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0268１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 08:38:00.31ID:h0T9Njyo
>>266
1/6 orz
0269１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 08:47:41.18ID:ZQnefJyn
>>266
1/2 orz
0270１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 10:03:17.57ID:brauS78B
最小二乗法について教えてください。

(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)とする、n個のxとｙの値が分かっているペアがあります。これらが以下の方程式

y = a * {sinh(bx)}^c

を満たす場合、最小二乗法を使って係数a, b, cを求めたいです。

どうにもうまく求められなかったため、分かる方求め方を教えてください。

また、最小二乗法ではない方法でなら求められるのであれば、その方法でもokです。

よろしくおねがいします。
0271１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 10:56:45.38ID:9cj8IIRg
正方形ABCDがあり、4点A,B,C,Dはこの順に反時計回りに並んでいる。
辺CDを1:3に内分する点をE、線分EAを1:4に内分する点をF、BCの中点をMとする。
このとき、∠MAE=∠FOEを示せ。
0274１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 12:13:20.86ID:dQIRZ6zE
>>271 >>273

AB：BM = MC:CE
∠B = ∠C = 90°
∴ ⊿MAB ∽ ⊿EMC
MA：ME = AB：MC = BM：CE = 2：1
∠AME = 90°
Mから対辺AEに垂線MHを下す。
⊿MEH ∽ ⊿AMH ∽ ⊿AEM
∴ AH：HM = HM：HE = AM：ME = 2：1
∴ AH：HE = 4：1
∴ H = F
∴ ∠MAE = ∠HME = ∠FME
0275１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 12:15:34.32ID:mSJNHrCr
>>266
>p(k+3) = (1/3((p(k+2)+p(k+1)+p(k))
q(k+2)=p(k+3)-p(k+2)=-2/3(p(k+2)-p(k+1))-1/3(p(k+1)-p(k))=-2/3q(k+1)-1/3q(k)
3q(k+2)+2q(k+1)+q(k)=0
3t^2+2t+1=0
t=(-1±i√2)/3=t±
q(k)=A(t+)^k+B(t-)^k
p(k)-p(0)=A(1-(t+)^(k+1))/(1-t+)+B(1-(t-)^(k+1))/(1-t-)
p(∞)-1=A/(1-t+)+B/(1-t-)=A/(5/3+t-)+B/(5/3+t+)=(A(5/3+t+)+B(5/3+t-))/(5/35/3+(t++t-)+t+t-)=(5/3q(0)+q(1))/(25/9-2/3+1/3)=(5/3(p(1)-p(0))+(p(2)-p(1)))/(22/9)=(p(2)+2/3p(1)-5/3p(0))/(22/9)=(4/9+2/31/3-5/3)/(22/9)=(4+2-15)/22=-9/22
p(∞)=1-9/22=11/22=1/2
0276１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 12:16:38.80ID:mSJNHrCr
>>275
>p(∞)=1-9/22=11/22=1/2
p(∞)=13/22
0278１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 12:37:29.56ID:mSJNHrCr
>>275
>(5/35/3+(t++t-)+t+t-)=
(5/35/3+5/3(t++t-)+t+t-)=2
p(∞)=1-9/2222/91/2=1/2
0279１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 12:39:56.60ID:mSJNHrCr
>>269
むしろなぜこの値なのか
簡単な理由がありそうな
0280１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 12:53:34.46ID:fpkwHaKc
>>271
△ABMと△MCDが相似で相似比は2:1。
MからAEに垂線の足Gを下ろしたとき△AME、△AGM、△EGMは相似で辺の比は1:2:√5。特にAG:GE=4:1でF=G。
0281１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 13:20:40.90ID:9cj8IIRg
xy平面の点A(1,1)を通る直線と円C:x^2+y^2=1が交点を持つとき、その交点のAに近い方をPとする（ただ一つの交点を持つ場合はそれをPとする）
また、この直線上のAから見てPの側に点Qをとり、AP・AQ=kとなるようにする。ここでkは正の定数である。

