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分からない問題はここに書いてね443
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0360１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 04:02:58.65ID:eFrawDDn
>>356

z = e^(i･2π/3)，z = -1，z = e^(i･4π/3)　で w = -2 となる。（3重点）

∴3つの単純閉曲線が w = -2 で交わったもの…
0362１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 16:20:33.30ID:/SFsFp0F
今日Wolfram君に教えてもらいました。

integral_0^∞ x^(-s) sin(x) dx = cos((π s)/2) Γ(1 - s) for 0<Re(s)<2…(1)
integral_0^∞ x^(-s) cos(x) dx = sin((π s)/2) Γ(1 - s) for 0<Re(s)<1…(2)

(1)でs=1のとき　Dirichlet積分、s=1/2のときFresnel積分となかなかかっっちょええ公式。
Wolfram君は不定積分も教えてくれて確かに微分して元の積分核が出ることもx=0のとき-右辺になることもチェックはできます
…が、こんなん思いつくかボケ！んなもん不定積分なんかせんでもHankelの公式で一撃じゃ
…でもなかったorz。
なんか(1)の左辺をHankelの公式で計算すると(1)と(2)の左辺が混ざった形がでてきて切り離せない？？？
どなたか初等的な証明(=留数定理とかCauchyの積分公式とか級数展開とかまで)知ってます？orできます？
もしかしてこの積分なんか名前ついてます？ちなみに数学辞典には(1)の方はのってます。
0365１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 17:16:23.18ID:eFrawDDn
>>356

　z = e^(it)，　　-π≦t≦π.
とおける。
　w = e^(it) + e^(-2it) +2e^(-it)
　u = Re{w} = 3cos(t) + cos(2t),
　v = Im{w} = -sin(t) -sin(2t),

s(t1，t2) = ∫[t1，t2] u '(t) v(t) dt = -∫[t1，t2] u(t) v '(t) dt

>>360 により3つに分ければ
s(-π，-2π/3) = 5π/6 -(3√3)/2 = 0.0199176666
s(-2π/3，2π/3) = 10π/3 + 3√3 = 15.6681279347
s( 2π/3， π) = 5π/6 -(3√3)/2 = 0.0199176666

S = s(-π，π) = 5π = 15.70796327

(1)　n=15

相変わらず趣旨が分からない問題
0366１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 19:02:23.40ID:Omn+setj
一辺の長さが1の正四面体を平面で切ったときに出来る多角形全体からなる集合をSとする。
Sの要素のうち面積が最大である多角形からなる集合をTとする。

（1）Tに属する多角形はすべて合同であることを示せ。

（2）Tの要素の1つをkとする。以下の命題の真偽を判定せよ。
「kの外接円の半径は、Sに属する多角形の外接円の半径のうちで最大である」
0367１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 19:10:27.52ID:j0q7+E4u
以下の六つの中で、最も天才と呼ぶのに相応しいのはどれですか？

超絶天才数学者
超絶天才プログラマー
超絶天才画家
超絶天才ピアニスト
超絶天才建築家
超絶天才彫刻家
0369１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 19:39:16.43ID:hVzl3U0R
環の問題２つです．
次の証明が合っているか，教えてください．
よろしくお願いします．

［１］R：環とする．
　　　任意のRの元xについて，x^2＝xが成り立つ
　　　ならば，
　　　任意のRの元x，yについて，xy＝yxが成り立つ．
［証明］
　　条件から
　　　(x＋y)^2＝x＋y
　　　x^2＋xy＋yx＋y^2＝x＋y
　　　xy＝−yx．
　 また，
　　　1＝1^2＝(−1)^2＝−1．
　　よって，
　　　xy＝yx．　□□

