分からない問題はここに書いてね443

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 23:15:16.29

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね442
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522418128/

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 23:38:55.65

空海と老子はどっちの方が頭が良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 00:04:01.88

削除依頼を出しました

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 02:28:14.85

>>1
スレ立て乙

[前スレ.991] [前スレ.996] を一般化

nが奇数のとき
　f(x) = {x(1-x)}^{(n-1)/2} (2x-1),
　∫[0,1] {x(1-x)}^(n-1) (2x-1)^2 dx = 2 n! (n-1)! / (2n+1)!

nが偶数（n≧4) のとき
　f(x) = {x(1-x)}^(n/2 -1) (2x-1)^2,
　∫[0,1] {x(1-x)}^(n-2) (2x-1)^4 dx = 12 n! (n-2)! / (2n+1)!

n=2 のとき
　f(x) = x(1-x),
　1/30

最小ぢゃねゑだろうが…

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 03:28:10.17

{3^n+2^(n+1)}/{2^n+1}
が整数となるような自然数nをすべて決定せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 06:52:13.42

>>5
10000まで調べてひとつもない。問題合ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 07:43:01.59

n=0

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 08:17:59.87

>>6
合ってるよ
「すべて求めよ」には「1つもない」も含まれる

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 09:06:20.58

ほーん
なんで答え知っとんのや
スレタイ読める？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 09:52:45.87

答えなんて書かれてない

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 10:07:42.78

n,pを自然数とするとき
np^n=p^(n+1)
のpを満たす自然数を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 10:16:18.59

無理

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 10:25:29.02

>>11
p=n

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 12:09:43.97

>>13 あたり
じゃあnしかないことの証明は？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 12:14:15.76

p=0

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 13:10:32.85

>>15 自然数じゃないっすね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 13:12:14.09

p=q

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 13:19:10.86

>>14
スレタイ読めない文盲はﾀﾋねカス

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 14:22:48.89

>>5が出来る気がしない。これ元ネタなんだろう？数オリ系？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 14:31:43.90

周長が1の円Cと、周長が1の凸n角形Knがある。ただしn≧3である。
Knの周及び内部の領域をDnとするとき、C全体をDnに含めることは不可能であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 14:32:38.00

>>19
マスターデーモンらしい

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 15:24:47.69

>>21
何すかソレ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 17:01:02.48

>>5
k:={3^n+2^(n+1)}/{2^n+1}-2=(3^n-2)/(2^n+1)が自然数となる自然数nを求めることが必要十分.
kが自然数と仮定する.
3^n-2=k(2^n+1)…①
①の両辺をmod 2で考えkは奇数2l-1.
①の両辺をmod 3で考えnは偶数2mでありl≡2(mod 3).k=6r-1とかける.
3^{2m}-2=(6r-1)(2^{2m}+1)の両辺をmod 6で考えmは偶数2s.
3^{4s}-2=(6r-1)(2^{4s}+1)の両辺をmod 5で考えr≡2(mod 5).k=30t-19とかける.
3^{4s}-2=(30t-19)(2^{4s}+1)の両辺をmod 10で考え,8≡6^s.
このような非負整数sは存在しない.よって{3^n+2^(n+1)}/{2^n+1}が整数となるnは存在しない.

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 17:07:06.96

0は自然数ですよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 17:28:15.22

基礎論以外の分野では自然数に0は含まれないと思います

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 17:34:52.58

連続関数に対しては必ず、任意の区間での定積分が定義できますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 17:41:58.45

できますね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 17:42:09.76

もしかしたらクソ簡単で叩かれるかも知れませんけど、この文の意味がわかりません。
最大数の集合ってことですか？

https://i.imgur.com/1DL0o0c.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 17:44:26.32

左と右どっちが大きいですかってことですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 17:50:43.82

>>29
εの値を変化させて、最大数が1 - ε/2の集合と1/2の集合を作りますよってことですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 17:53:15.41

1-ε/2と1/2の大きい方をaεとするということです

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 17:55:58.18

>>31
てっきり集合のことかと勘違いしてました
スレの流れを邪魔してごめんなさい

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 18:12:45.84

A:=［0,1）に対して sup=1 となることを証明せよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 18:14:27.77

自明ですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 18:22:30.39

>>34
この定理を利用して証明して欲しいです

(2)の方を証明するために、さっき質問したようにaεを定義して利用しろと言われているんですが、この先が分かりません
https://i.imgur.com/Ktd7e1o.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 18:22:38.64

>>25
>基礎論以外の分野では自然数に0は含まれないと思います
ウゾだーー

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 18:23:17.62

>>14
バカ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 18:47:19.33

>>35
任意のεを選択したとき、1-ε＜aε＜≦1
となることを示しましょう
aεが必ず[0,1)に入ることも示せば、その定理より証明できたことになりますね

>>36
基礎論でも自然数が1以上をさすこともあります
0を含むという定義は小数派ですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 18:55:33.83

xy平面上の曲線C:y=f(x)（a≦x≦b）の長さが、ある初等関数g(x)を用いてg(b)-g(a)と表されるとする。
このとき、Cをx軸の周りに一回転させてできる曲面Dの面積も、ある初等関数h(x)を用いてh(a)-h(b)と表せることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 19:17:32.69

>>23
あってる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 19:20:24.86

>>39
f(x)は初等関数？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 19:30:15.42

>>23
失礼しました。合ってるね。mod2、mod3、mod5で考えて必要条件出して、その後mod10で矛盾って何って思ったけど、背理法だからこういう事もあるのね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 19:35:13.52

sinh/hは1で y= sinuを微分するとy'= cosxの違いを教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 19:36:43.83

0での微分では一致しますね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 20:15:57.27

>>44
どういうことですか？詳しく教えてほしいです

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 20:41:42.90

東京大学理学部数学科は、東京大学の頂点ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 20:48:21.41

>>4
整数係数だと、るじゃんどるみたいにウマい多項式はないのでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 20:54:35.93

>>39
曲面は
y=f(x)cosθ
z=f(x)sinθ
か

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 21:05:10.07

217の一番なんですが、この一般項anはどうやって出したのですか？
等差数列と等比数列の足し算なので
an=(4n-2)+[-4(2)↑n-1]
はダメなのですか？
https://i.imgur.com/Xvj5iB6.jpg
https://i.imgur.com/Xvj5iB6.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 21:44:58.85

>>49
問題も見せろや

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 22:00:51.56

>>38
>0を含むという定義は小数派ですね
基礎論とか整数論はやったこたないが、おらっちはずっと０は自然数だお