>>369

〔参考書〕
数セミ増刊「数学の問題」第(1)集、日本評論社 (1977) No.72
数セミ増刊「数学の問題」第(2)集、日本評論社 (1978) No.60 & 増補
N.Jacobson: "Structure of rings" Amer. Math. Soc. (1964) の 10章、§1

〔一般化〕
任意の x∈R に対して自然数 n(x) >1 があって x^n(x) = x ならば Rは可換。（ベキがxにより異なってもおk）
0以外のベキ零元をもたない有限環は可換。

〔参考文献〕
N. Jacobson: Annals of math., 2nd series, ４６(4), p.695-707 (1945/Oct)
　"Structure theory for algebraic algebras of bounded degree"
　　http://www.jstor.org/stable/1969205

A. Forsythe & N. H. McCoy: Bull. Amer. Math. Soc., ５２(6), p.523-526 (1946)
　"On the commutativity of certain rings"
　http://pdfs.semanticscholar.org/4eb0/7131867b9883b7aebd93a5ed74db74824a14.pdf