書き間違えました。
少し質問を変えます。
座標系じゃなく3次元の直方体のような立体図形にします。
立体図形を任意に回転させるときに、例えば上下反対にするには1回転させますが、
左右を上下にして裏表反対にするには2回転必要かと思います。
ここで思ったのですが、2次元の場合は1回転で全ての回転を表されるので、3次元の場合は2回転あればすべての回転を表されると思ったのですが、いかがでしょうか。