分からない問題はここに書いてね443

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 23:15:16.29

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね442
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522418128/

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 06:51:18.84

>>727
先にxで積分するのは大変なので、まずyで積分しよう。
　D = { (x，y)：0≦x≦1，0≦y≦x^2 }
と表わして、
　∫[0，x^2] e^(x^3) dy = e^(x^3)･x^2,
　(与式) = ∫[0，1] e^(x^3)･x^2 dx = [ (1/3)e^(x^3) ](x=0,1) = (e-1)/3,

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 09:32:14.69

>>719

直線BDE をx軸とする。

A (14L，(2√3)L)
B (0，0)
C (10L，-(6√3)L)
D (13L，0)
E (1，0)
F (1-(√3)/2，-1/2)
G (1-(√3)/2， 1/2)
L = 1/(4√13).

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 09:51:56.08

>>722
ソースは空手板、以下略

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 09:58:35.44

>>728

ABをx軸，ADをy軸，AEをz軸にとる。（デカルト座標）
A (0，0，0)
B (1，0，0)
C (1，1，0)
D (0，1，0)
E (0，0，1)
F (1，0，1)
G (1，1，1)
H (0，1，1)
I (1，1，1/2)
J (1，3/4，3/8)
P (x，y，z)
とする。
線分AJ　　x：y：z = 8：6：3
△BDE　　x+y+z = 1
より
P (8/17，6/17，3/17)

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 12:30:31.14

>>728
Vectors AB↑, AD↑, and AE↑ are linearly independent.

AJ↑=(3/4)AI↑+(1/4)AB↑=(3/4)((1/2)AC↑+(1/2)AG↑)+(1/4)AB↑=(3/4)((1/2)(AB↑+AD↑)+(1/2)(AB↑+AD↑+AE↑))+(1/4)AB↑=AB↑+(3/4)AD↑+(3/8)AE↑.

sAB↑+tAD↑+(1-s-t)AE↑=uAB↑+(3/4)uAD↑+(3/8)uAE↑
⇔s=u, t=(3/4)u, (1-s-t)=(3/8)u
⇔s=u=8/17, t=6/17.

AP↑=(8/17)AB↑+(6/17)AD↑+(3/17)AE↑.

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 12:52:11.00

n個の物を一列に並べるパターンはn!通りというのは直感的には明らか(n個のものから1つ選んで、その後n-1個のものから1つ選んで.....を繰り返す)ですが、これはどのように数学的に正当化されているのですか？
そもそもn元集合からn元集合への全単射の個数をn!と定義しているのか、有限回の操作というのは何か公理的に特徴づけられているのか...
数学を真面目に取り組んだことが無いので変なことを言っているとは思いますが、回答よろしくおねがいします

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 13:27:01.52

>>734
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 16:00:45.19

>>729
なぜxとyの範囲をそういう風に変えれるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 16:14:13.69

>>736
マルチに答える義理はない
教科書嫁

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 19:10:07.69

>>725
ありがとうございます。二つとも後者です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 21:31:20.31

４つのドアがあります

それぞれのドアを開けると１または９の表記のあるプレートが１枚置かれているものとします
１のプレートは１枚
９のプレートは３枚　
あなたは４つのドアから一つを選択します
さてあなたがドアを選択した後に選択外のドアを開いたところ９のプレートがありました
あなたの選択したドアの向こうに１のプレートがある確率は変動していますか？

この問題なんですが、
４分の１のままですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 21:34:14.77

>>739
1/3です

1と9がそれぞれ1枚ずつの場合を考えてみましょう
もう一方が9だとわかった時点で自分のが1だということが確定しますね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 21:46:52.82

