明もできないが、集合論の公理系、
特に無限集合の公理を用いると真であることが言える。」
って書いてあるし。
このスレの住民をナメたらいかんぜよ！ >>395
＞> グッドスタインの定理はペアノ算術の範囲で記述される定理であり、
＞なのは解ってるけど、
それが分かってたら
＞だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
こんなトンチンカンなこと書けない。 冷静に考えたら、前スレにも けっこう荒らしはいたのよね。
数学板のヒトは耐性がないんじゃないかと思って心配してたんだけど
杞憂だったみたいね。
じゃ、おいしそうじゃないエントリは、基本スルー進行で。
とはいえ、スレ主にごめんなさいm(_ _)m なぜトンチンカンかというと、繰り返しになるが、グッドスタインの定理は、
自然数に0を含めるか含めないかという話とは無関係だからだ。
グッドスタインの定理で対象となっている数は 0,1,2,3,… という数である。
これを「自然数」と呼びながらグッドスタインの定理を記述するのが気に食わないなら、
「非負整数」とでも呼びながらグッドスタインの定理を記述すればいいだけの話。
「非負整数」でも気に入らないなら、何か自分で新しい名前を考案して、その名前を使えばいいだけの話。
グッドスタインの定理を証明するときに集合論を使う場合でも、
ペアノ算術を集合論の中で実装するのに空集合を使う必要は無いので、
空集合がどうこうという話はこの文脈においても依然としてトンチンカンのまま。
また、そこで得られた集合論的ペアノ算術を、集合論の中で「自然数」と呼ぶか「非負整数」と呼ぶか、
はたまた自分で考案した新しい名前で呼ぶかは、やはり集合論と無関係であり、どのような名称で
呼び出いのかという生理的な話にすぎない。つまり、
＞だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
というレスは、集合論の中でペアノ算術を考えてもなおトンチンカンのまま。
結局、君の発言は、ペアノ算術の中で考えるとトンチンカンであり、
集合論を持ち出して議論するときも やはりトンチンカンのまま。 >>397
このスレにとっては君自体が荒らしだよ。
スレ主にごめんなさいをするなら、君自体がもう書き込まないことだね。
君の発言は浅はかな思い付きのいい加減なレスばかりである。
そういうレスにマジメに「おかしい」と指摘すると、
さらにたくさんの的ハズレなレスが飛んでくる。問題外である。
そして、君の代表的な振る舞いは、>>383で2つ掲載している。
2つ目の振る舞いは特に酷い。 >>386
> だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
> 含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
わりと最近の『数学セミナー』で見かけたんだけど、あたしの気のせいかなぁ … あの有名な、「角の三等分」的なヒトなのかしら。
コラッツ問題が解けそうな人だったら、円積問題とか、
立方体倍積問題とか解いてもらえるかも知れないわよ？
みんなで応援する？
あと、連続体仮説とか選択公理とか。 >>400
言ってるそばから的外れなレス。トンチンカン。
自然数に0を含めるか含めないかという話とは無関係な話題であるにも関わらず
＞ だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞ 含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
という発言が出てくることのおかしさを、俺はずっと指摘しているのである。
君が見た数学セミナーには、グッドスタインの定理という、
自然数に0を含めるか含めないかという話とは全く関係のない話題から出発しているのか？
そのような無関係の話題から出発して
＞ だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞ 含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
という話に繋がっていくのか？そんな滅茶苦茶な論理展開が数学セミナーに載っているのか？
違うだろ？
滅茶苦茶なのは君だけなんだよ。 えー、今日は釜の火ぃ落としてお酒飲んじゃったから営業終了。
こっからはグチだからスルーしてね。スレ主さんごめんなさーい！
だいたいねぇ、ユークリッド幾何学の基本の「定規とコンパス」の
「コンパス」の定義っていうのが曖昧なのよ！ もともと
「長さを移す」ってことができないのが、ユークリッド幾何学に
おける「コンパス」なのよ！ だったら、「任意長の線分と、
その他に任意の点を与えて、その点を中心とした、与えられた
線分と同じ半径の円を描け」っていうことでしょう？
そういうのを、中学校の数学教師とかが理解してないのよねぇ。
数学板の住民として、腹立たない？ コラ、そこで ROM ってニヤニヤしてる奴、ちょっと来い。
