a,b,cは実数で、a≠0かつc≠0とする。
実数xについての関数f(x)=ax^2+bx+cで、-1≦x≦1において-1≦|f(x)|≦1を満たすものを考える。
以下の問いに答えよ。

（1）f(α)=1かつf(β)=-1となる実数α,βが存在するために、a,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。
（2）（1）の条件をみたすどのようなa,b,cに対しても、g(x)=|cx^2+bx+a|が-1≦g(x)≦1を満たすことを示せ。