［２］R：環とする．
　　　任意のRの元xについて，x^3＝xが成り立つ
　　　ならば，
　　　任意のRの元x，yについて，xy＝yxが成り立つ．
［証明］
　　条件から
　　　x^2−x＝(x^2−x)^3＝x^6−3x^5＋3x^4−x^3＝4（x^2−x)
　　　3（x^2−x)＝0．
　　　(x^2−x)^2＝x^4−2x^3＋x^2＝2(x^2−x)＝−(x^2−x)
　　　｛−(x^2−x)｝^2＝−(x^2−x)
　　Rの元yについて，y^2＝yをみたす元の集合をZ(R)とすると，
　　Rの部分環になる．
　　　(x^2)^2＝x^2，｛−(x^2−x)｝^2＝−(x^2−x)
　　　x^2，−(x^2−x）は，Z(R)の元．
　　　x＝x^2−(x^2−x)は，Z(R)の元．
　　　x^2＝x　
　　　xy＝yx．　□□
0371１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 20:04:13.05ID:j0q7+E4u
>>370
理由を教えてください。
0372１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 20:46:22.89ID:uUBv6rUz
>>369
ええでえ
0374１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 20:50:01.16ID:hVzl3U0R
>>372　さま
ありがとうございます．
助かりました．
0376１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 21:37:59.72ID:uUBv6rUz
>>366
三角形か四角形
三角形の最大は表面の正三角形
四角形は三角形より狭い
0377１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 21:59:58.14ID:klxreP45
>>375
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
0379１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 22:26:26.17ID:In+Nnt+U
>>375の宇宙がポリゴンで出来てるって事だろ
0381１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 00:39:15.17ID:Yf3BPH11
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0384１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 01:10:27.38ID:hoGpnmIF
しょうがないなあ簡単な質問してやる。
これ解けません

一辺の長さが1の正方形の形をした折り紙がある。1つの角を平面の原点Oに重ね、Oから出る2辺をx軸とy軸の正の部分に重ねる。(1,0)にある角をAとする。
a>0とし、直線y=axに沿って、この折り紙のAを含む側を他方の側に重なるよう折り曲げる。
以下の問に答えよ。

（1）a=1/2,a=2のとき、それぞれ2枚の紙が重なる部分の面積を求めよ。

（2）一般のaに対し、2枚の紙が重なる部分の面積を求めよ。
0385１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 01:11:16.97ID:Je9uJcpl
>>369
>Rの元yについて，y^2＝yをみたす元の集合をZ(R)とすると，
>　　Rの部分環になる．
ここ証明できてない希ガス。和について閉じてる事は要証明じゃね？
0387１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 01:14:44.80ID:hoGpnmIF
こちらはより簡単

a,bを整数とする。
x^4+ax^+bが整数を係数とする2つの既約な多項式の積に因数分解できるとき、a,bが満たす必要十分条件を求めよ。
0388１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 01:14:46.03ID:Je9uJcpl
>>383
すまん。正確には
与式⇔f(x+1)^2 = f(x)^2、f(x)≠f(x+1)⇔f(x) = - f(x+1)
相変わらず死ぬほど解ある。
0390１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 01:17:40.09ID:hoGpnmIF
そろそろこのスレとお別れしたいが、大学受験面白い問題載ってる本を教えてくれ
難問がいい
あと、大数とチャートの難問集は読んで実際もう解いた
理科も理一の合格点取れるしあまり勉強することないんだわ
0393１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 01:38:40.60ID:/MdEF5MU
>>380
f(x)^2=g(x) とおけば
g(x+1)-g(x)=1
もし定義域が実数全体であるなら、十分小さい x で g(x)<0 となる。
さらにもし関数 f(x) が実数値であると仮定するなら g(x)=f(x)^2≧0 より矛盾。
定義域をいじったり複素数値を許せば死ぬほどある
0394１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 01:44:22.11ID:iriy4b81
>>369

〔参考書〕
数セミ増刊「数学の問題」第(1)集、日本評論社 (1977) No.72
数セミ増刊「数学の問題」第(2)集、日本評論社 (1978) No.60 & 増補
N.Jacobson: "Structure of rings" Amer. Math. Soc. (1964) の 10章、§1

〔一般化〕
任意の x∈R に対して自然数 n(x) >1 があって x^n(x) = x ならば Rは可換。（ベキがxにより異なってもおk）
0以外のベキ零元をもたない有限環は可換。

〔参考文献〕
N. Jacobson: Annals of math., 2nd series, ４６(4), p.695-707 (1945/Oct)
　"Structure theory for algebraic algebras of bounded degree"
　　http://www.jstor.org/stable/1969205

A. Forsythe & N. H. McCoy: Bull. Amer. Math. Soc., ５２(6), p.523-526 (1946)
　"On the commutativity of certain rings"
　http://pdfs.semanticscholar.org/4eb0/7131867b9883b7aebd93a5ed74db74824a14.pdf
0400１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 03:39:08.52ID:Je9uJcpl
>>366
＞Sに属する多角形の外接円の半径のうちで最大である

って外接円持たないSの要素はどうするん？
0401１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 04:33:38.95ID:Bv6MQJ5v
東大の入試問題作りました
良問だと思います