（1）点Qが動いてできる曲線Kにより、円Cの内部が面積が等しいように二分される場合のkの値を求めよ。

（2）（1）のとき、KとCとの2交点をそれぞれS,Tとする。sin(∠SAT)≧(i/10)となる最大の整数を求めよ。
0282１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 13:56:16.96ID:XAMB7xRz
0.999…=1 の説明ってさ、「実数は連続であるから」でいいよね？
0283１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 14:18:16.41ID:NMjJwVYY
連続をどのような意味で使っているか、疑問ではあるが、一言で言うなら、小数の表現の性質。
同じ値に対し、複数の表現方法があるのに、この事実を知らず、不思議がっている人がいるだけ。
0284１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 14:40:09.37ID:ig+KKpxF
まずは無限小数の定義を考えるところから
それさえわかれば上に有界な単調増加だから収束することは実数の連続性
収束値が1になることは明らか
0286１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 16:55:37.57ID:mSJNHrCr
>>285
ない
0288１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 17:03:43.23ID:bjhAtIi0
0.111111111111111111111111111111111111111111111111・・・・・・・・・・・・・・X9
0289１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 17:17:53.34ID:mSJNHrCr
>>287
それ許すなら無限にあるわけだが
0290１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 17:40:44.73ID:1Hs4Nvmc
>>289
形式的計算で　2-0.99999…=1.00000…　だから
0.99999…と1.00000…はそれぞれ下からと上から近づく2パターンの表現
それ以外の無数の表現の例はどんなのがあるの？
0291１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 17:52:41.25ID:mSJNHrCr
1.0
0292１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 17:53:24.41ID:mSJNHrCr
>>290
>上から近づく
？
0294１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 18:20:06.25ID:1Hs4Nvmc
>>291
例ありがとう。

でも有限で０が終わったら厳密に1に等しいけど
無限に０が続く場合それが1に等しいことは自明ではない気がする
0295１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 18:34:16.99ID:9cj8IIRg
次の性質（A）を持つ立体は存在しないことを示せ。

（A）どのような平面で切っても、切断面の面積は常に同じ値をとる。
0296１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 18:36:47.36ID:mSJNHrCr
>>293
何それ？
0297１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 18:37:30.46ID:mSJNHrCr
>>294
>無限に０が続く場合
とはどういう定義か考えてないの？
0298１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 18:50:56.10ID:NsIUdaFs
z＝cosθ+i sinθのとき
⑴2cosθ＝z+1/zを示せ
⑵2 cosnθ＝z^n+1/z^nを示せ（分母にだけn)
⑶3z^4-z^3+2z^2-z+3=0のとき
　a, 6cos2θ-2cosθ+2＝0
b. 方程式の4つの実数ではない解を示せ

この問題たちがわからない、だれか部分部分でもいいので教えてください
0299１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 19:12:07.48ID:gywqs905
>>298
3.(a)意味ぷー
(b)3z^4-z^3+2z^2-z+3=(3z^2-4z+3)(z^2+z+1)と２次の判別式。
0300１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 19:25:43.07ID:NsIUdaFs
>>299 thx ごめん、3のaは3z^4-z^3+2z^2-z+3=0を6cos2θ-2cosθ+2＝0の形に変形できることを示せ、でしたm(_ _)m
0301１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 19:53:28.92ID:zoXfCvTV
>>300
そんなこと成り立たんでしょ？3z^2-4z+3=0の解は
z=(1/3)(2±√5i)なので絶対値は１とは限らん。
0302１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 19:54:31.64ID:ig+KKpxF
(1)オイラーの公式
(2)オイラーの公式
0303１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 21:13:45.97ID:w1azPazB
>>300>>301
寝ぼけてた。>>301
>z=(1/3)(2±√5i)
これ絶対値１やね。でも絶対値が全部１であること示すよりz+1/z=tとおいて
与式⇔3(t^2-2)-t+2=0⇔t=4/3,-1
を出してz+1/z=-1とz+1/z=4/3とく方が早い。誘導どうりやった方がしんどいクソ誘導は無視すべし。
0304１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 21:36:55.44ID:dQIRZ6zE
>>298 >>300

