X
トップページ⇒数学
1002コメント362KB
分からない問題はここに書いてね443
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 20:26:55.03ID:D3NocoQb
>>583
2点P,Rを固定する。
QをC2上で、SをC4上で動かす。
C2の接線でPQRSの対角線PRに平行なものをl、lとC2の接点をWとする。
同様に、C4の接線でPRに平行なものをm、mとC4の接点をXとする。
△PRQの面積はQ=Wのときに最大になる。
△PRSの面積はS=Xのときに最大になる。
0594１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 20:29:46.67ID:M4pEwFRY
>>592

今は、コピー用紙を使っています。

>>591

便利そうですが、コストが高いですね。

そのうち、誰もが持つようになるでしょうね。
0595１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 21:18:42.41ID:aFnYyJyL
自殺をしたら地獄に落ちるというのは本当ですか？
無にはなれないのでしょうか？
自分としては無になってもう二度と有になりたくないのですが、無理ですか？
0597１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 21:25:12.81ID:xhdfIuy0
>>523 (1)

>>576 の補足

b_n = a_{n+1} / a_n とおくと題意より
　b_{n+1} = p + q / b_n,
を満たす。
b_n が収束する　⇔
　y = p + q/x，y = x
が交点α，βをもつ　⇔
(判別式) = pp + 4q ≧ 0　　…… (イ)

α = {p - √(pp+4q)}/2,　　は反発解
β = {p + √(pp+4q)}/2,　　は吸引解

b_n → β　(n→∞）となる　⇔
　α < b_1 = 2,
　p < 4　または　q > 2(2-p)　　…… (ロ)

題意から　b_n > 1,
　β ≧ 1,
　p≧2　または　q ≧ 1-p　　…… (ハ)

q>0 の場合は b_n が振動するから、
　b_2 = a_3/a_2 > 1
　q > 2(1-p)　　…… (ニ)
を追加する。

求める （p，q） は、(イ)(ロ)(ハ)(ニ) の共通部分。
0598１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 21:28:50.37ID:aFnYyJyL
>>596
根拠を教えてください。
0602１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/20(日) 17:30:33.18ID:1IiDnvUy
>>583

・2 < a ≦ √8 の場合
　辺長　{a±√(8-aa)}/2 の長方形のとき最小
　S = (aa-4)/2,

・a > √8 の場合
　一辺が a-√2 の正方形のとき最小
　S = (a-√2)^2,
0604１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/20(日) 22:41:10.42ID:/rtrEB4Z
3次元で直交する２つのベクトルA(ax,ay,az)とB(bx,by,bz)を、Aをz軸の負の方向(0,0,-1）に、
Bをy軸の負の方向(0,-1,0）になるように回転させたいのですが、
そのときの回転軸と回転角を計算で求める方法があれば教えてください。
ベクトルの大きさはとくに問いません。方向だけ合えばよいです。
よく起こる例としてはA(0,0,1)とB(1,0,0)、A(0,0,1)とB(1/√2,1/√2,0)です。
よろしくお願いします。
0605１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 01:45:11.71ID:9YF4F+CN
>>604

↑(-Z)A = (ax，ay，az+1)
　↑(-Y)B = (bx，by+1，bz)
はいずれも回転軸と直交する。
∴回転軸ωはこれらの外積。
　ω = (ay･bz-(az+1)(by+1)，(az+1)bx-ax･bz，ax(by+1)-ay･bx),

例
A(0，0，1)　B(sinβ，cosβ，0)　のとき
　回転軸ω = (-cos(β/2)，sin(β/2)，0)
　回転角θ= 180°
0606１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 03:14:15.73ID:Jy2U15S+
a,b,cは実数で、a≠0かつc≠0とする。
実数xについての関数f(x)=ax^2+bx+cで、-1≦x≦1において-1≦|f(x)|≦1を満たすものを考える。
以下の問いに答えよ。

（1）f(α)=1かつf(β)=-1となる実数α,βが存在するために、a,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。
（2）（1）の条件をみたすどのようなa,b,cに対しても、g(x)=|cx^2+bx+a|が-1≦g(x)≦1を満たすことを示せ。
0612１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 13:51:14.72ID:ONy1xo51
カブリ数物連携宇宙研究機構と東京大学大学院理学系研究科附属ビッグバン宇宙国際研究センターはどっちの方がレベルが高いですか？
0614１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 15:02:50.05ID:nW2j6zgb
カブキにすれば、世界的になれたのに。
0615１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 15:11:00.01ID:4By2DDva
>>613
多元数理の方が良い
0616１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 15:37:04.92ID:nW2j6zgb
多元数となんも関係ないし・・
0617１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 16:31:50.57ID:ONy1xo51
>>613
そういうことじゃなくて、宇宙の研究に関してどっちの方がレベルが高いですか？
0621１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 20:03:38.92ID:hotZ9RFh
誰か>>583
証明の部分よろしく
0622１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 21:24:24.67ID:bKyOh+u+
問題ではないのだけど、