>>740
そうなりますか
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 21:55:56.04

>>739
1/4のまま変わらない
仮に自分の選んだドアをAとし、それ以外のドアをBCDとする

選択外のDのドアを開けるという行為は

1)実際にDに１がある
2)実際にはDには１はない

この２つの分岐の判明過程にしかすぎんからな
確率は1/4

もしAのドア開けたあとBCDのドアをシャッフルするなら1/3

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:04:50.58

↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

ここの回答者って、レベル低いんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:05:00.39

ほんまかどうかはしらんのやが
うわさでは、数学板では、早稲田の問題
間違えてる答えのほうが「正しい」とする意見が主流になったらしい

さすが５ちゃん、アホばっかりｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ID:ljSfkNMqも自分が再抽選してることに気づいてないアホ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:07:32.53

>>744
４つのドアがあります

それぞれのドアを開けると１または９の表記のあるプレートが１枚置かれているものとします
１のプレートは１枚
９のプレートは1枚　
あなたは2つのドアから一つを選択します
さてあなたがドアを選択した後に選択外のドアを開いたところ９のプレートがありました
あなたの選択したドアの向こうに１のプレートがある確率は変動していますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:07:53.92

>>744
2つのドアがあります

それぞれのドアを開けると１または９の表記のあるプレートが１枚置かれているものとします
１のプレートは１枚
９のプレートは1枚　
あなたは2つのドアから一つを選択します
さてあなたがドアを選択した後に選択外のドアを開いたところ９のプレートがありました
あなたの選択したドアの向こうに１のプレートがある確率は変動していますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:09:05.68

５２枚の正しいトランプを俺が一枚引く時
「俺が赤を引ける確率」は頻度主義によって26/52という数式によって1/2なんやが

俺が一枚引いたあと
「俺が赤を引けた確率」は1/2なんかに絶対ならんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
１００％か０％かやｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

無限に繰り返す前提あるなら、両者はかぎりなく近づきはするんやが、そもそも
「俺が赤を引ける確率」と「俺が赤を引けた確率」は別種のもんやねん

多分数学板にそれを理解できてる奴はほとんどおらんと思うｗｗｗｗｗｗ
ほとんどが理学部数学科未満の
数１数２レベルの理解で確率を語ってる

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:10:25.50

>>747
2つのドアがあります

それぞれのドアを開けると１または９の表記のあるプレートが１枚置かれているものとします
１のプレートは１枚
９のプレートは1枚　
あなたは2つのドアから一つを選択します
さてあなたがドアを選択した後に選択外のドアを開いたところ９のプレートがありました
あなたの選択したドアの向こうに１のプレートがある確率は変動していますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:11:56.42

早稲田問題の解が10/49だと信じている知的障害猿が観察できるスレ

馴れ合い [無断転載禁止]c2ch.net
ttp://potato.2ch.net/test/read.cgi/mj/1483111206/
馴れ合い2 [無断転載禁止]c2ch.net
ttp://egg.2ch.net/test/read.cgi/mj/1485659365/
【麻雀に】何切る？【正解はない】 [転載禁止]c2ch.net
ttp://potato.2ch.net/test/read.cgi/mj/1438922977/
中森明菜１１・３０ロックアルバムDSも追加 [無断転載禁止]c2ch.net
ttps://potato.5ch.net/test/read.cgi/mj/1476413552/

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:13:02.19

>>749
一方が1で他方が9

一方が9だとわかったとき他はどっちになっている？

これをわからない、と答えるということはどういうことですか？

あなたがバカだということですよね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:13:47.68

>>751
続きは？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:14:15.26

>>751
続きはあなたの答えを聞いてからにしましょうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:18:22.10

常に９のプレートがあるドアを開けるので変わらない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:18:48.32

