分からない問題はここに書いてね443

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 23:15:16.29

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね442
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522418128/

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 11:07:56.72

鉛筆で楕円を描いて、直線を描いた場合との比較で、
鉛筆の重さの減少量と長さとの関係から計算する

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 11:41:54.29

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 11:58:46.91

>>127 >>131
なんじゃそりゃ？

∫ p(x)dx ∫ x^2p(x)dx
―――― = ――――――
∫q(x)dx ∫x^2q(x)dx

ってやっちゃったのか？ ’∫’ 無視して？恐ろしいな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 12:42:29.07

>>136 >>137

(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1, (0<b≦a)

とする。

L = 4∫[0，π/2] √{(a・cosθ)^2 + (b・sinθ)^2} dθ

= 4a ∫[0，π/2] √{ 1 - (k･sinθ)^2} dθ　　　　　k = √{1 - (b/a)^2}　離心率

= 4a E(k)

第二種の完全楕円積分、θはパラメータ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 13:25:25.89

>>139
εδを使え

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 13:53:41.98

>>141
楕円なんたらとかかってな名前をつけて誤魔化さないで、
ちゃんと積分してください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 13:55:48.16

無知は力なり
とはよく言ったものだｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 14:34:58.63

>>141
私は高校生です
√1-t^2 はt=sinθと置けと言われました
ksinθ=aと置いたらどうですか

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 14:38:18.51

>>145
楕円の周を求めるのは難しくて、簡単な式で表すことができないということが知られています
つまり、解けません

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 14:39:21.32

ググれよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/楕円積分

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 14:43:36.34

>>145
だからどうした？それで解けたのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 14:48:17.50

>>142
それが出来ないんです…

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 15:03:33.73

>>146
難しのと解けないのとは違うよね。
難しいからごまかしてるんでしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 15:17:31.37

>>148
解けました

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 15:32:05.35

>>150
>>151

>>147みてみてくださいね
初等関数で表せないとあるはずです
初等関数というのは、簡単な式ということです

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 16:17:42.04

>>151
よかったね、さようなら

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 16:26:06.35

楕円積分の解法を思いつきました
級数展開してから積分すれば良いですね
多項式なら簡単に積分できますので

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 16:35:53.36

劣等感婆も高校生を自称していたことがありましたね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 16:41:53.59

何で性別女って設定なの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 16:46:14.40

f(xy)kg(xy)=0ってなんなんなんですか？
fとgの交点の座標を求めてkをだすのも=0ってのもなんなんなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 16:47:58.92

昔、関数の連続性を高校の範囲で証明できると主張した馬鹿がいたが

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 17:28:42.17

>>157
f(x,y)=0の曲線とg(x,y)=0の曲線があった時、f(x,y)+kg(x,y)=0の曲線は、f(x,y)=0とg(x,y)=0の全ての交点を通るということです

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 17:52:26.77

>>96=>>136？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 18:42:01.73

>>159
A+KB=0でなぜB以外の全ての直線を表せるのだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 18:47:40.43

kが変われば傾きも変わりますね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 18:50:01.31

日本人は全員ゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 18:57:56.95

k(ax+bx+c)すると傾き以外も変わるのじゃ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 19:03:41.56

K倍しても移項してyの係数割る時元に戻る気がする

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 20:54:50.50

>>161
KA+LB=0のがいい

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 23:11:52.44

>>136 >>145 >>151 >>154

まとめると…

・楕円、双曲線の長さは初等函数では表せない。

・円、放物線の長さは初等函数（√とlog）で表わせる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 23:46:01.38

>>167
>・円、放物線の長さは初等函数（√とlog）で表わせる。
放物線が？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/09(水) 23:58:44.81

>>168

y = ax^2　とすると、

L(0，x) = ∫[0，x] √{1+(2ax ')^2} dx '

　= (1/2)x√{1+(2ax)^2} + (1/4a)log{2ax + √{1+(2ax)^2}]

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/10(木) 07:10:25.01

【問題】
10から110までの数字の組み合わせの和で
10から110までのすべての整数を表現したいとき
用意しなければならない数字の最小の個数とその数字を述べよ。

お願いします。

**170** · 2018/05/10(木) 07:11:57.01

>>170
なお、組み合わせは2個でも3個でも、何個でも組み合わせて良い。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/10(木) 07:33:28.06

>>170
数字なの？
数ではなくて！？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/10(木) 10:31:25.24

>>170
10+10=20
はあり？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/10(木) 10:59:04.99

>>170

10+10 = 20がありなら
{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19} の10個
無しなら
{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20} の11個

**IQの低い人** · 2018/05/10(木) 13:29:02.37

１，０でいいんじゃないの

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/10(木) 13:40:08.31

いや、1だけでいい

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/10(木) 13:41:51.82

175,176は、10が組み合わせ可能な数字の最小値であるという仮定を無視してしまったようだ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/10(木) 14:47:07.34