無限大をあらわす∞この記号
infinityの記号は、

sin xの波をループさせたものですよね？

sin x と infinityには
どんな関連性がありますか？
0624１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 21:53:08.15ID:SUavv2Mw
>>622
タロットに決まってんじゃん
0625１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 22:53:17.70ID:5rl5YZ/c
>>604ですが、>>605の回答がよくわかっておりません。
回転角はどのように出せばよいのでしょうか。
また回転軸と回転角は最低2ついるのではと思っています。
0626１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 23:15:56.55ID:YccZYzuR
>>625
^は転置とする。
(100)^をa、(010)^をbにうつす回転行列はc=a×bとして
A=(abc)で与えられる。
Aの固有多項式の２次の係数=-2cosθ、0≦θ≦πとなるをcosθから選ぶ。
このときAの固有値λは1,cosθ+i sinθ,cosθ-i sinθでそれぞれの固有ベクトルu,v,wを計算する。具体的にはA-λIの余因子行列の列ベクトルをとれば良い。
このときAはuの方向を右ねじの方向としてθ回転の行列になる。
…たぶん。
0629１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 23:49:36.91ID:5rl5YZ/c
>>625です。
>>626-628さんありがとうございます。
詳しく調べようと思うのですが、調べる際のキーワードはありますでしょうか。本やホームページを教えていただけると助かります。
0630１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 00:01:35.66ID:/dd11ki1
うーん？あるかなぁ？とりあえず>>626->>628に書いた余因子行列とか固有多項式、固有値、固有ベクトルとかは線形代数の基本なので山程ヒットするとは思う。
ネットで調べてあるかどうか知らないのは
――
任意の直交行列（回転変換を表す行列）Aは別の直交行列Pを用いて
A=PR(θ)P^
と表される。ただし
R(θ)は(100)^,(010)^を(cosθ,sinθ,0)^, (-sinθ,cosθ,0)^に移す回転行列である。
――
あるかなぁ？そんなに証明難しくないのでやってみて下さい。
これと回転行列が外積を保存することを使えば>>626->>628は証明できると思う。
0631１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 00:14:10.96ID:/dd11ki1
>>625
ついでなので書いとくと回転を表す流儀は
・回転軸の右ねじの方向と回転量
・オイラー角
・四元数(quotanion)
がメジャーだと思う。余力があれば調べてみて下さい。
0632１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 01:39:06.48ID:RuE2vaj6
>>625 >>629

　A' = A - (A・ω)ω,
　(-Z)' = (-Z) + (Z・ω)ω,
はωに直交します。
　θ = arccos{(A'・(-Z)')/|A'||Z'|}
とします。・は内積です。

"剛体回転におけるオイラーの定理" によれば、１度の回転で可能です。
回転軸ωの方向が2、回転角θが1で、自由度3です。

3次元ユークリッド空間の回転は、行列式が1の実直交行列で表わされます。（ SO(3) という。）
行ベクトル、列ベクトルは正規直交性をもつため、自由度3です。

オイラー角の場合は、回転軸は z-y-z と決まっており、回転角（α，β，γ）のみを指定します。
自由度3です。
0635１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 04:03:52.82ID:9eWKZkbD
NASAのゴダード宇宙飛行センターの中で圧倒的最高の頭脳を誇る理論物理学者と、
オックスフォード大学の中で圧倒的最高の頭脳を誇る数学者が、
理系学問のみに関する学力バトルで勝負をしたらどっちが勝ちますか？
0638１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 07:57:36.57ID:h7q96Yc3
神道とイギリス王室はどっちの方が崇高ですか？
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 07:59:03.33ID:MvGiLf+3
幸福の科学を勉強しろ！
0640１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 12:11:12.21ID:yXdy01CV
問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

↑これについてですが、他スレで、

「
347 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/05/21(月) 15:40:20.96 ID:bPLA4deP [1/2]
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる
⇒
k=3

という解答を述べているまでだから、問題文で与えられている前提の真偽は関係ない
」

と言われたのですが、


この問題は、↓の意味ですよね。明らかに。

問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。  👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
0641１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 12:22:24.03ID:yXdy01CV
>>604
>>625
>>636