(b) 3zz -z +2 -1/z +3/zz = 3(z+1/z)^2 - (z+1/z) - 4 = {3(z+1/z) -4} {(z+1/z) +1},

　z+1/z = -1　から　z = (-1±i√3)/2 = e^(±ｉ(2π/3)),

　z+1/z = 4/3　から　z = (2±i√5)/3,
0306１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 00:13:38.70ID:N5/oSqy7
>>267
>>277
ありがとうございます
0307１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 00:14:59.96ID:N5/oSqy7
もう一つ質問なのですが整域上の次数nの多項式で根をn個以上持つものはありますか？
0308１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 00:25:51.14ID:s90IxSDn
>>256
ちなみにですけど、この無限級数がπcoth(πa)の形で表される事ってどのように導出しましたか？
0309１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 00:31:49.43ID:cV/gIJVZ
>>307
四元数でx^2=-1とか
0312１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 00:44:19.98ID:BPMfd3hq
>>281

交点のAから遠いほうの交点を P~ とする（ただ一つの交点を持つ場合はそれを P=P~ とする。)
方べきの定理より、AP・AP~ = 1,
題意より、AQ = k･AP~
∴ Kは、円C（x>0 かつ y>0 の部分を除く）を、Aを中心としてk倍したもの。
∴ Kは、中心が (1-k，1-k) 半径がkの円（x>1-k かつ y>1-k の部分を除く）
　(x-1+k)^2 + (y-1+k)^2 = k^2,

(1)　k = 0.728967367687286

(2)　∠SOT /2 = α とおく。
　cosα = (3-k)/√8 = 0.802931287302128
　sinα = 0.596071596262855
　tan(∠SAT /2) = sinα・(√8)/(1+k)
　∠SAT = 1.54560093958281 < π/2
　sin(∠SAT) = 0.99968261302211979

相変わらずセンスのない作問者…
0313１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 00:47:19.25ID:N5/oSqy7
ありがとうございます
では整域を可換環に置き換えると存在するでしょうか？
0314１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 00:57:39.14ID:rt0PhzAS
線形代数ってなんですか？
何が線形なんですか？
a11 a12
a21 a22
☝これの何が線形なんですか
0316１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 01:05:05.51ID:cHwVvG6S
>>314
難しいこと考える前に計算できるようにしときましょう
0318１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 01:10:49.92ID:N5/oSqy7
>>315
ありがとうございます
0319１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 01:38:22.71ID:V8xenapF
零因子のある可換環で多項式関数値が零因子になるような理論はまだ未整備か？
>>315では　x^2+x　の　x　に対象としている環のどの元を代入しても零因子、もしくは0になる例
0324１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 02:38:15.96ID:F8vZ30dB
1つの群には複数の環構造が入りますか？
つまりA,Bを環としてAとBが加法群として同型でも環としては同型でないことはありますか？
0325１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 02:44:07.84ID:V8xenapF
そんな程度なら、片一方を0環にすればいいだけの話だろ。
も少し建設的な問題を設定せよ。
0327１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 04:45:06.25ID:N5/oSqy7
>>319
ありがとうございます
最近勉強を始めたばかりで殆ど何も知りません
それについて詳しく書かれている本はありますか？(もしくは通常数行で済ませてしまうようなことでしょうか？)
0328１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 04:54:51.17ID:vWTDt18w
>>325
環は単位的なものを想定していました
0329１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 10:04:11.06ID:IhdOpBbv
自分で作った問題で自分で解けないときならスレ違いではないと思うけどそれならそれでその旨は書いといてほしい。
そういうのは解けない、解けるにしてもドエライ解になってしまうかもしれないから。
0332１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 10:43:53.74ID:6uJ2QcNR
さすがのwolframも未定の関数が入ってる式は処理できないんだなぁ。
0334１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 15:06:51.16ID:SGjgBc66
日本民法の父、穂積陳重の『法窓夜話』を現代語に完全改訳

