釣りかもしれんが前スレ875について
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1523602627/875

補題　pを自然数とする.N:=p^4+p^3+p^2+p^1+1=(p^5-1)/(p-1)について,qが5でなくp-1の素因数ならNはqで割り切れない.
証明　p=kq^r+1 (kはqで割り切れない,r≧1)とおく.
p^5-1≡5kq^r+1-1=5kq^r (mod q^(r+1))であり5kはqで割り切れないためNはqで割り切れない.(証終)

命題　10n+1型素数pと上のNについて,Nの素因数は5であるか10を法として1に等しい.
証明　qを5でなく,Nの素因数であるとする.
q|N⇒q(p-1)|(p^5-1)⇒q|(p^5-1) (補題よりqとp-1は互いに素のため.)
よってqを法としてpの位数は1か5.
位数1ならp≡1(mod q)しかしqはNの素因数ゆえこれは補題に反する.よって位数は5.
フェルマーの小定理よりp^(q-1)≡1 (mod q)ゆえq-1は5で割り切れる.
つまりqは10を法として1か6に等しい.qは素数ゆえ後者は起こりえない.
よってq≡1(mod 10) (証終)