ババァの酌じゃ酒飲めないってぇのかコラ。 概ねID:ql7WVHvtさんに同意ですが、
>>357>>358に関しては>>360で返答をいただいたので特に気にしていませんので。 >405
うん。構成的な数学というものに対する真摯な態度というのは
尊重するんだけど、たとえば「背理法」というものに対する
態度っていうのに関しては、いささか疑問があるのよね。
狭義の背理法と広義の背理法って、あるじゃないですか。
「二重否定の除去」っていうのは、古典論理の上でしか成り立たないでしょう？
直観論理の上では、二重否定の除去は成り立たないじゃないですか。
同じ前提からＡと¬Ａが導出できたら、そりゃあ「おかしい」と思うけどさ、
だったらゲーデルの第二不完全性定理はどうなるのか？っていう話とか、
「前提が偽だったら、あらゆる命題は真であるということが証明可能である」
みたいな話に向かっちゃいそうに思うんだけど。
このあたり、ルイス・キャロルも『亀がアキレスに言ったこと』で
問題にしてたように思うんだけど ……
コラッツ問題とは とりあえず関係ないとは思うんだけど、単調減少する
自然数域に写像できるんだったら、とりあえず証明は可能な感じは
するんだけど、WikiPedia によれば『ところがペアノ算術からは
全てのグッドスタイン数列が収束することは証明できないので、
ペアノ算術はこのチューリングマシンが計算しているのが全体関数で
あることを証明できない。』とかいった話なので、基礎論寄りの
議論をしないと決着はつかないのかなー、と。 >>406
＞基礎論寄りの議論をしないと決着はつかないのかなー、と。
これもトンチンカン。次から次へとトンチンカンなレスが飛び出す。
俺は最初からずっと
＞ だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞ 含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
というレスに対して話をしているのである。このレスは基礎論の話と無関係であり、
グッドスタインの定理とも無関係であり、このレスに関する議論は既に決着がついている。
「 M.B. は浅はかな思い付きによるバカな発言をした」
これが決着。 何度も言うが、グッドスタインの定理は、自然数に0を含めるか含めないか
という話とは無関係である。無関係であるにも関わらず
＞ だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞ 含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
という発言が飛び出すのは極めておかしい。何かを盛大に勘違いしている。
おそらく、グッドスタインの定理の記述に「自然数」という言葉が使われていて、
なおかつそこでの「自然数」が 0 から始まっているのを見て、
特に意味もなく思い付きで上記のようなバカな発言をしたと推測される。
このことに関して >>400 で飛び出したコメントは、
「数セミには "自然数に0を含めるか否か" の話題が載ってた気がするんだけどなあ」
という、これまた思い付きのバカな発言である。
俺は、"自然数に0を含めるか否か" というトピックスそのものの話をしているのではない。
そのトピックスとは無関係の話題なのにそのトピックスが飛び出すことのおかしさを、
俺はずっと指摘しているのである。
数セミには、そのトピックスとは無関係の話題から出発してそのトピックスが飛び出すような
滅茶苦茶な構成で文章が書かれているのか？違うだろ？
滅茶苦茶なのは君だけなんだよ。 また、M.B. は(お茶を濁すために)どうしても基礎論の話に繋げたいようなので、基礎論の話として
＞ だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞ 含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
というレスを考察してみる。すると、このレスは基礎論の話と無関係であることが分かる。
なぜなら、ペアノ算術で 0 を自然数に含めるか否かは、0,1,2,3,… という数をどのような名称で
呼びたいかという生理的な話に過ぎないからだ。0,1,2,3,… を「自然数」と呼ぶのが嫌なら
「非負整数」とでも呼べばいいし、それも嫌なら、何か新しい名称を自分で考えてその名前で呼べばいい。
このことは、0,1,2,3,… という数を集合論の中で実装しても全く同じ。
集合論的に実装した 0,1,2,3,… という数を「自然数」と呼ぶか「非負整数」と呼ぶか、
あるいは新しい名称を自分で考えてその名前で呼ぶかは、基礎論とも集合論とも無関係であり、
単に自分がどういう名前で呼びたいかという生理的な話にすぎない。結局、
＞ だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞ 含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