>>177
> 175,176は、10が組み合わせ可能な数字の最小値であるという仮定を無視してしまったようだ
数字って0123456789のことよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/10(木) 16:25:13.36

素数pを1つとり、p^nを3で割った余りをanとする。{an}の一般項を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/10(木) 16:47:11.20

>>166
へー

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/10(木) 16:48:52.87

>>161
高校数学では説明できないんでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/10(木) 16:50:12.60

>>181
数学Ⅲだと思うがロルの定理を使うと説明しやすい

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/10(木) 16:57:21.09

>>182
微分積分勉強し直して出直してきます。
とりま頭に入れて問題とばそうかな

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/10(木) 17:09:16.92

>>181
f(x,y)=0 と g(x,y)=0の交点は、f(x,y)=0 かつ g(x,y)=0を満たす点(x0,y0), (x1,y1), ... であり
f(x0,y0)=0、g(x0,y0)=0 などを満たす。

よって、f(x0,y0) + kg(x0,y0) = 0 などとなるので、f(x,y)+kg(x,y)=0 は、必ず f(x,y)=0 , g(x,y)=0の
全ての交点を通る。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/10(木) 19:21:06.15

a,bは0でない実数とする。
双曲線(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1の、t≦x≦t+kの区間の長さをL(t,k)とする。

（1）L(t,k)が定義できるようなtの範囲を定めよ。

（2）tは（1）の範囲にあり、また正とする。lim[k→∞] {L(t,k)/(αk)} = 1となるαが存在することを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/10(木) 20:08:10.67

2^n+1（nは2以上の自然数）の形で表される自然数は、いくつかの相異なる素数の和で表せることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/10(木) 20:55:54.68

>>180
KA+(1-K)B=0

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 00:38:27.38

>>179

　p≡1 (mod 3) のとき、a_n = 1
　p≡2 (mod 3) のとき、a_n = 2 (n:奇数)、a_n = 1（n:偶数)
　p=3 のとき、a_n = 0

>>185

(1) 任意の実数

(2)
　y = ±(b/a)√(aa-xx)　（両分枝の合併）
　漸近線　y = ±(b/a)x
　α = (2/a)√(aa+bb)

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 01:45:36.95

>>186
7以上の整数nは相異なる2個以上の素数の和で表せる。
∵n≦23では以下のように正しい。
7 = 2+5, 8=3+5, 9=2+7, 10=3+7,11=2+9,12=5+7,13=2+11,
14=3+11,15=2+13,16=5+11, 17=2+3+5+7, 18=7+11, 19=2+17,
20=3+17, 21=2+19, 22=3+19, 23=3+7+13
24以上の整数Nについてn<Nで成立するとしてn=Nとする。
x以下の素数の数をπ(x)とおくと
x≧17に対しx/logx<π(x)
x≧1に対し<1.25506x/log(x)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
また容易にx≧11に対し
(x-7)/log(x-7)-1.25506(x/2)/log(x/2)>0
よってx≧24に対しπ(x-7)-π(x/2)>0。よってn/2<p<n-7を満たす素数が存在する。
帰納法の仮定より素数の集合PでΣ[q∈P]q = n-p<n/2となる。
またPの要素はすべてp未満である。よってn = p + Σ[q∈P]qとなりn=Nのときも正しいとわかった。
特にn≧3にたいし2^n+1は相異なる2個以上の素数の和で表せる。
また2^2+1=2+3。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 01:48:38.09

>>189
訂正。１４行目。
×：n/2<p<n-7
○：n/2<p≦n-7

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 02:01:18.43

計算ミスったorz。やり直し。

>>186
7以上の整数nは相異なる2個以上の素数の和で表せる。
∵n≦24では以下のように正しい。
7 = 2+5, 8=3+5, 9=2+7, 10=3+7,11=2+9,12=5+7,13=2+11,
14=3+11,15=2+13,16=5+11, 17=2+3+5+7, 18=7+11, 19=2+17,
20=3+17, 21=2+19, 22=3+19, 23=3+7+13, 24=5+19
25以上の整数Nについてn<Nで成立するとしてn=Nとする。
x以下の素数の数をπ(x)とおくと
x≧17に対しx/logx<π(x)
x≧1に対し<1.25506x/log(x)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
また容易にx≧25に対し
(x-7)/log(x-7)-1.25506(x/2)/log(x/2)>0
よってx≧25に対しπ(x-7)-π(x/2)>0。よってn/2<p<n-7を満たす素数が存在する。
帰納法の仮定より素数の集合PでΣ[q∈P]q = n-p<n/2となる。
またPの要素はすべてp未満である。よってn = p + Σ[q∈P]qとなりn=Nのときも正しいとわかった。
特にn≧3にたいし2^n+1は相異なる2個以上の素数の和で表せる。
また2^2+1=2+3。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 03:14:45.17