第一問
一辺の長さが10の正四面体ABCDがある。
辺AB上にAP=kとなる点Pを、辺AC上にAQ=mとなる点Qをとる。ただしk,mは10より小さい正整数である。
このとき、△PQDの面積が整数となる(k,m)の組が存在するか、結論と理由を述べよ。
0402１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 04:41:27.32ID:Bv6MQJ5v
東大の入試問題作りました
良問だと思います

第ニ問
pを素数、m,nを1≦m≦p-1、1≦n≦p-1を満たす正整数とする。
このとき、二項係数の比
(pCm)/(pCn)……(A)
を既約分数の形で表わせ。二項係数を用いて表してよい。
0403１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 04:53:42.08ID:Bv6MQJ5v
東大の入試問題作りました
良問だと思います

第三問
x軸およびy軸の正の部分にそれぞれ点P,Qがあり、PQ=1を満たすように動く。
座標平面の原点をOとし、△OPQの内接円をCpqとする。また、Cpqの周および内部の領域をDpqとする。

（1）点Pが(1,0)に限りなく近づくとき、Cpqの中心はどのような点に限りなく近づくか。同様に、Pが(0,0)に限りなく近づく場合はどうか。

（2）PQが動くとき、座標平面上でDpqに含まれうる領域の面積を求めよ。
ただしPが(0,0)および(1,0)に一致する場合は、（1）で求めた点をDpqとせよ。
0404１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 05:01:23.77ID:iriy4b81
>>369 [2]

以下、第(2)集 No.60 からのコピペ　　>>394

　xx･xx = x･x^3 = x･x つまり xx はベキ等。

〔補題〕　xxyy = yyxx,　　……(6)

xx=X，yy=Y はベキ等だから、
　X -Y = (X-Y)^3 = X^3 -Y^3 -XYX +YXY = X -Y -XYX +YXY,
　XYX = YXY,
　XY = (XY)^3 = (XYX)(YXY) = (YXY)(XYX) = (YX)^3 = YX,

　(xy)^2 = xx(xy)^2 = (xy)^2･xx,
　xy = (xy)^3 = (xy)^3･xx = (xy)xx　…　(7)

　(xy)^2 = (xy)^2･yy = yy(xy)^2　
　xy = (xy)^3 = yy(xy)^3 = yy(xy)　……　(8)
xとyを入れ替えて
　yx = xx(yx)　……　(9)
(8)*(7)
　(xy)^2 = yy(xy)･(xy)xx = y(yx)^3･x = y(yx)x = yy･xx = xx･yy,
xとyを入れ替えて
　(xy)^2 = (yx)^2,
　xy = (xy)^3 = (xy)(yx)^2 = x(yyxy)x = x(xy)x = yx　……　(10)
0405１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 05:45:28.63ID:qlzfKH7q
>>362 >>364

Γ(s)の定義式を積分路変更することで容易に導けます
(Hankel の公式からでも導出可能ですが、リーマン面で考えないといけないので少し面倒になります)

定義式：Γ(1-s)=∫[0,∞] z^(-s) e^(-z) dz において積分路を実軸から虚軸に変更する
(厳密には半径rとRの1/4円弧と実軸と虚軸上の線分を結ぶ閉曲線を考えr→0,R→∞とする)と
Γ(1-s)=∫[0,∞] (it)^(-s) e^(-it) d(it)
=∫[0,∞] i^(1-s) t^(-s) (cos t -isin t) dt
となって、この式の両辺に i^(-1+s)=e^(πi(-1+s)/2)を乗じれば直ちに(1),(2)式が得られます
また(1)式が0<s<2でも成り立つことはs平面での解析接続より明らか
0408１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 06:54:49.93ID:iriy4b81
>>384
しょうがないから軽く解くか…

