数学板でこれを言ったらボロクソに叩かれるのは承知しているが、
「1 ビットに収束する という制約を外して、セルオートマトンで表現する」
とかいった形で画像にしてみて、
その画像に FFT とか ウェーブレット変換とかをかけて挙動を推測する、
とかいうアプローチは あるんじゃねぇ？
画像で表現したときに、「最終的にONな 1 ビットが移動するだけ」になるのは
（実験的には）確認されているんだから、画像的に逆三角形が「どん」という
感じで出現するかどうか、っつー話なわけだから。