分からない問題はここに書いてね443

[0001 １３２人目の素数さん 2018/05/04(金) 23:15:16.29 ID:rvnZA+Ji]

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね442
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522418128/

[0923 １３２人目の素数さん 2018/06/04(月) 09:02:58.52 ID:SYEVbRdt]

A を平面の点の空でない集合とし、 f(x, y) を A で定義された関数とする。
平面の点の集合 S に対し、最大値の定理の証明の中だけで使う記号
A ≦ S と A > S を定義する。 A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる
A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と
書く。 A の点 (x, y) で、 S に含まれる A の任意の点 (s, t) に対し
f(x, y) > f(s, t) となるものが存在するとき、 A > S と書く。記号 A ≦ S と
A > S の意味は関数 f(x, y) によって決まるものだが、記号からは省略した。

A が S の部分集合ならば A ≦ S である。 A は空集合ではないから、
A と S が交わらないならば A > S である。 A ≦ S ならば f(x, y) の最大値を
とる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、 A > S ならば f(x, y) の
A での最大値をとる点は S には含まれない。

(1)と(2)のどちらが A ≦ S の定義でしょうか？

(1)
A ≦ S

⇔

∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)

(2)
A ≦ S

⇔

∃(s, t) ∈ A ∩ S, ∀(x, y) ∈ A such that f(x, y) ≦ f(s, t)

[0924 １３２人目の素数さん 2018/06/04(月) 09:03:21.86 ID:SYEVbRdt]

>>923

(1)だと解釈すると、

「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」

は成り立ちますが、

「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」

は成り立ちません。

(2)だと解釈すると

「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」

は成り立ちませんが、

「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」

は成り立ちます。

[0925 １３２人目の素数さん 2018/06/04(月) 09:39:15.00 ID:DrdlgPon]

本ぐらい自分で訂正して読め。

[0926 １３２人目の素数さん 2018/06/04(月) 09:48:05.29 ID:NoT+jWYT]

>>909 例
Y2=G1･X2+G2･X3+G3･X4
Y1=G1･X1+G2･X2+G3･X3
Y0=G1･X0+G2･X1+G3･X2
･はAND、+はORまたはXOR

[0927 １３２人目の素数さん 2018/06/04(月) 15:54:42.50 ID:CW5QHAZO]

sを与えられた無理数とする。
（1）任意の正の数εに対して、不等式0<|s-p|≦ε…(A)を満たす有理数pが存在することを示せ
（2）（1）においてεをある無理数に固定する。ただしεは有理数qを用いてε=qsとは表されないものとする。このとき、(A)を満たすpの最大値および最小値が存在するかを述べよ。

[0928 １３２人目の素数さん 2018/06/04(月) 16:08:15.24 ID:CW5QHAZO]

BC=1,AB=ACの二等辺三角形△ABCがある。
kを正の実数とし、ABをk:1に内分する点をK、内角∠BKCの2等分線をl、lと直線BCとの交点をLとする。

（1）Lは線分BC上にあることを示せ。

（2）l//ACのとき、KLの長さをkで表せ。

[0929 １３２人目の素数さん 2018/06/04(月) 16:08:31.27 ID:KN0vzly3]

何これ？最大値存在するか否かなんてs+εが有理数かって聞いてるだけちゃうの？

[0930 １３２人目の素数さん 2018/06/04(月) 16:29:54.66 ID:SYEVbRdt]

四角形 ABCD が、半径 65/8 の円に内接している。この四角形の周の長さが 44
で、辺 BC と辺 CD の長さがいずれも 13 であるとき、残りの2辺 AB と DA の長さ
を求めよ。

このような問題を解くとき、解があるとすれば、こうなるはずだというところまでで
解答としてはパーフェクトでしょうか？

[0931 １３２人目の素数さん 2018/06/04(月) 17:29:06.71 ID:+L5w0iOl]

アルティン環Aから環Bへの全射準同型があればBはアルティン環になります

証明はBの任意のイデアルIに対しf^-1(I)がAのイデアルになることから分かりますが、なぜ全射性が必要なのでしょうか

[0932 １３２人目の素数さん 2018/06/04(月) 18:04:04.38 ID:CW5QHAZO]

空間のx軸を中心軸とする半径1の円柱を、z軸の周りにθ回転させた円柱をC(θ)とする。
どのC(θ)にも含まれるような空間の点全体からなる領域をDとするとき、Dは球であるか。

[0933 １３２人目の素数さん 2018/06/04(月) 18:13:39.06 ID:vjcUHvHA]

宇宙飛行士とリーマン予想を証明した人はどっちの方が頭が良いですか？

[0934 １３２人目の素数さん 2018/06/04(月) 19:08:08.45 ID:KN0vzly3]

>>931

AからBへ準同型があるだけではだめに決まってるやん。
kが体、A=k、B=k[x]でfを自然なk射にするときBのどの真のイデアルIをとってもfによる引き戻しは0イデアルになる。