vp=2^(qr-1)w-w2^(qr-1)(p^(n-1)+p^(n-3)+…+1)/(p+1)^(qr-1) … (*)

について考える。記号がごちゃごちゃしているので、

A ＝ vp
B ＝ 2^(qr-1)w
C ＝ 2^(qr-1)(p^(n-1)+p^(n-3)+…+1)
D ＝ (p+1)^(qr-1)

と置く。A,B,C,D 及び w はどれも整数である。また、(*)に代入して

A ＝ B − wC / D

となる。A と B は整数だから、wC / D は整数でなければならない。
また、w は奇数であり、D は偶数であるから、w は D で割り切れない。

しかし、だからと言って、C / D が整数とは限らない。
もし w と D が「互いに素」ならば、確かに C / D は整数となるが、今の場合、
w と D が互いに素とは言えておらず、単に w が D で割り切れないというだけの話だからだ
(>>1は、この幼稚な間違え方を前回もやらかしている)。たとえば、

w＝ 5×9, C ＝ 4×7, D＝ 4×9

の場合を考えればよい。このとき、w は奇数であり、D は偶数であり、wC / D は整数であり、
w は D で割り切れないが、しかし C / D は整数ではない。