A → -E3 = (0, 0, -1) の回転軸は、 法線が (A + E3) / 2 で 点 (A - E3) / 2 を通るような平面 P1 に含まれる。
B → -E2 = (0, -1, 0) の回転軸は、 法線が (B + E2) / 2 で 点 (B - E2) / 2 を通るような平面 P2 に含まれる。

明らかに、

L1 := P1 ∩ P2 を軸としてある角度だけ回転すれば、

A → -E3 = (0, 0, -1)
B → -E2 = (0, -1, 0)

とできる。
0642１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 12:26:52.38ID:yXdy01CV
A の L1 への射影を pr(A) とする。

明らかに、

arccos([(A - pr(A)) ・ (pr(A) + E3)] / [|A - pr(A)| * {pr(A) + E3}])

が求める回転角である。

向きも容易に求められる。
0643１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 12:29:12.40ID:yXdy01CV
訂正します：

A の L1 への射影を pr(A) とする。

明らかに、

arccos( [(A - pr(A)) ・ (-E3 - pr(A))] / [|A - pr(A)| * |-E3 - pr(A)|] )

が求める回転角である。

向きも容易に求められる。
0644１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 12:31:11.39ID:yXdy01CV
訂正します：

>>604
>>625
>>636

A → -E3 = (0, 0, -1) の回転軸は、 法線が A + E3 で 点 (A - E3) / 2 を通るような平面 P1 に含まれる。
B → -E2 = (0, -1, 0) の回転軸は、 法線が B + E2 で 点 (B - E2) / 2 を通るような平面 P2 に含まれる。

明らかに、

L1 := P1 ∩ P2 を軸としてある角度だけ回転すれば、

A → -E3 = (0, 0, -1)
B → -E2 = (0, -1, 0)

とできる。

A の L1 への射影を pr(A) とする。

明らかに、

arccos( [(A - pr(A)) ・ (-E3 - pr(A))] / [|A - pr(A)| * |-E3 - pr(A)|] )

が求める回転角である。

向きも容易に求められる。
0645１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 12:34:47.08ID:yXdy01CV
訂正します：

>>604
>>625
>>636

A → -E3 = (0, 0, -1) の回転軸は、 法線ベクトルが A + E3 で 点 (A - E3) / 2 を通るような平面 P1 に含まれる。
B → -E2 = (0, -1, 0) の回転軸は、 法線ベクトルが B + E2 で 点 (B - E2) / 2 を通るような平面 P2 に含まれる。

明らかに、

L1 := P1 ∩ P2 を軸としてある角度だけ回転すれば、

A → -E3 = (0, 0, -1)
B → -E2 = (0, -1, 0)

とできる。

A の L1 への射影を pr(A) とする。

明らかに、

arccos( [(A - pr(A)) ・ (-E3 - pr(A))] / [|A - pr(A)| * |-E3 - pr(A)|] )

が求める回転角である。

向きも容易に求められる。
0646１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 12:37:47.76ID:yXdy01CV
>>629

平面の方程式
内積
法線ベクトル

などを調べればいいのではないでしょうか？

CGの本を見れば、外積や四元数など色々載っているのではないかと推測します。
日本語の本でまともな本があるかどうかは知りませんが。
0647１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 12:41:19.78ID:yXdy01CV
>>645

|A| = |B| = 1 も仮定しています。
0648１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 14:46:03.62ID:Vg28Op4O
xy平面の単位円の周および内部を動く点(x,y)に対して
s=ax+by
t=cxy
を考える。
実数a,bが|a|≦1かつ|b|≦1かつ|c|≦1の範囲を変わるとき、(s,t)が動きうる領域がどのように変化するかを述べよ。
0649１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 18:53:56.41ID:Vg28Op4O
pを素数、kをp-1以下の正整数とする。
k個の二項係数
pC1,pC2,...,pCk-1,pCk
をすべて割り切る整数のうち、最大のものを求めよ。
0650１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 18:55:20.37ID:Vg28Op4O
xを正の実数とする。
1/xの小数部分がx/2に等しくなるようなxを求めよ。
0651１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 19:55:44.39ID:RuE2vaj6
>>650