法律エッセイの古典的名著が短編×１００話で気軽に読めます
リライト本です。「なか見検索」で立ち読み頂けます。原版は
国立国会図書館デジタルコレクションで無料で読めます

法窓夜話私家版 （原版初版1916.1.25）
https://www.amazon.co.jp/dp/B07BT473FB
（続）法窓夜話私家版 （原版初版1936.3.10）
https://www.amazon.co.jp/dp/B07BP9CP5V
0335１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 16:04:25.17ID:F+1vy2oQ
あるところを境に全てが0になる規則性をもった数列って存在しますか？
あるとしたらどんな一般項になるんでしょう
一応自分が考えた案としては、前の項＋前の項×なんらかの数列(例えばマイナスから始まる奇数項)なんですが、これの一般項の求め方がわかりません
教えて下さい
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 18:12:16.53ID:SJeCUFf8
すみません、わからない問題というか、質問なんだけど

「あなたは自分にとって∫f(x)dxにおけるdxだ」

と言われた場合のdxって何ですか？
たぶん告白だろうとは思うんですが、きちんと意味をつかんでから返事がしたいので
文系の自分にはさっぱりです
0338１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 19:12:06.43ID:VRvJuuxP
>>337
つ
まらん
0339１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 19:28:25.94ID:gmAMWTBM
>>317
ああ、それはそうですね
寝ぼけたこと書いてました
0341１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 20:39:16.96ID:XUjOMsY1
質問です。
任意の自然数nに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。
2^(n＋2)>n^2
という問題なのですがこれって任意の自然数じゃなくてn≧3のときですよね？
0342270
垢版 |
2018/05/14(月) 20:39:23.72ID:7Rk7XC5X
>>270もお願いします。
0344１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 21:06:09.18ID:XUjOMsY1
>>343
すいません。解けましたありがとうございます
0345１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 22:26:03.02ID:xg2RAmH0
⑴zとwが複素数(x+yi)で、w＝1/1-z, (絶対値z)^2＝1のとき、wの実数部分xを求めよ
⑵zがcisθのときz^2-1/z^2+1＝i tanθを証明せよ
誰かこの二つお願いm(_ _)m
cisはr (cosθ+i sinθ)
0348１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 23:12:49.35ID:s90IxSDn
>>308
お願いします
0349１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 23:18:34.60ID:VYiPAVkp
タイラー天気じゃないのかな？
0351１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 23:35:38.99ID:GuJhfaMX
間違ってません
0352１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 23:35:47.06ID:48jxLhgY
>>348
一般にはHadamardの因数分解定理だけど三角関数とかだと初等的な証明もある。Wikipediaにも載ってるはず。
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 00:49:59.50ID:KmuIpfTz
>>345 >>347
(z^2-1)/(z^2+1)だな
0355１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 01:27:17.00ID:eFrawDDn
>>308 >>348

無限乗積表示（オイラー）：
　sinh(πa) = πa･Π[n=1，∞] {1 + (a/n)^2} = πa･Π[n=1，∞] {1 + (a/n)i}{1 - (a/n)i},
対数をとってaで微分する。
　π coth(πa) = 1/a + Σ[n=1，∞] 2a/(aa+nn) = 1/a + Σ[n=1，∞] {1/(a-in) + 1/(a+in)},
0356１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 02:23:17.12ID:Omn+setj
zは複素数で、複素数平面上の単位円上を動く。
複素数wをw=z+(z")^2+2z"とするとき、wが動いてできる曲線で囲まれる領域の面積をSとする。
（zの共役複素数をz"と表した）

（1）S≧nをみたす最大の非負整数nを求めよ。

（2）nは（1）で求めた値とする。
S≧n+(i/4)をみたす最大の非負整数iを求めよ。
0357１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 02:29:40.74ID:11UbkqUX
天上神と東大史上最高の天才はどっちの方が賢いですか？
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 02:49:14.33ID:yTfs4dgd
>>356
複素数の問題で虚数単位以外の意味で使う i が同時に出てきたらあかんだろ
そして出題したいだけならよそにスレを立ててやってくれ
その方があとで参照するときにも都合がよい
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 03:31:19.89ID:RWV1I2yh
>>348 >>308