このレスは基礎論の話とも集合論の話ともグッドスタインの定理とも無関係な
トンチンカンなレスであるという事実は揺るがず、ここで決着はついている。 なお、昨日からのやり取りで、M.B. からは正常な反応が全く返って来ないことが
経験上確定している。また、M.B. がどう言葉を取り繕っても、今回の件に関しては
「どの視点から考察しても M.B. の発言はおかしい」
ことで決着がついている(>>409)。
ゆえに、これ以上は >>409 の繰り返しになるだけなので、
俺の方からはもう M.B. にはレスしないことにする。
願わくば、M.B. には さっさとこのスレから出て行ってほしいものである。 そろそろ夏休みが近づいてきたので、夏休みの自由研究の
お役に立てるようなプログラムを上げようかな、と
思ってるんですけど、Java のプログラムって、いろいろ
面倒臭いんですよ。
まず、IDE として Eclipse を立てるのがめんどくさい（とはいえ
ラズパイ立てると Java の IDE は最初から入ってるらしいんだよね）。
つぎに、わざわざ Object を extend するとか Exception を投げるとか
書くと鬱陶しい（普通は省略しちゃうけど、プログラムの規模が
大きくなってくると「いかがなものか」になってくる。try 〜 catch とかも
丁寧に行なったほうがいい）。
その場しのぎで書くんなら、ところどころで print してもいいんだけど、
木構造を追うんだったら、適当なコンテナクラスに押しこんでおいて、
後でまとめて出力したほうがいい。ところが、それやるとイテレータだの
コンパレータだのとかいう話になってきて、数学の話をしてるんだか
Java 言語の話をしているのかが分からなくなる。
あと、中学・高校で使われている情報処理のテキストの出来があんまり
よくなくて、再帰や loop - until - do - repeat（いわゆる、n + 1/2 型の
ループ）といった制禦構造をちゃんと取りあげてなくて、「なんだこれ？」
になってしまう。かといって、若いうちにヘンな癖をつけちゃうのもなぁ。
オブジェクト志向っていうのは、ある程度 “使えるコード” が溜まってこないと
有難みが実感できないところがあって、初心者のころに屑コード溜めちゃうと
あとあとツラい（C から Java に移行してきた、とかいうヒトなら、問題
ないんだろうけど）。
数学教育とプログラミングって、どういう形で折り合うのが正解なんですかね？ >>411
> 数学教育とプログラミングって、どういう形で折り合うのが
> 正解なんですかね？
というのは、明治三十八年に発行された算数の国定教科書、
いわゆる「黒表紙教科書」のベースになった「数え主義」と
のちに遠山 啓・銀林 浩さんらが「水道方式」「量の理論」の
基礎となった「直観主義」（論理学でいう直観主義とは別）との
対立、みたいなものを意識しています。
明治三十八年っていったら一九〇五年なんですよね。
「ヒルベルトの23の問題」が発表されてから五年だから、
現代数学はカッコよかったんだろうなぁ。ゲーデルの
不完全性定理の証明あたりで風景変わっちゃったけど。 数学板とはまったくなじみがないので、要するにヒマネタです。
>>411 で、「コンパレータ」の話をしましたが、順序関係を
表す関数っていうのは、けっこう面倒臭い話があるんですよ。
束（そく）なんかだと、半順序構造を持っているので、「そんなん
当たり前でしょ？」という話にはなるんですが、普通の紙の辞書の
順番に辞書データを整列させるときに、「どっちが順序的に先になるか？」
という関数を書こうとすると、順序関係が三すくみになったりして、
整列用のルーチンが止まらなくなったりします。
で、どうするかというと、単語の読みの登録時に、整列用のキーを
隠しデータとして生成しとくんですよ。
これ、事務系のシステム組んでるひとに「人名とか社名とか、
面倒臭いですよね？」みたいにネタ振ると、ちょっと威張れますよ？ 蒸し返しになっちゃって荒らしを呼んじゃうかもしれないけど、
WikiPedia によると、現在知られている「ペアノの公理」は、
集合論との絡みで、「自然数」に 0 を含めることが多いようです。
ただし、ペアノ自身による記述によれば、「1 は自然数である」から
始まっているそうなので、0 は含まれていないようです。
とはいえ、全単射をもつ集合は、みんな同型ですから、
べつに 0 を含めても不都合があるわけではありません。
「そっちのほうが扱いやすい場合がある」というのは、もちろん
ありますし。ソフトウェアの世界でいう、「いけにえ」みたいな
ものだと思います。 自然数が０以上か１以上かの話題は専用のスレがあるので、本論と関係ないならばここでの議論は避けるべきと思います。必ず荒れる元となる話題でもありますし。
基本的に、ペアノの公理を論じるのであれば、自然数の初元がいくつであるかは本質的な意味を持たない。