>>753
一方が1で他方が9

一方が9だとわかったとき他はどっちになっている？

これをわからない、と答えるということはどういうことですか？

あなたがバカだということですよね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:21:01.63

９のプレートは３枚

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:22:15.45

具体例を無視するんですね

9のドアを必ず開ける
しかし、その場合でも、その開けたドアに1がある場合が全体から除かれてるんですよ
だから母数が減るから確率が増えるんです

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:27:56.44

常に１を開けずに９を開ければいい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:31:07.42

1/4で当たるカードが外れた時
「目の前に一枚ある、ハズレと大きく書かれたカードは
ハズレなのかアタリなのか最抽選してみよう！！！」

ここに答えあるが
これだけコピペしても
猿には理解できんやろ？？？

俺は猿までいちいち相手する気ないで

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:31:20.57

開ける前
1999
9199
9919
9991

開けたあと
199(9)
919(9)
991(9)
999(1)

19(9)9
91(9)9
99(1)9
99(9)1

1(9)99
9(1)99
9(9)19
9(9)91

(1)999
(9)199
(9)919
(9)991

()のところのドアを開けるとしましょう

頭が悪いなら、具体的に書き出せばいいんです

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:31:38.43

アホ猿は自分から「母数が減るから」とか言うてるなｗ
とど松再抽選

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:32:16.78

>>758
できませんね
ハズレはハズレでしょうからね
トンデモ猿の考えは全くわかりませんね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:32:45.05

>>760
>>759

(1)はダメなんですよ
ドアを開けたら1があったんです

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:34:40.64

>>759
それ懐かしいなｗふいた
次は漸化式も出してくるやろうな

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:35:44.35

>>763
どこがおかしいのかいってみてください？

あと

一方が1で他方が9

一方が9だとわかったとき他はどっちになっている？

これをわからない、と答えるということはどういうことですか？

あなたがバカだということですよね

↑これにも一言お願いします
逃げないでくださいね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:36:16.69

１があるドアを開けないようにすればいい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:38:03.88

>>764
逃げとんのどっちやねんｗ
これ以上ここでやると迷惑やろしこっち来いや

＊＊＊何切る？統一スレッド 6＊＊＊
http://egg.5ch.net/test/read.cgi/mj/1527211154/

俺は逃げも隠れもせんがお前が逃げるのは自由やｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:38:40.11

>>765
開ける前
1999
9199
9919
9991

開けたあと
199(9)
919(9)
991(9)

19(9)9
91(9)9
99(9)1

1(9)99
9(9)19
9(9)91

(9)199
(9)919
(9)991

()のところのドアを開けるとしましょう
(1)は1があったので開けませんでしたから、今回の状況と合致しませんから、この表から覗きました

はい、めでたく確率が1/3になりましたね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:38:44.53

ノナメってコテ付けとるからすぐわかるやろ
まぁ逃げるんやろけどｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:40:13.06

私はしつこいですよ？
いいですよ行きましょう

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:40:28.89

両方NGにしました

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:41:18.19

両方出てってくれ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:41:43.44

>>767
それ等確率じゃない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:42:18.56

>>772
どこがどう等確率でないんですか？
具体的な数字を出して説明してください

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:47:03.97

まーじゃんの話しかしなくなったので帰ってきました
つまらないですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:48:26.97

やっぱり逃げたなｗ
もし気がむいたら、時間かかると思うけど
上にリンク張ってる４スレ全部読んでみて
自分がいかに痴呆かわかると思うから

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:49:18.10

>>775
どうしてID変えたんですか？

あなたが逃げたんですよね？
私はあなたの問いに答えましたよ？
あなたの俺が赤を引けた確率云々の話は正しいです

なにが言いたいのかはっきりしてくださいね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:52:06.26

おや？レスが途絶えましたね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:53:10.72

>>772
さーん、まだですかー？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:53:39.82

>>776
上の4スレ読んだ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:54:13.47

>>779
読む気がないので要点だけ言ってください

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 22:56:23.49

数学で議論するだけなら勝手だが、罵り合うんだったら目障りだから消えろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 23:18:27.40

最初に選んだドア,選んでないドア,選んでないドア,選んでないドア
1999 a
9199 b
9919 c
9991 d

1(9)99 e
19(9)9 f
199(9) g
91(9)9 h
919(9) i
9(9)19 j
991(9) k
9(9)91 l
99(9)1 m

e+f+g=a
h+i+j+k+l+m=b+c+d
だから変わらない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 23:22:36.82