おそらく最も単純な方法：f(z)=πcot(πz)/(z^2+a^2)と置いて留数定理を用いると目的の級数が得られる。

おそらく最も初等的な方法：三角関数の2N倍角の公式と根と係数の関係より
cot(x) = (1/(2N))Σ[n=0,2N-1]cot((x+πn)/(2N))
= (1/(2N))[cot(x/(2N)) + Σ[n=1,N-1]{cot((x+πn)/(2N)) - cot((-x+πn)/(2N))}]
が成り立ち、N→∞とすると和のペア部はO(1/n^2)で絶対収束するので極限の交換ができて
cot(x) = 1/x + Σ[n=1,∞]{1/(πn+x) - 1/(πn-x)}
そしてx=aπiと置くと目的の級数が得られる。
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 04:02:58.65ID:eFrawDDn
>>356

z = e^(i･2π/3)，z = -1，z = e^(i･4π/3)　で w = -2 となる。（3重点）

∴3つの単純閉曲線が w = -2 で交わったもの…
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 16:20:33.30ID:/SFsFp0F
今日Wolfram君に教えてもらいました。

integral_0^∞ x^(-s) sin(x) dx = cos((π s)/2) Γ(1 - s) for 0<Re(s)<2…(1)
integral_0^∞ x^(-s) cos(x) dx = sin((π s)/2) Γ(1 - s) for 0<Re(s)<1…(2)

(1)でs=1のとき　Dirichlet積分、s=1/2のときFresnel積分となかなかかっっちょええ公式。
Wolfram君は不定積分も教えてくれて確かに微分して元の積分核が出ることもx=0のとき-右辺になることもチェックはできます
…が、こんなん思いつくかボケ！んなもん不定積分なんかせんでもHankelの公式で一撃じゃ
…でもなかったorz。
なんか(1)の左辺をHankelの公式で計算すると(1)と(2)の左辺が混ざった形がでてきて切り離せない？？？
どなたか初等的な証明(=留数定理とかCauchyの積分公式とか級数展開とかまで)知ってます？orできます？
もしかしてこの積分なんか名前ついてます？ちなみに数学辞典には(1)の方はのってます。
0365１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 17:16:23.18ID:eFrawDDn
>>356

　z = e^(it)，　　-π≦t≦π.
とおける。
　w = e^(it) + e^(-2it) +2e^(-it)
　u = Re{w} = 3cos(t) + cos(2t),
　v = Im{w} = -sin(t) -sin(2t),

s(t1，t2) = ∫[t1，t2] u '(t) v(t) dt = -∫[t1，t2] u(t) v '(t) dt

>>360 により3つに分ければ
s(-π，-2π/3) = 5π/6 -(3√3)/2 = 0.0199176666
s(-2π/3，2π/3) = 10π/3 + 3√3 = 15.6681279347
s( 2π/3， π) = 5π/6 -(3√3)/2 = 0.0199176666

S = s(-π，π) = 5π = 15.70796327

(1)　n=15

相変わらず趣旨が分からない問題
0366１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 19:02:23.40ID:Omn+setj
一辺の長さが1の正四面体を平面で切ったときに出来る多角形全体からなる集合をSとする。
Sの要素のうち面積が最大である多角形からなる集合をTとする。

（1）Tに属する多角形はすべて合同であることを示せ。

（2）Tの要素の1つをkとする。以下の命題の真偽を判定せよ。
「kの外接円の半径は、Sに属する多角形の外接円の半径のうちで最大である」
0367１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 19:10:27.52ID:j0q7+E4u
以下の六つの中で、最も天才と呼ぶのに相応しいのはどれですか？

超絶天才数学者
超絶天才プログラマー
超絶天才画家
超絶天才ピアニスト
超絶天才建築家
超絶天才彫刻家
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