　y=ax （これは単位円の直径）に関してAと対称な点をA'とする。
　A' = ((1-aa)/(1+aa)，2a/(1+aa)）も単位円周上にある。
　0<a<1 では　Aを含む側 ⊂ 反対側
　a>1 では　Aを含む側 ⊃ 反対側
よって
　(1/2)min{a，1/a}
0409１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 07:45:09.56ID:hMthHlx8
じゃ>>401
面積は1/4√(4(k^2-10k+100)(m^2-10m+100)-(km-10k-10m+200)^2)。
√のなかはmod 5で3k^2m^2に合同。よって平方数になるにはどっちか5。
k=5としてよい。
面積は5/4√(15m^2-20m+700)。
さらにmは5でないとだめ。
でも√のなかは24375。
奇数なのでアウト。
0410１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 07:53:54.90ID:NcyWMFku
>>404
x^4=xだとかに一般化は出来るの？
0411１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 07:57:56.87ID:lbcFBVcw
>>403
(1)略
(2)内接円を固定して斜辺をうごかすときlog(cot(x))が下に凸よりOP・OQが最小となるのはOP=OQのとき。
よって条件内で内接円の半径が最大となるのはOP=OQ=1のとき。以下ry
0414１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 08:23:39.86ID:ej8w+lSP
わかりません。
0415１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 08:34:10.43ID:Yf3BPH11
>>413
•dotupはリンク先からさらにリンクに飛ばなければならないのでなるべく使わないようにしましょう
•パソコンで数式書く暇があるなら自分で調べましょう
0416１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 08:41:37.04ID:IdiwIaZW
1日 a リットルずつ供給される水道で1日 b リットルまで到達させている
b リットルまで x 倍の時間で到達させたい場合、時間あたりの供給量を y 倍すれば良い

xとyの関係を式で表すとどうなりますか？
0417１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 08:49:02.25ID:mSOZV66q
>>415
タイトル100万回見直せば如何?
0418１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 08:54:33.64ID:Yf3BPH11
>>417
へー、てことは、わからないんですね(笑)
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 09:16:07.30ID:c+HnAvYR
xについての不定積分にθが現れているという点で解法2の答え方は不十分
x=tanθとおいたのだからcosθ=(1+x^2)^(-1/2)を用いて変形すれば解法1の答えと一致する
0421イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2018/05/16(水) 10:55:23.89ID:njbpuZLY
/＿/＿/人人_/＿/＿/＿
/＿/_（＿^_)/＿/＿/＿
/＿/_（＿)_)/＿/＿/＿
/＿/_（ (`_)/＿/＿/＿
/＿/_（＿っ-┓_/＿/＿
/＿/_◎ﾞ┻υ◎ﾞ/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/ｷｺｷｺ……。>>350分母を有利化すると見た目が違ってきます。髪の毛が風でうしろになびくと頭頂部の見た目が変わるでしょ。
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 11:21:08.44ID:hpTFF7qj
画像中央の行にある式の波線部分がどのような指数計算をして出したのか途中式を交えて教えてくだされば幸いです
二項定理そのものはわかりますがこの指数計算がわからず質問しました
よろしくお願いします
https://i.imgur.com/y5krm7F.jpg
0423１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 12:19:58.64ID:ej8w+lSP
眠い
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 13:11:47.77ID:phdn5f0F
422
(x^2)^k (2/x)^(10-k)=x^(2k) 2^(10-k) x^(-(10-k))
=x^(2k) 2^(10-k) x^(-10+k)=2^(10-k) x^(2k) x^(-10+k)
=2^(10-k) x^(2k-10+k)=2^(10-k) x^(3k-10)
0426413
垢版 |
2018/05/16(水) 15:11:17.93ID:mSOZV66q
>>419
なるほど
そういう事か
3Q
0428１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 16:49:16.19ID:iriy4b81
>>410

指数nが偶数のとき
　(-x)(-x) = xx,
　の両辺を n/2 乗して
　-x = (-x)^n = x^n = x,
　また
　x + xx + … + x^(n-2)　∈ Z(R)

n=2 のとき（ベキ等環)
　xy + yx = (x+y)^2 -x^2 -y^2 = (x+y) -x -y = 0
　ゆえ反可換、可換。

n=4 のとき
　x + xx ∈ Z(R) より
　x(xy+yx) = (xy+yx)x,
　xxy = yxx,
　ここで x→xx とすれば
　xy = x^4･y = y･x^4 = yx,

n=6 のとき
　n=2 に帰着する。

n=4〜8は証明できたらしい。（淡中忠郎教授）
0429１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 17:08:33.77ID:GzTDB8cM
まぁだからどやねんというツッコミが絶えないんだよなぁ、>非可換環ろん
0430１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 18:54:03.69ID:X5WFdbcF
東大の入試問題作りました
良問だと思います