1/4が3/9になっとるやんけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 23:29:35.51

一方が1で他方が9

一方が9だとわかったとき他はどっちになっている？

やっぱ、これでわからなきゃ、もうなのやったってダメですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 23:43:09.29

>>735
読みましたが疑問は晴れませんでした

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 23:48:15.72

a=e+f+g
b=h+i
だから
a=b>0
e=f=g=h=i
にはならない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 23:53:19.76

>>786
では、具体的にはいくらになるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 23:55:47.67

>>785
は？2個の置換はいくつ？3個は？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/25(金) 23:57:48.94

>>788
それは分かりますがと書こうと思ったら数学的帰納法でn!になることが示せますね
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 00:09:06.43

「群Gのある部分群Hが全てのGの部分群を含むとき、Gは巡回群で位数は素数のべき乗になることを示せ」
という問題で、Hに含まれないaでGは生成されるので巡回群になることは分かったのですがそこから進めません
1.aの位数が無限だと矛盾
2.aの位数をnとしたときnを割る素数が2つ存在したら矛盾
の2つを示せれば良いとは思うんですがヒントを下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 00:10:11.27

>>790
Hは真の部分群でGの全ての真の部分群を含む
です

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 00:14:13.81

>>782
今思いましたけどこれ問題すり替わってますよね

モンティホールじゃないですよ
たまたま1がなかったんです

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 00:14:31.40

でも選択的に選んだら変わらないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 00:14:46.94

私もよくわかってなかったですね

あぁ、頭よくなりたい

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 00:35:28.15

>>790
>1.aの位数が無限だと矛盾
無限だとZと同型だから極大部分群がいくつもある

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 00:39:20.19

>>790
>2.aの位数をnとしたときnを割る素数が2つ存在したら矛盾
Znm
(n,m)=1
とするとZnとZmと同型な部分群がありそれらを両方含む部分群の位数はnmの倍数だからZnm全体つまり真部分群ではない

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 01:33:49.94

>>790
Hを極大部分群としてx∈G＼HをとればG=<x>になる。
こいつの位数が有限で素数べきを言えば良い。
結局位数nが∞でもnを割り切る素数が２つある場合でも極大部分群が２つあることを示せば良い。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 01:49:06.66

>>790

2.
#G は有限として、素因数に分解する。
　#G = Σ[i=1，k] (p_i)^(e_i)，　　e_i≧1
Sylowの定理より、位数 (p^i)^(e^i) の部分群 h_i が存在。
k≧2 と仮定すると　h_i ⊂ G　　　 (真部分群）
>>791 により　h_i ⊆ H
Lagrangeの定理より、　(p_i)^(e_i) = #(h_i)｜ #H
これがすべての i について成り立つから
　#G = Σ[i=1，k] (p_i)^(e_i) | #H,
一方、 >>791 より
　G ⊃ H　　　　（真部分群）
　#G > #H
（矛盾）

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 03:00:37.14

一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHの面CDHGの内接円をKとする。
またC上に点Pをとり、直線APを軸にこの立方体を一回転させてできる立体をVpとする。
PがC上を一周するとき、空間内でVpに含まれうるを領域Vpcとする。点AとVpc上の点Qの距離をLaqとするとき、Laqの最大値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 03:34:11.62

