この問題が気になったから証明してくれ

[0001 １３２人目の素数さん 2018/04/04(水) 18:10:37.10 ID:rA+z2Zxs]

ある3桁の整数abc
これを2回連続させて6桁abcabcにする。
するとあら不思議。どんな数でも7で割れちゃう

これなんで？説明下手で悪いんやが証明して

[0002 １３２人目の素数さん 2018/04/04(水) 18:18:30.44 ID:cMQ8vH+p]

1000x+x=7*143x

[0003 １３２人目の素数さん 2018/04/04(水) 19:33:01.37 ID:f5gPIf1s]

＝100000a＋10000b＋1000c＋100a＋10b＋c

＝100100a＋10010b＋1001c

＝7×14300a＋7×1430b＋7×143c

[0004 １３２人目の素数さん 2018/04/04(水) 19:57:22.54 ID:8m9FawNr]

3桁の数を1001倍するとabcabcという形になり、1001が7で割り切れるから。
オマケとして1001=7×11×13だから、abcabc型の整数は11でも13でも割り切れる。

【ハッテン問題】
ある4桁の整数abcd
これを3回連続させて12桁abcdabcdabcdにする。
するとあら不思議。どんな数でも9901で割れちゃう
これなんで？

[0005 １３２人目の素数さん 2018/04/05(木) 00:16:44.30 ID:czB3i1Ch]

自己解決しました

[0006 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/08(日) 07:01:57.53 ID:Q7nh09vl]

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[0007 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/08(日) 07:02:18.08 ID:Q7nh09vl]

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[0008 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/08(日) 07:02:40.03 ID:Q7nh09vl]

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