第四問
iは虚数単位、p,qは実数とする。
数列{a_n}を以下のように定める。
a_1=1、a_2=i、
a_(n+2)=pa_(n+1)+qa_n

（1）すべてのnに対し|a_n|=1となるために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。

（2）すべての点Pn(a_n)が同一円周上にあるために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
0432１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 19:39:58.76ID:X5WFdbcF
東大の入試問題作りました
良問だと思います

第五問
空間の2点(0,0,0)と(1,0,0)を直径の両端とする円をC1、2点(0,0,1)と(1,0,1)を直径の両端であとする円をC2とする。
C1とC2を底面とする円柱を曲面z=x^2によって2つの領域に切り分けるとき、領域の体積比V1:V2を求めよ。
0433１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 19:40:36.33ID:i0JFdzw4
東大の入試問題を作りました
良問だと思います

ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 19:49:29.84ID:X5WFdbcF
東大の入試問題作りました
良問だと思います

第六問
a,bは正の実数とし、xの関数f(x)をf(x)=ax-b+e^(-x)と定める。相異なる実数p,qに対して、f(p)とf(q)の大小を比較せよ。
0436１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 20:27:54.26ID:+HHSIr+p
東大の入試問題を作りました
良問だと思います

なぜ劣等感婆は数学板、物理板を荒らすのか？
400字以内で回答せよ。キイワードは必須とする。

キイワード
素人、劣等感、自演
0437１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 21:08:19.70ID:MPlRBdj8
>>413
結論はどちらも正しい。

２つめはθをxに直せば、θ→arctan xであるが
cos (arctan x)を調べたら、（１+x^2）の（-1/2)乗と等しいので
上と一致する
0438１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 21:17:32.79ID:zoVvkzUT
ここの回答者って、簡単な問題だとすでに回答がついていても同じ回答つけるんですな
0440１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 21:25:12.26ID:+HHSIr+p
東大の入試問題を作りました
良問だと思います

なぜ劣等感婆は基礎論を勉強したのに予備校をくびになったのか？
400字以内で回答せよ。
0442270
垢版 |
2018/05/16(水) 23:00:10.70ID:1o6QYqoa
>>270は無理でしょうか……
0443１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 02:04:16.25ID:3t2VcDet
工夫すればエレガントに解けるそうですが
教えてください。

立方体ABCD-EFGHと1~10までのカードが１枚ずつある。
このカードの中から8枚選び、各頂点に1枚ずつ割り当てる。このとき、
”4つの頂点のカードの数字の和が偶数となる”ような面がちょうど3つ存在する確率を求めよ。
0444１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 02:27:49.32ID:1BF/qMvl
>>439
第1問は面積を表すまでは簡単ですがその先で余りに着目できないと詰みです
C***

第2問はpCiが全てpで割り切れることを知らないと手がつけられません。その後のpCkとpCmの処理も難しく、6問中の最難問です
D#

第3問は円板の通過領域の把握がやや難しいです。面積計算は平易です
C***

第4問は6問中最も易しいです
B**

第5問も易しいですが、円柱をタテに切らないと計算が面倒になります
B**

第6問は意外に難しいです。場合分けや論証に手こずると思います
C****
0445１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 02:34:09.45ID:1BF/qMvl
>>439
第4問と第5問は完答必須。ここで20*2の40点は確保したい

第1問と第3問はあわせて1題分以上の点数を取りたい。20点程度を目標

第6問は手数がかかる上に緻密さも必要で、後回しにしたい
第2問は出来るところまでで残りは捨てたほうがいい
合計で1題ブン取れれば上出来、20点弱が目標

合格者平均
理一65、理ニ55、理三80
0447１３２人目の素数さん
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2018/05/17(木) 02:39:01.75ID:rInW77ym
>>443
エレガントかどうか知らんけど
奇数のカード数≡奇数の面数 (mod 2)
より奇数のカード数は奇数。
このとき常に奇数の面数は３。
∵奇数カード数が１なら自明（無視していいケースだが）
奇数カード数が３、隣接頂点に奇数カードが配置されるときは残り１枚の奇数カードをどこにおいても（実質２ケースしかない）奇数の面数は３。
奇数カード数が３、隣接頂点に奇数カードが配置されないときはどの２頂点も対角に配置できないから正三角形の頂点をなすように配置するしかなく、奇数の面数は３。
奇数カード数が５のときは奇数カードと偶数カードの配置を総入れ替えすれば奇数カード３のケースに帰着される。
以上により奇数カード数が奇数となることが条件。
確率は2×C[5,3]×C[5,5]/C[10,8]。
0448１３２人目の素数さん
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2018/05/17(木) 02:43:36.84ID:rInW77ym
>>446
いつまで受験数学レベルやってんの？もう卒業したら？
もっと素晴らしい世界がひらけてるのに。
そのくらいの問題作れるなら次のステップに進む素地は整ってるんだから。
0449１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 02:50:56.14ID:1BF/qMvl
>>448
大学受験で大学数学使えないんで
それに実数とか極限とか当たり前のことを精密に議論するのって何が楽しいんですか
線形代数やっとけって先輩から言われましたが使いみちが分かりません。空間の点を回転したり対称移動できるとかつまらない

