東大の入試問題作りました
良問だと思います

第四問
iは虚数単位、p,qは実数とする。
数列{a_n}を以下のように定める。
a_1=1、a_2=i、
a_(n+2)=pa_(n+1)+qa_n

（1）すべてのnに対し|a_n|=1となるために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。

（2）すべての点Pn(a_n)が同一円周上にあるために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。