>>369 [2]

以下、第(2)集 No.60 からのコピペ　　>>394

　xx･xx = x･x^3 = x･x つまり xx はベキ等。

〔補題〕　xxyy = yyxx,　　……(6)

xx=X，yy=Y はベキ等だから、
　X -Y = (X-Y)^3 = X^3 -Y^3 -XYX +YXY = X -Y -XYX +YXY,
　XYX = YXY,
　XY = (XY)^3 = (XYX)(YXY) = (YXY)(XYX) = (YX)^3 = YX,

　(xy)^2 = xx(xy)^2 = (xy)^2･xx,
　xy = (xy)^3 = (xy)^3･xx = (xy)xx　…　(7)

　(xy)^2 = (xy)^2･yy = yy(xy)^2　
　xy = (xy)^3 = yy(xy)^3 = yy(xy)　……　(8)
xとyを入れ替えて
　yx = xx(yx)　……　(9)
(8)*(7)
　(xy)^2 = yy(xy)･(xy)xx = y(yx)^3･x = y(yx)x = yy･xx = xx･yy,
xとyを入れ替えて
　(xy)^2 = (yx)^2,
　xy = (xy)^3 = (xy)(yx)^2 = x(yyxy)x = x(xy)x = yx　……　(10)