また、０にゼロ元としての意味を持たせる意図があって「０以上の整数」「１以上の整数」を表現する場合は、自然数の語を用いるべきではなく、「非負整数」「正整数」の語を用いるのが潔い。 >>415
> 必ず荒れる元となる話題でもありますし。
そうか、荒れるんだ。
いちおう、
> 全単射をもつ集合は、みんな同型
とは断ってはおいたんだけどね。 本筋の話ですが、
>>348 と >>365 の視点って、既存の数学的
手法とは違うアプローチなんで、「ひょっとしたら
有望」と思わせてくれるという希望がある。
で、まだ思いつきの段階を出てないんだけど、
コラッツ問題は「２で割る」のと「算術加算」が
問題をややこしくしているものの、３ビットからなる
円環構造で考えれば、1 → 4 → 2 → 1 とビットが
移動してるだけなんだよね。
で、剰余系で考えた場合は上位と下位が切られてる
感じなんだけど、これを「伸縮する円環上に配置される
オートマトン」みたいな形で記述できたら、
「円環の周長が増大する際の最大値」と「最終的に
周長は３に落ちつく」というところに持ってけないか？
とか考えてしまう。
三倍することで、どうしたって上にキャリーが上がってく
のは間違いないわけだし、「１を足す」というのは
下からキャリーが上がってくるのと同じことなんだから。
現状、オートマトンの遷移規則がどうなるかを考えているところ。 >>415
> 自然数が０以上か１以上かの話題は専用のスレがあるので、
> 本論と関係ないならばここでの議論は避けるべきと思います。
> 必ず荒れる元となる話題でもありますし。
『０は自然数か？』
（ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504541889/）
の話だったら、「￥」氏は荒らしにこないと思うんですが、どうでしょうか。
いまさっき見たばっかりで全部は読んでいないんですが、
＞＞122 とか ＞＞133 とかあたりの議論は、とりあえず、このスレ民にとって
傾聴に値すると思うんですが。
あと、連投してごめんなさい。m(_ _)m >>415
前スレと『０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net 』
（ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504541889/）
に登場していらっしゃった「￥ ◆2VB8wsVUoo」さんは、
口下手でいらっしゃるようですが、わざわざ数学板を選んでくるあたり、
それなりに思うところはあるのではないかと思います（私はム板とマ板と
レシピ板がホームグラウンドです。数学板は、たまたま顔を出した
だけです）。
とりあえず、「必ず荒れる元となる話題でもありますし。」とかいった
案件でもなさそうですし、コラッツ問題は数論とか数学基礎論とかと
関連しそうな話題でもあるので、あえて避けるべき理由はなさそうに
思います。
うちの同僚がチョッカイを出しに行ってきましたが、「特に
荒れる様子もなかった」そうですから（とはいえ、馬鹿が
マ板で炎上騒ぎを起こしてはいたり、あたくしも他人事では
ないんですが(-_-!)）。 ＞うちの同僚がチョッカイを出しに行ってきましたが、「特に
＞荒れる様子もなかった」そうですから
キチガイやね。何が同僚だよ。書いたのお前自身じゃん。
今日の分のIDが完全に一致してるぞ。
そこから遡っていくと、646, 649, 650 は文脈上すべてお前の書き込みだと確定する。
何でこんなことで他人のフリするのかなこのバカは。 >>410
あら。
> 俺の方からはもう M.B. にはレスしないことにする。
って言ってたのは誰かしら。 自演してた事実は否定しないんだなｗ
やっぱりキチガイやね。そもそも自演する意味が無い箇所なのに、
なぜか自演して同僚がどうこうとか抜かす頭のおかしい人。普通に
「向こうのスレに書き込んでみたけど荒れてなかった」
と言えばいいだけなのに、なぜそこで
「うちの同僚がチョッカイを出してきたが荒れてなかった」
とか言って他人のフリしてるんだよ。本当に頭おかしい。 >>410については、
「今回の件に関しては>>409で決着がついており、これ以上は >>409 の
繰り返しになるだけなので、俺の方からはもう M.B. にはレスしないことにする」
と明確に釘打ってある。
つまり、例の話題ではもうレスしないで打ち切りにするっていうだけの話。
今後一切 M.B. に触れないということではない。 今気づいたが、>>418の ID:jbCcXMIJ の時点で既に向こうの
＞ 646１３２人目の素数さん2018/07/10(火) 20:22:42.17ID:jbCcXMIJ
とIDが一致している。最初から自演が成功するはずも無かったわけだ。
ム板とマ板とレシピ板がホームグラウンドとか言ってるが、
今見てきたらマ板とレシピ板はIDが表示されない(ム板はIDあり)。
もしかしたらこいつ、IDが出ないのをいいことに、
