とりあえず 5 以上の奇数を次のように分類してみる。

①素数かつ 2 が原始根かつ mod 3 で 2：5,11,29,53,59,83,…
②素数かつ 2 が原始根かつ mod 3 で 1：13,19,37,61,67,…
③素数かつ 2 が原始根でない：7,17,23,31,41,43,47,71,73,79,89,97,…
④合成数：15,21,25,33,35,39,45,49,51,55,57,63,65,69,75,77,85,87,91,93,95,99,…


①は任意の k で証明済み。

②は n の倍数でない k で証明済み。
現行のプログラムでは、
・A' の候補は {0} のみ、
・B は 2 グループになり、A' と組ができる B は片方のみ
・C は 3 グループに分かれる
というところまでは確実。
その後どうなるか要検証。

③はまだよく分からない。
とりあえず A は {0} 以外に複数のグループに分かれる、というぐらい。
もっと細かく分類する必要がありそう。

④はもっと分からない。
これもさらなる分類が必要と思われる。