問題よんで損した。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 04:12:30.94

>>790
H は G の真の部分群だから、a∈G－H が取れる。<a> は G の部分群だから、
もしこれが真の部分群なら、<a>⊂H となって a∈G－H に矛盾する。
よって、G＝<a> である。次に、異なる素数 p,q を任意に取る。<a^p>,<a^q> は
ともに G の部分群である。もし両方とも真の部分群なら、<a^p>,<a^q>⊂H となるので、
特に a^p,a^q∈H である。Hは群であるから、k,l∈Z に対して a^{pk＋ql}∈H である。
gcd(p,q)＝1 に注意して、ある k.l に対して pk＋ql＝1 なので、a^1∈H となり、
<a>⊂H となり、よって G⊂H となって矛盾する。よって、<a^p>＝G または <a^q>＝G が成り立つ … (1)
もし a^n＝e なる n≧1 が存在しないなら、<a^p>≠G, <a^q>≠G となることが言えるので(1)に矛盾する。
よって、a^n＝e なる n≧1 が存在する。そのような n のうち最小のものを再び n と置く。
このとき、G＝<a> は位数nの巡回群である。n＝p_1^{e_1}…p_m^{e_m} と素因数分解する。
もし m≧2 ならば、<a^{p_1}>≠G, <a^{p_2}>≠G となることが言えるので(1)に矛盾する。
よって m＝1 であり、n＝p_1^{e_1} となる。よって、G は位数が素数ベキの巡回群である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 18:44:24.54

260 ノナメ ◆fR1KiTvorM [] 2018/05/26(土) 18:37:08.45 ID:e5pwOtO8

野球板もプロ選手が書いてるんちゃうからな
バット２０年以上握ったこともないトラキチとかカープファンや
数学板もそんなもんやでアホばっかり

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 19:06:07.80

X={a,b,c}の時にXを覆う集合族はいくつあるか？
さらに、その中で分割はいくつあるか？

考え方がわかりません。
覆っているというものはつまり
2^Xからいくつかの要素を取り出した集合族Uがあり、
要素をu_iとしたとき、u_iの和集合がXになるもの全てということでしょうか？

また、分割というものは
{{a},{b},{c}}、{{a,b},{c}}(似たようなもの他2つ)
{{a,b,c}}の5つということになりますか？
回答お願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 19:23:22.54

>>802
しばいてきますね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 19:30:17.72

790です
皆さんのおかげで解けました
ありがとうございました

もう一つ、aの位数が無限のとき、整数全体のなす加法群Zとの同型を考えればa^2が生成元にならないことは分かるのですが、同型を取らずに直接示すにはどのようにすればいいでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 22:10:52.49

>>805
a^2が生成源ならa=(a^2)^nを満たす整数が取れるけど、それは位数有限に矛盾してるでヨサゲ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 22:15:02.65

>>803
集合族全体は256個。
被覆がaを含まないのは16個
被覆がa,bを含まないのが4個
被覆が何にも含まないのが２個

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/26(土) 22:29:17.22

>>806
位数無限に矛盾しているですね
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/27(日) 13:10:32.22

199 焼き鳥名無しさん sage 2018/05/14(月) 21:11:39.39 ID:x3xQuMQL
えっ、要するにこういうことか？

1p,9p,9p,9pの4枚をよく混ぜ伏せて並べる

A B C D

この初期状態の時、左端、Aの牌が1pである確率は1/4。
ここで、Aの牌をめくったら9pでした。

ノナメ理論だと、この時『Aが1pである確率』って1/4のままなの？

これも、これだけは、yesかnoかだけたのむわ

200 ノナメ ◆fR1KiTvorM 2018/05/14(月) 21:12:36.66 ID:Z8v6AYYw
いえす

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/27(日) 15:26:31.37

一辺の長さが2である立方体ABCD-EFGHのABの中点をMとする。
対角線BHを軸とする半径1の円柱をC_1、直線MGを軸とする半径1の円柱をC_2とするとき、以下の問いに答えよ。

（1）xyz空間の円柱x^2+y^2=1を、x軸を含みx軸と角θで交わる平面αθで切る。その切り口の面積をθで表せ。
ただしθはxy平面からz軸の正の方向に回転した角度とし、0≦θ<π/2とする。

（2）C_1とC_2の共通部分の体積を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/27(日) 16:06:06.42