大学行ってから勉強します
今は遊びます
0450１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 03:04:52.90ID:FDCSht5h
>>270

b=b0 を固定する。
　
log(y) = log(a) + c･log|sinh(bx)|
より
　X = log(sin(bx))，Y = log(y)
とし、（X，Y）データを最小二乗法で直線回帰する。
　Y = log(a) + c･X
ただし、（a，c） は b0 に依存する。

次に、
Z = sinh^(-1){(y/a)^(1/c)}
とし、（x，Z）データを最小二乗法で直線回帰する。
Z = b・x + d,
ただし、（b，d）は（a，c）に依存する。

これを (a，b，c，d) が収束するまで繰り返す。

SCF　(Self-consistent Field)
0451１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 03:05:20.32ID:FDCSht5h
>>270

b=b0 を固定する。
　
log(y) = log(a) + c･log|sinh(bx)|
より
　X = log(sin(bx))，Y = log(y)
とし、（X，Y）データを最小二乗法で直線回帰する。
　Y = log(a) + c･X
ただし、（a，c） は b0 に依存する。

次に、
Z = sinh^(-1){(y/a)^(1/c)}
とし、（x，Z）データを最小二乗法で直線回帰する。
Z = b・x + d,
ただし、（b，d）は（a，c）に依存する。

これを (a，b，c，d) が収束するまで繰り返す。

SCF　(Self-consistent Field)
0452１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 03:23:01.81ID:FDCSht5h
>>403

　P(p，0)　Q(0，q)　p>0，q>0　とする。
　題意より pp+qq=1
　Ｃpq の中心 (r，r)　ここに　r = (p+q-√(pp+qq))/2 = (p+q-1)/2,
(1)　p→1 のとき q→0，r→0
　　p→0 のとき q→1，r→0

(2) は >>411
0453１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 03:56:27.34ID:FDCSht5h
>>430

a_{n+2} = p･a_{n+1} + q･a_n,
より
|a_{n+2}|^2 = a_{n+2}･a_{n+2}~
= (p･a_{n+1} + q･a_n) (p･a_{n+1}~ + q･a_n~)
= pp|a_{n+1}|^2 + pq･Re(a_{n+1}･a_n~) + qq|a_n|^2,

(1)　pp + qq = 1，pq = 0,
　　(p，q) = (0，±1)　(±1，0)
0456１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 07:28:57.67ID:1xjVKUsZ
広島大学理学部化学科とかですかね
0458１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 10:39:15.71ID:qdvcO8MT
>>449

精密に議論するのは、雑な議論で答えだけ出るのと比べて結局同じ答えしか出てないからつまらなく感じるかもしれないけど、それはより深い世界へと進むための準備で大切な事だよ。
今の日本だと “受験” という人参をぶらさげて他の人が出せない答えがどれだけだせるか？という競争の中で勉強させられるから間違いやすいけど数学は決して “ほら、俺こんな問題もとけるぜ” って得意がるための道具じゃないよ。
高々受験数学レベルの問題のあたりを一生ウロチョロして終わるか、数学が真に “人生の友” と呼べる素敵な “学問” になるかの分かれ目だねぇ。
0459１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/17(木) 12:37:07.69ID:0BPyzBl6
>>443 >>447
ちょい改善。
abcdefghをそれぞれABCD-EFGHに奇数カードのせたとき１，偶数カードのとき０をとる変数とする。
奇数面１、５個がないことを示せば良い。
ABCDのみが奇数面なら
a+b+c+d≡1 (mod2)。
一方他の面は偶数面だから
a+b+e+f≡0 (mod2) c+d+g+h≡0 (mod2) e+f+g+h≡0 (mod2)
の３つ足して
a+b+c+d≡0 (mod2)。
∴矛盾。
奇数面５個がないのは今の議論で右辺の０と１を入れ替えれば良い。
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