[1/x] = m　(整数) とおくと
1/x - m = x/2,

x = √(mm+2) - m のとき
　x > 0,
　m+1 > 1/x > 0,
　∴　m ≧ 0

x = -√(mm+2) -m のときは
　x < 0,
　1/x = m + x/2 < m,
　∴　不適。
0653１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 22:14:57.70ID:jnbOMwuE
f(x,y)=0のとき(dy/dx)(dx/dy)=1
はよく知られていますが、
熱力学ではよく
f(x,y,z)=0のとき(∂y/∂x)(∂z/∂y)(∂x/∂z)=-1
という「オイラーの連鎖律」を使います。
例えばf(P,V,T)=(PV)/(nRT)-1=0で試してみると、確かに成り立っています。
この連鎖律が一般になりたつことは数学で証明出来るのでしょうか？
ネット上には非厳密な証明しかありません。
0654１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 22:26:24.93ID:50gg+9Qr
陰関数定理から
∂y/∂x=-fx/fy
∂z/∂y=-fy/fz
∂x/∂z=-fz/fx
掛け合わせればそうなりますね
0655１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 22:26:29.58ID:bBTBMYkh
>>645-647
>>629です。
ありがとうございます。自分でも計算出来そうです。
追加で伺って恐縮なのですが、
L1 := P1 ∩ P2 は常に原点を通る直線になりますでしょうか？原点は移動させずに回転させたいです。
また向きはどのように判断するのでしょうか？
無知で申し訳ありませんがご教示をお願いします。
0656１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 23:33:03.91ID:Vg28Op4O
二項係数についての式
{(n,i)・(n,j)}/(n,k)
が整数となるとき、i,j,kが満たす関係式を述べよ。

（注）(a,b)はaCbとも書く。
0658１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 09:29:50.69ID:5Vv/9fhG
>>655

P1 および P2 が原点を含むのでその共通部分である L1 も原点を含みます。
すなわち、 L1 は原点を通ります。

向きについては、

外積
3次の行列式
右ねじ

などをキーワードにして調べてください。
0659１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 09:44:22.76ID:5Vv/9fhG
>>645
なんか変なところがあるので訂正します：

>>604
>>625
>>636

A → -E3 = (0, 0, -1) の回転軸は、 法線ベクトルが A + E3 で 原点を通るような平面 P1 に含まれる。
B → -E2 = (0, -1, 0) の回転軸は、 法線ベクトルが B + E2 で 原点を通るような平面 P2 に含まれる。

明らかに、

L1 := P1 ∩ P2 を軸としてある角度だけ回転すれば、

A → -E3 = (0, 0, -1)
B → -E2 = (0, -1, 0)

とできる。

A の L1 への射影を pr(A) とする。

明らかに、

arccos( [(A - pr(A)) ・ (-E3 - pr(A))] / [|A - pr(A)| * |-E3 - pr(A)|] )

が求める回転角である。

向きも容易に求められる。
0660１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 09:47:41.89ID:5Vv/9fhG
訂正します：

>>655

P1 および P2 が原点を含むのでその共通部分である L1 も原点を含みます。
すなわち、 L1 は原点を通ります。

向きについては、

外積
平衡六面体の体積と3次の行列式
右ねじの進む向き
右手系、左手系

などをキーワードにして調べてください。
0661１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 09:48:13.64ID:5Vv/9fhG
訂正します：

>>655

P1 および P2 が原点を含むのでその共通部分である L1 も原点を含みます。
すなわち、 L1 は原点を通ります。

向きについては、

外積
平行六面体の体積と3次の行列式
右ねじの進む向き
右手系、左手系

などをキーワードにして調べてください。
0662１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 09:50:45.06ID:KyFiVz12
問A,B,Cの3問からなるテストがあり、配点は問Aが2点、問Bが3点、問Cが5点で10点満点である。
30人の生徒がこのテストを受けたところ、
問A，B，Cの正解者数は順に22人、18人、14人であった。
このとき、得点が5点であった者(AB2問のみの正解者またはC1問のみの正解者)の人数の最大値は
いくらか。

いろいろ当てはめながら調べると、例えば
　「AB2問のみ正解・・・16人、Cのみ正解・・・8人、AC2問のみ正解・・・4人、全問正解・・・2人」の場合
がその最大値を与える場合(つまり24人が答え)になりそうかな、と思ったのですが
ちゃんと解くにはどのように考えればよいでしょうか。
たぶん不等式に持ち込むのではないかと思うのですが難しいです。

よろしきお願いします。
0665１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 11:10:42.44ID:SaS67Pru
AD=BCよりBF=EA
AD//BCより∠BFG=∠EAH
定義より∠FBG=∠AEH
2角夾辺相等
0667１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 12:21:35.63ID:Waw1BERb
整数x,yが互いに素なときに整数a,bがあって
ax+by=1となるようにとれるというのがありますけど
1変数多項式f(x),g(x)がお互いを割り切れないときに
ある多項式a(x),b(x)があって
f(x)*a(x)+g(x)*b(x)=1となるようにとれるっていう命題は真ですか？