(1)は(2)のヒントになってるかなぁ？2軸を含む平面で切った菱形の面積積分する方が楽な希ガス。やる気ないのでどうでもいいけど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/27(日) 16:23:25.96

>>807
>集合族全体は256個。
2^2^3
>被覆がaを含まないのは16個
2^2^2
>被覆がa,bを含まないのが4個
2^2^1
>被覆が何にも含まないのが２個
2^2^0
空集合と空集合を含む集合族は除かないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/27(日) 16:24:59.33

>>803
それでいいよ
ただ
>>807
のように空集合を含む集合族を許すのなら倍

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/27(日) 16:56:02.76

追加ですいません、
(P→Q)→(R→notS)
を連言標準形にせよ。という問題ですが、
これ、Fになるパターンが1つしかないので選言標準形の方が1項のみで、逆に連言標準形が15項の論理積になるかと思ったのですがあってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/27(日) 19:12:43.34

>>814
門外漢なのでよくわかんないけどwikiに書いてある事を信じると

not (P→Q)→(R→notS)
= ((not p) and r and s) or (q and r and s)

の否定だから2項の積になるのでわ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/27(日) 19:28:14.78

>>814
一般に４変数の標準形で１５個も節は要らない
(P→Q)→(R→￢S)
=(P∧￢Q)∨(￢R)∨(￢S)
=(P∨￢R∨￢S)∧(￢Q∨￢R∨￢S)

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/27(日) 19:30:31.02

>>815
連言なので∧を使って繋げるんですよね
いろいろ考えたんですけどやっぱり選言標準形だとすっきり表せて、連言なら15通り出ると思いました…どうなんでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/27(日) 19:32:14.36

>>816
あ、そうかそういうことですか…
ちょっと勘違いしてたみたいですすいません
どうもありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/27(日) 19:35:02.48

（1）自然数nに対してn^2+1が10の倍数になるとき、nはどのような数かを述べよ。

（2）kを2でない自然数とする。n^2+1とn^k+1をともに10の倍数とするようなnが存在するとき、kはどのような数か。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/27(日) 19:39:12.47

>>817
Ｆが１通りの場合はむしろ簡単で、
例えばＰ∨Ｑ∨Ｒ∨Ｓは選言標準形であり連言標準形でもある

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/27(日) 22:07:49.48

(1) mod 10でn^2≡9⇔n≡3,7(⇔n≡±3)
(2) kは非負整数
mod 10で
n≡3,7のときn^4≡1より
n^(4k+0)=((n^4)^k)*(n^0)≡1≡1
n^(4k+1)=((n^4)^k)*(n^1)≡n≡3,7
n^(4k+2)=((n^4)^k)*(n^2)≡n^2≡9
n^(4k+3)=((n^4)^k)*(n^3)≡n^3≡7,3

1の位に相当

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/27(日) 22:09:57.61

同じkを使ってしまったが察して

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/28(月) 00:30:02.72

ひてい

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/28(月) 00:46:55.38

ミスしました

述語論理についてなんですけど、
∀x Ey P(x,y)
とすると、すべてのxについてyが存在するかどうかについて考えるのが良いのですか？

例えば、P(x,y,z)がx+y=zだとして

∀x∈N , Ey∈N P(x,y,0)
の場合は、すべての自然数xに自然数yを足して0になるyが存在するかどうかを考えれば良いのでしょうか？
この場合だと、不可能？偽？どのように答えるのが良いのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/28(月) 00:48:57.32

どんなxを選んでも、y=-xと選べばx+y=0となるので、その命題は正しい命題ですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/28(月) 01:01:37.62

一般に-xは自然数ではないので偽

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/28(月) 01:04:10.94

自然数なんですね
ならそうですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/28(月) 01:34:23.45

a,b,cを正の実数とするとき、以下のA,Bの最小値を求めよ。
A={a/(b+c)}+{b/(c+a)}+{c/(a+b)}
A=ln{a/(b+c)}+ln{b/(c+a)}+ln{c/(a+b)}