分からない問題はここに書いてね443

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 23:15:16.29

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね442
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522418128/

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/22(火) 00:01:35.66

うーん？あるかなぁ？とりあえず>>626->>628に書いた余因子行列とか固有多項式、固有値、固有ベクトルとかは線形代数の基本なので山程ヒットするとは思う。
ネットで調べてあるかどうか知らないのは
――
任意の直交行列（回転変換を表す行列）Aは別の直交行列Pを用いて
A=PR(θ)P^
と表される。ただし
R(θ)は(100)^,(010)^を(cosθ,sinθ,0)^, (-sinθ,cosθ,0)^に移す回転行列である。
――
あるかなぁ？そんなに証明難しくないのでやってみて下さい。
これと回転行列が外積を保存することを使えば>>626->>628は証明できると思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/22(火) 00:14:10.96

>>625
ついでなので書いとくと回転を表す流儀は
・回転軸の右ねじの方向と回転量
・オイラー角
・四元数(quotanion)
がメジャーだと思う。余力があれば調べてみて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/22(火) 01:39:06.48

>>625 >>629

　A' = A - (A・ω)ω,
　(-Z)' = (-Z) + (Z・ω)ω,
はωに直交します。
　θ = arccos{(A'・(-Z)')/|A'||Z'|}
とします。・は内積です。

"剛体回転におけるオイラーの定理" によれば、１度の回転で可能です。
回転軸ωの方向が2、回転角θが1で、自由度3です。

3次元ユークリッド空間の回転は、行列式が1の実直交行列で表わされます。（ SO(3) という。）
行ベクトル、列ベクトルは正規直交性をもつため、自由度3です。

オイラー角の場合は、回転軸は z-y-z と決まっており、回転角（α，β，γ）のみを指定します。
自由度3です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/22(火) 01:54:12.61

ついでなので書いておくと、quaternion ?

quater ： 1/4、　4半期