＞tはuが持つ全ての因数prを含む
uがprを素因数として持つことの証示が必要です。

uはtの約数でもありますから、tがprを素因数として持たなければ、uはprを素因数として持ちません。
よってuがcの約数であるというだけでは、uがprを素因数として持つ、という命題は自明のものでなく、証示が必要となります。