スレ汚しすまんorz。再挑戦

12以上の整数nは相異なる2個以上の素数の和で表せる。
∵n≦39では以下のように正しい。

12=5+7,13=2+11,14=3+11,15=2+13,16=5+11, 17=2+3+5+7, 18=7+11, 19=2+17,
20=3+17, 21=2+19, 22=3+19, 23=3+7+13, 24=5+19, 25=2+23, 26=3+23, 27=3+5+19,
28=5+23, 29=3+7+19, 30=7+23, 31=2+29, 32=3+29, 33=2+31, 34=3+31, 35=5+7+23,
36=5+31, 37=3+5+29, 38=7+31, 39=2+37。

40以上の整数Nについてn<Nで成立するとしてn=Nとする。
x以下の素数の数をπ(x)とおくと
x≧17に対しx/logx<π(x)
x≧1に対し<1.25506x/log(x)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
また容易にx≧40に対し
(x-12)/log(x-12)-1.25506(x/2)/log(x/2)>0
よってx≧40に対しπ(x-12)-π(x/2)>0。よってn/2<p≦n-12を満たす素数が存在する。
帰納法の仮定より素数の集合PでΣ[q∈P]q = n-p<n/2となる。
またPの要素はすべてp未満である。よってn = p + Σ[q∈P]qとなりn=Nのときも正しいとわかった。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 03:38:05.23

>>189-192

http://ja.wikipedia.org/wiki/ゴールドバッハの予想
http://ja.wikipedia.org/wiki/弱いゴールドバッハ予想

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 03:50:10.98

>>193
そのなかのどれかつかってもっとうまく示せる？
“異なる”と”2個以上”という縛りがあるからサラッと処理する方法思いつかんかったんだけど？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 03:59:37.57

>>161
＞A+KB=0でなぜB以外の全ての直線を表せるのだろ
A、Bが直線の式(2x+3y-5とか）を示しているんだったら、全ての直線を表すことはできないぞ

A+KB=0が表すのは、A=0とB=0の交点を通る直線のうちで、B以外のすべての直線だ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 07:45:25.94

>>191
>またPの要素はすべてp未満である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 07:46:45.87

>>195
>A+KB=0が表すのは、A=0とB=0の交点を通る直線のうちで、B以外のすべての直線だ。
KA+(1-K)B=0が表すのは、A=0とB=0の交点を通るすべての直線だ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 08:30:10.47

極方程式r=e^(-θ)で表される曲線の、y≧0の部分をCとする。またC上のy座標が0である点のうち、(1,0)でないものをBとする。
xy平面上を速さ1で動く点Pは、点A(2,0)から出発してCの外部かつy>0の領域を通り、C上の点Sに到達して、そこからC上を通って点Bに至る。
点Pが最も早く点Bに至るように、点Sの位置を定めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 09:22:02.18

>>196
n/2<p≦n-12

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 11:21:19.76

>>197
A-B=0 が表せない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 13:48:25.25

>>179
mod 3で
p≡1のときa_n=1
p≡2のときa_n=(3-(-1)^n))/2
p=3のときa_n=0

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 14:22:49.94

>>157
f(a,b)=0, g(a,b)=0を満たす点(a,b)が存在するとする。
f(a,b)=0を満たす(a,b)はもちろんグラフf(x,y)=0上の点。
g(a,b)=0を満たす(a,b)はもちろんグラフg(x,y)=0上の点。
つまり(a,b)はf(x,y)=0, g(x,y)=0の交点である。

さて、実数α,β（いずれかは0でないとする）について、h(x,y)=αf(x,y)+βg(x,y)=0で表されるグラフを考える。
αf(a,b)+βg(a,b)=α*0+β*0=0より、(a,b)は（α,βによらず）グラフαf(x,y)+βg(x,y)=0上の点である。
もちろん、h(x,y)=0が(a,b)を通るあらゆる線を表すわけではない。

α≠0のとき、h(x,y)=0⇔f(x,y)+(β/α)g(x,y)=0⇔f(x,y)+kg(x,y)=0
α=0のときβ≠0で、h(x,y)=0⇔βg(x,y)=0⇔g(x,y)=0
よって、h(x,y)=0は次の2式として表せる。
f(x,y)+kg(x,y)=0
g(x,y)=0

(a,b)が複数存在する（つまりf(x,y)=0, g(x,y)=0の交点が2つ以上ある）場合も、全ての交点について上記の議論が成り立つ。
つまり、全ての交点はf(x,y)+kg(x,y)=0やg(x,y)=0上の点である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 15:05:29.99

