X
トップページ⇒数学
1002コメント362KB
分からない問題はここに書いてね443
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0505１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 00:00:14.72ID:AZta2T+Z
>>502
妄言ってアンタ…写像は対応の一種でしょうが
0506１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 00:02:29.20ID:phLq/mSI
>>503
写像　f(a)=b に対して　f({a})={b}　と書いてある教科書をご教示下さい。

写像ｆ　が集合間写像である汎写像を定義する、という類の説明は別の問題、ということでよろしく。。
0507１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 00:02:53.55ID:AZta2T+Z
まぁ別にこだわるところでもないからいいけどさ、もう俺は寝る
0511１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 00:14:12.78ID:m1kJBbKU
>>495
>え？f(a)=bという表記じゃないと認めないってこと？
認めないんじゃないの？
0512１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 00:15:59.45ID:m1kJBbKU
>>499
f({a})とf(a)とを近藤
0513１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 00:16:30.09ID:IChGANrB
√　は二課関数だから、どっちでもいい。
0514１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 00:18:11.29ID:6J8mIcZT
>>495ってこういうこと？
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/対応_(数学)
定義
対応 f = (A, B, Gf) は、
「各元 a ∈ A に対して (a, b) ∈ Gf となるような b ∈ B が一つしかない（すなわち、A のどの元 a についても f(a) がただ一つの元からなる）」
という条件をみたすとき、部分写像（一意対応）という。特に D(f) = A（全域的）なとき写像と呼ばれる。
対応 f が（部分）写像であるとき、f(a) = {b} となることを f(a) = b と略記して、この元 b を a の像と呼ぶ。
0515１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 00:23:03.44ID:+W5C6ZEg
>>506
誤解を避けるために言っておくと、f({a})={b}という書き方をしても構わないという話な
このような表記が許されるということが分かる例という話なら、例えば集合位相入門(松坂)p.30だが
0516１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 00:27:22.85ID:K2Dl9lJX
おお、ほんと。wikipediaはそういう書き方なのか。ビックリ。
でもこれは一般的な記法ではないに一票。
この書き方したらいかんとは言わないけど使うなら一言但し書きいれないとだめじゃね。
てかwikipediaこんな特殊な書き方するなら一言入れないとダメな気がする。
もしかして俺のほうが少数派なのかもしれんけど。
0517１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 00:29:48.54ID:K2Dl9lJX
>>515
wikipediaのリファレンスも松阪先生の教科書だね。
この書き方のほうがメジャーなん？
初めて見る……
0518１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 00:57:09.46ID:7GRL3rM4
f(集合)=集合

こんなの像の定義そのものですよね
どれだけレベルが低いんですか、このスレッドは
0519１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 04:05:37.85ID:JUWy+p9g
天国と数学はどっちの方が凄いのでしょうか？
0520１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 04:19:42.13ID:539vwTx6
>>481

△DEFは2等辺△だから
∠DEF < 90ﾟ < 108ﾟ = ∠AED
∴ 点Fは∠AED の内部にある。　… (1)

CDの中点をMとすると、対称性より、
∴ 点F は∠AMD の内部にある。　… (2)

(1)(2)より、点F ⊂ ◇AMDE ⊂ ABCDE
0521１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 05:20:32.37ID:fyKum6I9
（1）nは2以上の正整数とする。n!は平方数にならないことを示せ。

（2）kは2以上の正整数とする。k個の連続した正整数の積は平方数にならないことを示せ。
0522１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 05:49:12.03ID:/qlvVszp
>>519
真面目に数学の勉強するのは地獄だって自覚表明みたいなこといつまで続けるつもりなの？
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 05:51:31.10ID:fyKum6I9
p,qは整数とする。
a_1=1、a_2=2、a_(n+2)=pa_(n+1)+qa_nである数列{a_n}について、以下の問に答えよ。

（1）任意のiに対しa_(i+1)>a_iとなるために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。

（2）p,qは（1）の条件を満たすとする。さらに{a_n}が以下の条件［C］を満たすために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
［C］どのような3以上の整数jに対しても、1≦mj<kj≦3である正整数mj,kjが存在して、{a_(j+kj)-a_(j+mj)}/(kj-mj)がa_j,a_(j+1),a_(j+2),a_(j+3)のいずれかに等しくなるようにできる。
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 06:20:27.53ID:CvPbHZEO
＞対応 f が（部分）写像であるとき、f(a) = {b} となることを f(a) = b と略記して、この元 b を a の像と呼ぶ。

この定義の仕方は初めて見たな。普通は f(a)＝∪{b} (右辺は和集合の公理から定まる集合)
と定義しないか？これなら文字通り f(a)＝b だよ。
0525１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 07:13:56.88ID:7GRL3rM4
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル


本当にレベル低すぎませんか？
この程度なんですか、数学板って
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 09:57:55.27ID:tBeUSVjx
1/z
0528１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 11:47:13.48ID:dH1Oea0s
あざます
≠0の時点で察するべきだったか…
0529１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 15:25:53.82ID:fyKum6I9
2次方程式の実数解は座標平面上だとx軸と放物線の交点に対応します
そこで、虚数解を座標平面の何かに対応させることはできるんでしょうか？
虚数とはいえ、その値は放物線のパラメーターに依存するので、放物線や座標平面との図形的対応ができないかと考えています
0532１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 17:47:10.12ID:syEIqgPS
>>530の質問内容の書き忘れです
なぜ0<k<b, 0<l<bという風にkとlの範囲が絞られているのかもお教え頂けますか
連投すみません
0535１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 18:27:13.33ID:i54mOA7u
自作ボードゲーム市場に詳しい「ペンとサイコロ」というブログの
「ゲムマ2017秋・アンケート結果　第二弾：2016→2017年比較」の記事によると

ゲームマーケットに出品した人の半分が赤字で半分が黒字でちょうど半々だそうだ
50万以上の儲けが５％いるが逆に50万以上赤字なのも５％いる
そして初参加の人の７割が赤字なのに対して、ノウハウありや知名度や固定ファン層が居る
中堅サークル7割が黒字になってる
継続性とブランド力構築とノウハウが大事だという事だと思う
初参加の人は作る個数と需要を見極めツイッターやユーチューブでの宣伝がカギになる
最初は50〜１００個ぐらいをいかに金かけないで作って売るかの勝負になる

これがゲムマ2016・2017年（初の二日開催）の販売数
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/r/roy/20171220/20171220211924.png
これが販売金額
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/r/roy/20171220/20171220212902.png
これがイベントでの利益
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/r/roy/20171220/20171220213109.png
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 20:46:20.13ID:Q0zCCt8k
教えてください

xy平面上で、D={(x,y)| 3≦x≦5, 3≦y≦5}とする。
Dをx軸を中心に回転させた立体をD、Dをさらにy軸を中心に回転させた立体をE
とするとき、Eの体積を求めよ。
0538１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 21:50:21.55ID:drDf2Sp5
1+1/2+1/2+1/3+1/3+1/3+1/4+1/4+1/4+1/4+1/5+1/5+1/5+1/5+1/5+.......の部分和を表す一般的な式はありますか？
発散することを示したいです
0539１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 23:19:58.38ID:uUybNQSy
a[n]=(2n+k^2+k)/(2k+2) ただし、k=Floor[(Sqrt[8n+1]-1)/2]
0540１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 23:41:23.02ID:m1kJBbKU
>>516
>おお、ほんと。wikipediaはそういう書き方なのか。ビックリ。
ウィキペディアが嘘
0541１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/18(金) 23:42:30.96ID:m1kJBbKU
>>518
だから
f(集合)=集合
f(元)=元
0544１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 00:15:09.51ID:oHNHehfx
515 名前:１３２人目の素数さん :2018/05/18(金) 00:23:03.44 ID:+W5C6ZEg
>>506
誤解を避けるために言っておくと、f({a})={b}という書き方をしても構わないという話な
このような表記が許されるということが分かる例という話なら、例えば集合位相入門(松坂)p.30だが


これのどこが、f(集合)=元なんですか？
0545１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 00:19:02.80ID:9nKwXEtV
>>540
基礎論とかでそういう導入をするのかもしれない。
一般的な定義と同値なら問題は無いし、嘘とまで言う必要はないだろう。
0546１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 00:24:19.21ID:+EZsmfjZ
一般的な定義はどんな感じなんですか？
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 00:27:47.79ID:nPyNoqtI
アスペ婆さん
0548１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 00:29:49.28ID:D3NocoQb
この問題が分かりません。点QがL1とL2の間に入り込む場合や、L2の向こう側にある場合など、場合をどう分けたらいいでしょうか。

a,bを実数とする。
xy平面上の2点A(-5,-5),B(-5,5)を結ぶ線分から両端を除いたものをL1、2点C(5,-5),D(5,5)を結ぶ線分から両端を除いたものをL2とする。
点P(-9,3)からL1もL2も通らずに点Q(a,b)に至る最短経路の長さをa,bで表し、ab平面に図示せよ。
0549１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 00:35:09.63ID:NIi6yyUc
1+2/2+3/3+4/4 + ….. + n/n = n かな。
0550１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 00:36:15.50ID:+EZsmfjZ
>>547
わからないんですね
0551１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 00:41:23.92ID:9nKwXEtV
>>546
普通に数学する分には、それこそwikipediaの「写像」のページにあるように
>集合 A の各元に対してそれぞれ集合 B の元をただひとつずつ指定するような規則 f が与えられているとき、f を「始域または定義域A から終域 B への写像」といい
ぐらいで十分でしょ
ZFC公理とか気にする文脈なら>>514みたいにすればいい
0552１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 00:47:37.72ID:IVV+JcaX
一般的ではない自分好みの記述をしたければいくらでもやればいいとはおもうけど、それならそれでその旨明記せんとダメやろ。一応辞書なんだから。
0553１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 00:52:23.24ID:S5Pbjzeo
>>548
問題文おかしくね？
「最短経路の長さを a，b で表す」 は意味があるが
その後にいきなり 「ab平面に図示せよ」 は不自然だ
0554270
垢版 |
2018/05/19(土) 00:53:13.24ID:cYWcA9YX
>>450