普段から手癖で自演ばかりやってるキチガイなのかもな。 『【初心者】Java の宿題はここで答えます【歓迎】』
（ttps://pc5.5ch.net/test/read.cgi/tech/1100559011/）
106 ：M.B.：04/11/18 20:32:22
>>104
ふはははははははは。
「M.B.」は一人ではないっ！
108 ：デフォルトの名無しさん：04/11/18 22:43:48
>>106
(ﾟдﾟ) いままで本気で一人だと思ってた
…… まぁ、誰が書いても数学的に正しいことは正しいわけだし。
天皇陛下が書いても小学生が書いても、三角形の内角の和は
１８０度なのよ。数学板でそういう方向性の話はいかがなものかしら？ とりあえずこの魔人ブウのひとをまともに相手しちゃいけないことはわかった >>426
未解決問題の一つくらいは解いてから、
出直していらっしゃいねー。 >>428
「猫」とは懐かしい名前を聞いたな。
規制されてどっか行っちゃったという話を聞いた
ことがあるけど、今はどうしてるんだろう。 >>417
うーん、やっぱり、どこかに小数点にあたる特異点みたいなものが
ないと、環状のデータ構造で表すのはムリみたいですねぇ。
いわゆる「魔円陣」において 1 が起点になるみたいに、
どっかで起点になるようなところを設けないとダメなのかしら。
魔円陣だと、たしか「基数 6 のときに解がない」っていうのがあったけど、
そんな感じで、ものすごい大きな数のところから、ループを作る数が
離散的にいくつも出てくるっていう可能性はあるのかもしれないですよね。 log(collatz_max(x))/log(x)>=3を満たすようなxは存在するか？
存在するとしたら有限個か？
このあたりが中間ゴールとしていい感じだと思うんだが。
そういえば>>1はコラッツについてまとめた本持ってたよね？
なんかこの辺について載ってない？ >>431
実務屋の勘としては、分母にだけ log が入ってるのが
ちょっと気に入らない感じがするのよねー。
なんか、「2 で割る操作の回数」「三倍して１足す操作の回数」
「最大の値がどこまで行くか（出発点と最大点の比）」みたいなのの
挙動は、プログラム書いて一応チェックしてから考えるっていうのは
どうかしら？ 出発点と最大点の比はいくらでも大きくできることがわかっている >>433
「無限大に発散する」という例がなさそうだというのは
直観的には確からしいんだけど、
>>430 の話みたいに、「循環する例がどのくらいあるか
（一個しかないのか、複数ありうるのか、無限個あるのか）」
に関しての議論って、過去の文献で言及してる例って
ないのかしら。
で、循環する場合の下限と上限についての議論についての、
過去の文献ってないのかしら。 (1,4,2以外の)循環の長さの下限、(1,4,2以外の)循環に現れる数の下限についての論文なら
比較的最近のがあったと思う。
見つかったら紹介します。 >>435 >>436
気長に待ってます。
そういえば、映画『サタデー・ナイト・フィーバー』から
４０年ですってね。週休二日制が定着したから、
“Let's go TGIFing !”っていう言葉ができたらしいけど
（TGIF ＝ Thanks God, It's Friday!）、金曜日の夜くらい、
ゆっくりしましょうよ。 >>434
無限大に発散する例が存在しないことと出発点と最大点の比が無限大に発散することは矛盾しない >>432
分母にだけlogが入ってるって意味不明だぞちゃんと分子にも入ってるだろ？ >>436
アルティメットチャレンジによると
まず
t(n) := max(T^(k)(n) : k≧0)
で最大値を定義しています。Tはコラッツ関数ですが、(3n+1)/2で計算してるので少し小さくなります。
ρ(n) := log t(n) / log n が目的の関数です。
as n → ∞ should have ρ(n) ≦ 2 + o(1) for all sufficiently large n. という一文もありました。 ρ(n)が2を越えるnは、〜5*2^60の範囲で7つあって、
n t(n) ρ(n)
27 4616 2.560
319 804 831 707 118 223 359 971 240 2.099
1 410 123 943 3 562 942 561 397 226 080 2.028
3 716 509 988 199 103 968 231 672 274 974 522 437 732 2.070
9 016 346 070 511 126 114 763 591 721 667 597 212 096 2.015
1 254 251 874 774 375 1 823 036 311 464 280 263 720 932 141 024 2.004
1 980 976 057 694 848 447 3.2012...*10^36 2.050
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