>>198
誰かこれを教えてください
最短経路の問題ですが折れ線でないのでわかりません

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 15:52:09.93

>>203
問題を画像で上げろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 16:11:28.11

接戦引けばいいだけじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 16:16:37.23

>>205
接線引いてC上通るのが最短経路？
多分そうかも知れないけど微分使わず説明できる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 16:17:21.46

変分原理でも使うか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 16:23:25.85

x軸とのなす角θとして道のりをθで表して微分すればいいだけだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 16:36:59.32

互いに素な自然数a,bと3以上の素数pに対して、(a+bi)^pは実数でないことを示せ。
ただしiは虚数単位である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 16:45:53.09

>>206
微分つかわんのはしんどいやろ。
長さの合計をLとして
dl = 接線方向への単位ベクトル + A方向への単位ベクトル
これが法線ベクトルと平行になる点が答え。つまりA方向へのベクトルが接線と平行のとき。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 16:48:54.82

ID:sUzPr1Ikは高校生かｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 16:52:18.28

にこう定理で解けるやろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 17:04:40.86

>>209
α=a+bi, θ=arctan(b/a)とおいてmθ∈πNと仮定する。
とくにmとしてこれを満たす最小の自然数をとる。
exp(iθ) ∈ Q(α,√(a^2+b^2))により
φ(m)=[Q(exp(iθ))]≦[Q(α,√(a^2+b^2)):Q]≦4。
∴φ(m)≦4
∴m = 1,2,3,4,5,6,8,12
このなかでtan(θ)=b/aが有理数であるのはm=4のみ。
とくに(a+bi)^pが実数となるのはpが4の倍数のときのみ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 17:11:43.54

>>211
高2です、数Ⅲ一通り終わって受験対策とかやってます

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 17:12:13.21

複素数平面上で、右の図のように、異なる3点O(0)、A(α)、B(β)を頂点とする△OABの外側に、辺OA、辺OBをそれぞれ斜辺とする直角二等辺三角形OAC、OBDを作る。このとき、辺ABの中点をMとするとCM＝DM、CM⊥DMであることを複素数を用いず証明せよ。
https://imgur.com/a/oKyaclT
写真貼れてるかどうか心配ですがよろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 17:13:23.79

>>214
受験勉強やれよ、入試に落ちるぞ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 17:33:32.98

>>209
0<k<p　では　pCk = 0 mod p より
　(a+bi)^p = a^p +b^p i^p mod p
p>2 より、pは奇数。よって、(a+bi)^pは実数ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 17:45:10.62

井山裕太氏が囲碁の世界には進まず、普通に勉強してたら、東大理Ⅲに首席で合格できたと思いますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 17:52:12.43

>>217　これはダメだね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 18:35:42.29

>>174
さんきゅー
仕事がはかどります！

あなたの回答は我が国のGDPに
これから貢献することになるでしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 18:39:03.80

しょうもない仕事

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 19:11:01.74

>>215できたけど全部文字に起こす気にならん。図って偉大だなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 19:13:51.64

問題
数直線全体で定義される何回でも微分できる関数f(x)で次の条件を満たすものを見つけよ:
ある1でない正定数αと多項式Pが存在して、数直線全体でf(αx)=P(f(x))を満たす。
例. cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x).

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 19:28:17.91

無と全が戦ったらどっちが勝ちますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 20:11:52.89

>>222
全部文字に起こすのが面倒くさいなら方針だけでも教えていただけますか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 20:57:57.47

中3の中間試験の因数分解お願いします

8a^2b-2a+4a^2c-c

…問題間違えてないですか？これ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 22:05:55.75

>>226
http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+8a%5E2b-2a%2B4a%5E2c-c

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 22:09:16.40

>>225
O中心にCDMを2倍に拡大した点をC’D’M’、ベクトルOX＝ベクトルD’M’となるようにXをとると△AM’C’が△AXOをA中心に９０度回したものになる

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 22:29:08.12

>>226
　8a^2b-2b+4a^2c-c 　の誤植か？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 23:17:17.69

>>229
ありがとうございます

たぶんそうですよね！
与式=(2a-1)(2a+1)(2b+1)
かー

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 23:26:09.50

>>230
最後油断したね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/11(金) 23:52:41.19

次の式を因数分解せよ。
a^3+b^3+c^3-4n(ab+bc+ca)+abc

**DJgensei artchive gemmar** · 2018/05/12(土) 11:57:24.23

因数分解って、稼働区域のパターンのことだから、動きを重点にしてね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/12(土) 20:05:54.07

f(x)=x(1/x)の定義域を述べ、xを限りなく0 に近づけたときのf(x)の挙動を調べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/12(土) 20:08:56.71

>>234
ばかすか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/12(土) 20:15:42.80

高校数学で f(x)=√(1-x^2) の定義域を求めよとかいうふざけた問題あるよね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/12(土) 21:04:16.27

>>236
普通の問題