ありがとうございます。やはり反復計算になってしまうのですね。
0555１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 00:54:38.70ID:+EZsmfjZ
>>551
なるほど
数学板でもそこまでレベルが低いとは思いませんでした
流石ですね
0556１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 01:00:48.90ID:kHKNlegy
君が数学板のレベルをあげるんだ！
人を試すのではなく自分を試せ！
0557１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 01:08:16.43ID:+EZsmfjZ
>>506
よく見たらこういうのもひどいですね
なんですか汎写像って
0558１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 01:14:42.12ID:xGV7D22I
よく気付いたね。ほめてあげる。
この際だから、今回の文脈に合うように「汎写像」の定義を作ってみたらどう。
0559１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 01:15:05.08ID:+EZsmfjZ
あと、ちなみにですけどウィキペディアの集合とか写像云々って基本的には素朴集合論ですからね

ここの回答者は、基礎論どころか普通の集合論すら分かっていないということが判明してしまいましたね
0560１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 01:20:44.53ID:xGV7D22I
「素朴集合論」ってのは慣用語の類なので、その中身は人に依りけり。
0561１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 01:21:25.54ID:7y7NJIN+
対応(多価写像)の特別な場合として写像を定義するならf({a})={b}をf(a)=bと書く
「対応」を定義せずに単に集合の元を対応させる規則ならそのままf(a)=b

これでいいだろ
前者も後者も同値だろうが
0562１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 01:24:11.97ID:+EZsmfjZ
それにケチをつけた人がいたんですよねー
0563１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 01:25:00.31ID:IVV+JcaX
あのwikipediaの記事はやっぱりアウトやろ。
あんな一般的でない “abuse of notation” なんのことわりもなく使ってんだから。
しかもあの使い方はあかんやろ。
f(a)と書いた場合それが一般的な意味におけるf(a)なのかf({a})なのか前後の文脈をみないといけなくなる。
自分の論文とかに書く分にはまぁすきにすればいいけどネットで人に公開するとこにかくのはあかんやろ。最低でもその旨但し書きがないと。
wikiは玉石混交やなぁ。
0564１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 01:27:41.45ID:BMhUCtvT
>>548
1.点ABCDのいずれも通らない場合、
2.点Aのみを通る場合
3.点Bのみを通る場合
4.点Aと点Cを通る場合
5.点Bと点Dを通る場合
の五通りかと思ったけど、Cに行くには、B経由の方が短いみたいなので4.は
4'.点Bと点Cを通る場合
に置き換えた五通りでいいんじゃない？

あと問題の意図は、図示した領域毎に、aとbの関数で表せっていう意味だよね。
0565１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 01:29:06.63ID:+EZsmfjZ
>>563
対応がわかりません、ってはっきり言ったらどうなんですか？
見苦しいですよ
0567１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 01:30:44.14ID:nPyNoqtI
Wikipediaの記事が信用に値しないのは数学に限らないがな
善意で直してやっても差し戻しされるし
0569１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 01:33:57.93ID:IVV+JcaX
でもwikipediaまじで勉強になるときあるのよ。
へぇぇ、こんな公式あるんやぁぁ！ってびっくらこくときあるもんね〜。
その一方でもうアホかというのもまじってるのがなんとも残念。
0570１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 01:35:45.92ID:xhdfIuy0
>>538

k = Floor((√(8n-7) -1)/2)　とおく。

a[n] = a[n-1] + 1/(k+1)
　= …
　= a[k(k+1)/2] + (n - k(k+1)/2)/(k+1)
　= k + (n - k(k+1)/2)/(k+1)
　= ……　　　>>539
0575１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 02:40:47.86ID:p1D17qL6
>>560
> 「素朴集合論」ってのは慣用語の類なので、その中身は人に依りけり。

まあそれはその通りだが、基本的にはラッセルの逆理の原因になる集合と真のクラスの区別をしないで
集合に関する記法を「細けぇこたぁいいんだよ」とばかりに気楽に使うのが素朴集合論だと個人的には思ってる
（これを「論」と呼ぶのは変なんだけどね、むしろ集合記法を使った計算を素朴にやってるんだから
「素朴集合算(naive set calculus)」とでも呼ぶべき代物だ）
君が賛同してくれるかどうかは知らんが

