岡本和夫著『微分積分読本』を読んでいます。

「
f(x) は閉区間 [a, b] で連続、かつ、開区間 ]a, b[ において微分可能で、
導関数 f'(x) は ]a, b[ で連続とする。
」

この仮定のもとで、

1/(b - a) *　∫ f'(x) dx from a to b = f'(c)

となるような a < c < b が存在するということが述べられていますが、
反例がありそうな気がします。

岡本さんはなぜ、けちけちせずに、

「
f(x) は閉区間 [a, b] で連続、かつ、開区間 [a, b] において微分可能で、
導関数 f'(x) は [a, b] で連続とする。
」

としなかったのでしょうか？