真ならどうやって証明できるかおしえていただけませんでしょうか
0668１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 12:26:16.26ID:Waw1BERb
＞1変数多項式f(x),g(x)がお互いを割り切れないときに

ここ違いました。定数でない共通の多項式を約数に持たないとき、に変更してください
0669１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 12:35:31.02ID:pD12Z7zk
単項イデアル整域上で、f(x)とg(x)の最大公約元が1であれば成立する
0670１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 12:38:38.91ID:pD12Z7zk
R[x]が単項イデアル整域になることと、Rが体になることは同値だから体上か
0672１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 12:58:41.40ID:pD12Z7zk
整数環だとf(x)=x, g(x)=x+2とかが反例
0673１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 13:27:13.53ID:7JXq7gOx
すまん非常に簡単なのだろうが教えてもらえないだろうか
くだらない質問DAT落ちてたしここしかない

打率４割のバッターが5打席で2安打以上になる確率を求めよ
的な話を振られたんだが仕事に関係ないんだよこれ、4割あったら3本くらいうつやろ！

あとその確率分布に80%以上で収まるには5打席を1セットとして平均何回の試行が必要か？的な話だった
0674１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 13:45:32.78ID:sC+sxD3L
我輩は、炭鉱医である、真っ黒け。
0675１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 14:16:23.34ID:I5HdfiGT
>>673
> 打率４割のバッターが5打席で2安打以上になる確率を求めよ
> 的な話を振られたんだが仕事に関係ないんだよこれ、4割あったら3本くらいうつやろ！

確率を求めよなのに3本くらい打つやろ！っておかしくね？w
0677１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 14:25:16.46ID:SaS67Pru
1-(5C1)((2/5)^1)((3/5)^4)-(5C0)((2/5)^0)((3/5)^5)
=1-162/625-243/3125
=2072/3125
=0.66304
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 17:56:49.12ID:bfNiVB5g
初歩的でもうしわけないが303の1を教えていただけませんか？
0683１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 19:47:07.81ID:TKWX+2XB
>>661
>655です。
大変助かりました。
後は自分で知識を補おうと思います。
ありがとうございましたm(_ _)m
0684１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 22:00:04.09ID:KJNnMDAS
>>662
その問題についてだけならＣが不正解が１６人でＡが不正解が８人であることからわかる。


［ＡＢＣ］＋［ＡＢ］＋［ＡＣ］＋［Ａ］＋［ＢＣ］＋［Ｂ］＋［Ｃ］＋［］＝３０。
［ＡＢＣ］＋［ＡＢ］＋［ＡＣ］＋［Ａ］＝２２。
［ＡＢＣ］＋［ＡＢ］＋［ＢＣ］＋［Ｂ］＝１８。
［ＡＢＣ］＋［ＡＣ］＋［ＢＣ］＋［Ｃ］＝１４。
０≦［ＡＢＣ］，０≦［ＡＢ］，０≦［ＡＣ］，０≦［Ａ］，０≦［ＢＣ］，０≦［Ｂ］，０≦［Ｃ］，０≦［］。
から一つずつ消去していくと
０≦［Ｃ］≦８。
０≦［ＡＢ］≦１６。
２［Ｃ］≦［ＡＢ］＋４。
２［ＡＢ］≦［Ｃ］＋２６。
0685１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/23(水) 22:57:33.73ID:9h9uzlps
一辺の長さが1の立方体ABCD-PQRSにおいて、ABの中点をMとする。

（1）この立方体をRMの周りに一回転させてできる立体K1の体積を求めよ。

（2）この立方体をSMの周りに一回転させてできる立体をK2とする。K1とK2の共通部分の体積を求めよ。
0686１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/24(木) 00:12:04.70ID:XIv78poq
>>681-682
ありがとうございます！
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/24(木) 01:05:44.90ID:zoTaEZJy
誰か>>583の面積が最小になる時は長方形になることの証明の部分教えてくれよ
0688１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/24(木) 04:39:07.53ID:tZqrH1MY
大英博物館とNASAはどっちの方が価値がありますか？
0689１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/24(木) 05:48:43.38ID:y9HXJqcS
無限群で任意の元の位数が有限となるものはありますか？
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/24(木) 06:52:59.54ID:iTcg9zRk
>>690
直積じゃ一般にはダメじゃん直和
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況