分からない問題はここに書いてね443

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 23:15:16.29

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね442
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522418128/

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/05(火) 21:22:09.01

AをR^nの凸集合、BをAの閉包の内点とするとき、B⊂Aを示せ
どのようにやればいいのでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/05(火) 21:46:47.26

閉包と内点の定義を述べてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/05(火) 22:22:19.86

位相知らないなら黙ってればいいのに、と一瞬思ってしまった

>>979
問題文は正確に書いてね

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/05(火) 22:27:27.97

「次の命題が成り立つことを対偶を用いて証明せよ
x,yがともに正の数のとき、x^2+y^2≧6 ならば x≧√3 または y≧√3である」
これって元の命題成り立ちますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/05(火) 22:27:52.13

問題文は正確でしょう

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/05(火) 22:28:29.86

>>982
はい

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/05(火) 22:32:40.58

ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/05(火) 22:35:56.98

>>982
xy平面に図示すれば一発

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/05(火) 22:58:43.52

分からない問題はここに書いてね444
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1528207105/

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/05(火) 23:34:16.84

内点は点

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/06(水) 00:27:36.34

>>979
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/ito/pdf03/me03sepa.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/06(水) 00:29:01.43

>>980
>>981
ああ、すいません
内点全体の集合（内部）です

正しい問題文は以下のとおりです

AをR^nの凸集合
Bを、Aの閉包の内点全体の集合とするとき、B⊂Aを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/06(水) 01:44:15.29

>>990
B-A∋xとするとxの近傍で全部Aの触点なのがある

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/06(水) 06:23:47.51

>>975

xが自然数または０のとき　　f(x) = 1，g(x) = 0,
xが負の整数のとき　　　　　f(x) = 0，g(x) = 3,
xが有理数（≠整数）のとき　f(x) = 5，g(x) = 0,
xが代数的無理数のとき　　　f(x) = 0，g(x) = 6,
xが超越的実数のとき　　　　f(x) = 7，g(x) = 0,
xが複素数（≠実数）のとき　f(x) = 0，g(x) = 2,
xが４元数のとき　　　　　　f(x) = 0，g(x) = 4,
xが８元数のとき　　　　　　f(x) = 0，g(x) = 8,

>>982

2・Max{xx-3，yy-3} ≧ (xx-3) + (yy-3) = xx+yy - 6,

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/06(水) 17:02:28.41

>>992

xが１６元数のとき　　f(x) = a，g(x) = b，　（←a，b は零因子）

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/06(水) 18:34:09.94

1個のさいころを3n回続けて振り,
出た目の数の和のS, 二乗の総和をTとする.
条件3|Tのもとで, 3|Sである条件付き確率を求めよ.

この問題を教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/06(水) 19:19:20.34

高校数学やん

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/06(水) 19:38:50.86

>>994
何これ解けない

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/06(水) 22:57:18.67

>>994
P(3|T)
=(1/3+2/3)^3n + (1/3 + 2ω/3)^3n + (1/3 + 2ω^2/3)^3n
=1 + (√3/9i)^n + (-√3/9i)^n

P(3|T & 3|S)
=(1/3+1/3+1/3)^3n + (1/3+ω/3+1/3)^3n + (1/3+ω^2/3+1/3)^3n
+(1/3+1/3+ω/3)^3n + (1/3+ω/3+ω/3)^3n + (1/3+ω^2/3+ω/3)^3n
+(1/3+1/3+ω^2/3)^3n + (1/3+ω/3+ω^2/3)^3n + (1/3+ω^2/3+ω^2/3)^3n
=1+3(√3/9i)^n + 3(-√3/9i)^n

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/07(木) 02:05:34.17

うんこぶりぶり。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/07(木) 06:43:56.49

>>994

>>961 より
1または4の目　j回
2または5の目　k回
3または6の目　(3n-j-k)回
出たとき
　S ≡ j-k　(mod 3)
　T ≡ j+k　(mod 3)

P(3|T) = P(j+k≡0)
　= Σ[L=0,3n] Ｃ[3n,L] (2/3)^L (1/3)^(3n-L) {1 +ω^L +ω^(-L)}/3
　= {(1/3 + 2/3)^(3n) + (1/3 + 2ω/3)^(3n) + (1/3 + 2/(3ω))^(3n)}/3
　= {1 + (i/√3)^(3n) + (-i/√3)^(3n)}/3
　= {1 + 2(1/3)^(3n/2)cos(nπ/2)}/3,

P(3|T ∧ 3|S) = P(j≡0 ∧ k≡0)
　= Σ[0≦j+k≦3n] (3n)!/{j! k! (3n-j-k)!} (1/3)^(3n) {1+ω^j +ω^(-j)}/3・{1+ω^k +ω^(-k)}/3
　= {(1/3+1/3+1/3)^(3n) + 2(1/3+1/3+ω/3)^(3n) + 2(1/3+1/3+1/3ω)^(3n) + (1/3+ω/3+ω/3)^(3n) + (1/3+1/3ω+1/3ω)^(3n) + 2(1/3+ω/3+1/3ω)^(3n)}/9
　= {1 + 2((2+ω)/3)^(3n) + 2((2+1/ω)/3)^(3n) + ((1+2ω)/3)^(3n) + ((1+2/ω)/3)^(3n) + 0^(3n)}/9
　= …

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/07(木) 13:54:52.19

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