だから正にcomprehension schemeで集合を指定せずに特定の性質を満たす「もの」を平気で集めたり
基底の公理や選択公理の存在を知らない・気にしないということを素朴集合算を使う時は平気でやってるわけでね
0578イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2018/05/19(土) 11:07:37.51ID:G63RZAIS
>>548a>5,0<b<5のとき、

PB+BD+DQ=2√5+10+√{(a-5)^2+(5-b)^2}

P→B→D→QとP→B→C→QでPB+BD+DQとPB+BC+CQが等しくなる点Q(a,b)(5<a<b)の式は、
10+√{(a-5)^2+(5-b)^2}=10√2+√{(a-5)^2+(b+5)^2}
0580１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 15:39:39.43ID:zVeK+Elc
めんどくさくなってるから上のスレお前ら来てくれ
0581１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 15:51:56.86ID:NIi6yyUc
>0.999.... = 1
定義だろ。
0583１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 16:52:26.90ID:B2etM5eT
お願いします。

一辺がaの正方形(a≧2)の各頂点を中心とした半径1の円Ciがある。(i=1〜4)
C1,C2,C3,C4の周上にそれぞれ点P,Q,R,Sを取る。
四角形PQRSの面積が最小となる時、PQRSは正方形か長方形となることを示し、
その最小値を求めよ。
0584１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 17:11:38.34ID:KgS6VdgG
>>582
無限級数の和
0586１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 17:29:07.97ID:8zByjxnC
wとzは複素数でw+1/w-i=z+1/z-1のとき、w=ziである。
このとき、zの虚部が0のときwの実部が0であることを証明せよ
お願いします。
0588１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 18:00:31.96ID:GTRz6jNj
>>492みたいな証明してる本を見たことない
大抵はこんな感じ

f^-1:B→Aが写像であることは、定義より、Bの任意の元の像f^-1(b)がただ1つから成る、すなわちBの任意の元に対してf(a)=bとなるようなAの元aがただ1つだけあることを意味する。これは明らかにf:A→Bが全単射であることを示す性質である。
よってf^-1が写像であるための必要十分条件はfが全単射であることである。

大体の本だとこういう説明的で素朴な証明で済ませてる
0589１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 18:04:51.85ID:KgS6VdgG
>>566
これ何証明しようとしてるの？
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 20:26:55.03ID:D3NocoQb
>>583
2点P,Rを固定する。
QをC2上で、SをC4上で動かす。
C2の接線でPQRSの対角線PRに平行なものをl、lとC2の接点をWとする。
同様に、C4の接線でPRに平行なものをm、mとC4の接点をXとする。
△PRQの面積はQ=Wのときに最大になる。
△PRSの面積はS=Xのときに最大になる。
0594１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 20:29:46.67ID:M4pEwFRY
>>592

今は、コピー用紙を使っています。

>>591

便利そうですが、コストが高いですね。

そのうち、誰もが持つようになるでしょうね。
0595１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 21:18:42.41ID:aFnYyJyL
自殺をしたら地獄に落ちるというのは本当ですか？
無にはなれないのでしょうか？
自分としては無になってもう二度と有になりたくないのですが、無理ですか？
0597１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 21:25:12.81ID:xhdfIuy0
>>523 (1)

>>576 の補足

b_n = a_{n+1} / a_n とおくと題意より
　b_{n+1} = p + q / b_n,
を満たす。
b_n が収束する　⇔
　y = p + q/x，y = x
が交点α，βをもつ　⇔
(判別式) = pp + 4q ≧ 0　　…… (イ)

α = {p - √(pp+4q)}/2,　　は反発解
β = {p + √(pp+4q)}/2,　　は吸引解

b_n → β　(n→∞）となる　⇔
　α < b_1 = 2,
　p < 4　または　q > 2(2-p)　　…… (ロ)

題意から　b_n > 1,
　β ≧ 1,
　p≧2　または　q ≧ 1-p　　…… (ハ)

q>0 の場合は b_n が振動するから、
　b_2 = a_3/a_2 > 1
　q > 2(1-p)　　…… (ニ)
を追加する。

求める （p，q） は、(イ)(ロ)(ハ)(ニ) の共通部分。
0598１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 21:28:50.37ID:aFnYyJyL
>>596
根拠を教えてください。
0602１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/20(日) 17:30:33.18ID:1IiDnvUy
>>583

・2 < a ≦ √8 の場合
　辺長　{a±√(8-aa)}/2 の長方形のとき最小
　S = (aa-4)/2,

・a > √8 の場合
　一辺が a-√2 の正方形のとき最小
　S = (a-√2)^2,
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています