【専門書】数学の本第76巻【啓蒙書】
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前スレ
【専門書】数学の本第75巻【啓蒙書】
http://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1515687474 数学書を捨てなさい
自己啓発本を読みなさい
神に祈りなさい >>612
齋藤正彦さんの本のほうが易しいです。
読者のレベルを考えて内容を絞っています。
佐武一郎さんの本はそれよりもレベルが高いと思います。 齋藤正彦さんの本は微分積分の本もそうですが、自分の好きなように書くというより
読者のレベルを考えて書いているように思います。 微分積分の本で級数を中心に書いた本はないでしょうか?
微分や積分の理論はすべて級数の計算のための準備
というような本です。 >>600
俺は好きだけどね
なんでも厳密であればいいってもんでもなかろう 機械学習の数学的にちゃんとした読みやすい本はないものか。 >>621
微積分、線形代数、確率統計ぐらいは既知と
して、その上のレベルの本で何がいい?
今、データサイエンスバブルで、多分うさん
くさいのも多いだろうから、何がいいのか
わからんのよね。 松本の多様体の基礎を読んでもう一冊別の本で多様体論を勉強したいのですが、志賀、服部、村上の中だとどれがいいですか? >>623
無料の
Foundations of Data Science - Cornell Computer Science
こんなのどうよ?
Data science pdf
でググると一番上に出てくる >>624
その中なら村上
でも多様体といえばやはり >>626
あり!見てみるわ。
>>627
そうかな?? 岡本和夫著『微分積分読本』を読んでいます。
「
f(x) は閉区間 [a, b] で連続、かつ、開区間 ]a, b[ において微分可能で、
導関数 f'(x) は ]a, b[ で連続とする。
」
この仮定のもとで、
1/(b - a) * ∫ f'(x) dx from a to b = f'(c)
となるような a < c < b が存在するということが述べられていますが、
反例がありそうな気がします。
岡本さんはなぜ、けちけちせずに、
「
f(x) は閉区間 [a, b] で連続、かつ、開区間 [a, b] において微分可能で、
導関数 f'(x) は [a, b] で連続とする。
」
としなかったのでしょうか? 岡本さんは、同じ以下の仮定
「
f(x) は閉区間 [a, b] で連続、かつ、開区間 ]a, b[ において微分可能で、
導関数 f'(x) は ]a, b[ で連続とする。
」
のもとで、
lim [f(x) - f(a)] / [g(x) - g(a)] = lim f'(x) / g'(x)
というロピタルの定理も書いていますが、このあたりもダメではないでしょうか? 岡本和夫著『微分積分読本』は見れば見るほどいい加減な本です。 >>631
あってる。反例ない。その方が使い回しがいいから。両端まで微分可能性を要求すると
――
f(x) = √(x^2-1)のときx>1においてf’(x)>0だから
平均値の定理からx≧1において狭義単調増加
――
という議論が使えない。 >>637
線形計画(シンプレックス)法の本にみえますね >>638
いや、非線形計画と整数計画も扱ってるみたいよ。 >>640
シンプレックス法自体は数学の範疇だと思います >>640
純粋数学だけが数学じゃない
応用数学も数学だよ
例えばポントリャーギンを見ればわかるようにね 応用数学へ来ないでくれ!
みんなでグレブナーや統計学や微分幾何に突っ込もう!
流行りを追いまくってロマ数に参加して喝采を浴びよう!
さあ! >>642
以前、『ソ連の数学者』みたいなスレを立てようとして失敗したw
ポントリャーギン、コルモゴロフ、ゲルファントらについて語るスレになればと思って。
まあスレ立て失敗したわけだが、ニーズはあったかな? >>644
ロシア学派立派な数学者だが
>>642
ポントリャーギンは数学者だろ >>646
ポントリャーギンは純粋数学でも応用数学でも業績をあげているという意味じゃないの >>644だけど、ソ連の数学者は教育も重視する。
ポントリャーギンやゲルファントほどの大物が
初等、中等教育用の教材を書いたりしてる。
こういうところは、日本人も見習って欲しい。 >>646
> >>642
> ポントリャーギンは数学者だろ
もちろんだよ、誰が見ても一流の数学者でしょ
>>640が>>637の最適化理論を「工学板に行け」と書いてたから、
いやそうじゃないでしょ、工学のための数学つまり応用数学も立派な数学だよという意味で
誰もが一流と認める数学者であるポントリャーギンの名前を挙げたんだよ
だって彼は>>640が工学(の数学)だと主張するであろう最適過程・最適制御の数学に関する専門書や入門書も書いているからね 私も本を書いてるけど、入門書を書いたり
初級の授業をするのに実力が問われると思う。 >>648
同感だね。書いてるもの見てもスケール感が違う
教育に関してはコルモ大先生なんか言わずもがな
で、誰も「連続群論」の名前出さないのはなぜ?
東大の某先生はこれを穴あくほど読み込んで研究者になれたそうな >>656
後半は同意するけど、前半はよそでやってね Michael Spivak著『Calculus』を読んでいます。
第4部の級数のところを読んでいますが、最高ですね。
Spivakさんにもっといろいろと数学の本を書いてほしいです。 そういえば、以前、藤重悟さんは、数理解析研究所の所長でしたよね。
藤重悟さんは数学者ではないですよね? スチュワートの微分積分の本の一部が翻訳されましたが、
そんな本の翻訳はやめて、Michael Spivak著『Calculus』の
翻訳をすべきではないでしょうか? >>656
ああ、連続群論の一冊だけでもポントリャーギンの名前は半永久的に残るに値すると思う
そのことが念頭にあって、応用数学の業績もある一流(いや超一流と書くべきだったか、まあ修飾語なんでどうでも良い)の数学者の典型例として彼の名前を挙げたんだよ
共産主義時代のソ連はアメリカや西欧に抗してやって行くために富国強兵というか国防・産業や国民教育などが非常に重視されてたという社会的圧力もあったのだろうが
超の付く一流の数学者や理論物理学者の少なからずが応用面でも業績を挙げ教科書や専門書を書いたり優れた入門教科書や啓蒙書を書いたりしているのが興味深い
この辺りは世俗の世間や民衆を切り捨て象牙の塔に籠ることこそが己の仕事の格の高さの証しと勘違いしている日本の数学屋や理論屋たちも見習ってもらいたいものだ 爺さんもポントリャーギンの時代に生まれるか、同程度の数学の才能があればよかったのにね 純粋数学原理主義者に何言っても無駄
それだけが心の拠り所なんだから ポントリャーギンの『連続群論』って古すぎるという話ですよね。 東京大学理学部数学科に入りたいけど、
白チャートの数学UBの最初の方から分からない。
二項定理って何なんだよ・・・・・。
さっぱり分からん・・・・・。
何か良さそうな本は無いですかね? >>672
なんとか2〜3年でできないですかね・・・? そこまでして読む価値はあるのでしょうか?
最新の本のほうがいいのではないでしょうか? Michael Spivakさんの微分幾何の本もいい本ですか? 『Calculus on Manifolds』よりも『Calculus』のほうを訳すべきでしたね。 やはり自分で自分の本を出版する出版社を作ってしまうくらいの情熱がないと
あんないい本は作れませんね。 私本で翻訳版地下出版してネットにも流してくれ。
粗探しと並行してやってくれ。 >>665
>世俗の世間や民衆を切り捨て象牙の塔に籠ることこそが己の仕事の格の高さの証しと勘違いしている日本の数学屋や理論屋たち
いや〜、単に無能すぎて人目に触れることは
できないんだよ、奴らは。 >>665
流石だな、そういう熱いレス待ってたよ
『超の付く一流の数学者や理論物理学者の少なからずが応用面でも業績を挙げ教科書や専門書を書いたり優れた入門教科書や啓蒙書を書いたりしているのが興味深い
この辺りは世俗の世間や民衆を切り捨て象牙の塔に籠ることこそが己の仕事の格の高さの証しと勘違いしている日本の数学屋や理論屋たちも見習ってもらいたいものだ』
これはいくら強調しても強調し過ぎることはないだろうな
その数学力は言わずもがな、何が違うかって社会的自我の成熟度に天地の差があるんだよな
かのKolmogorovも強烈な磁力を持った魅力的な人格の持ち主だったようで、その彼を慕う人が集まってセンターが形成されたそうな
数学板の稚拙な書き込みを見ていたら暗澹たる気持ちになるよ >>682
> その数学力は言わずもがな、何が違うかって社会的自我の成熟度に天地の差があるんだよな
「社会的自我の成熟度の違い」、なるほど言い得て妙だな
そうなんだよ、日本の場合、視野が狭くて世間と隔絶したオタク的なのが良い研究者だという錯覚あるいは誤解がある
だから社会的自我が子供のレベルのままのが平気でいられるわけだが、向うの連中の大半は精神的にちゃんと大人として社会とのインタフェースを確立してるんだよな
> かのKolmogorovも強烈な磁力を持った魅力的な人格の持ち主だったようで、その彼を慕う人が集まってセンターが形成されたそうな
なるほどね、Kolmogorovも幅の広い数学者だよね、しかもその幅広い様々な分野で後世に残るとても重要な業績を残しているのが本当に素晴らしい >>644だけど、ソ連の数学者スレを立てよう
としたけど、また失敗したよ。
誰か立ててくれんか?
こんな感じでどう?↓
タイトル:ソ連の数学者
本文:ポントリャーギン、コルモゴロフ、ゲルファントら、ソ連、ロシアの数学者やその著作などについて語りましょう。 ポントリャーギンの微積分の本を2冊読んだことがありますが、あまり良くありませんでした。 ポントリャーギンの連続群論ですが、以前は、アマゾンの商品紹介ページに
いまでは歴史的な価値しかないがみたいなことが書いてあったのに、ポジティブ
な商品説明に変更しましたね。
あの商品説明は誰が書いていたんですかね? ポントリャーギンの連続群論オンデマンドになってんだな
コルモゴロフ・フォミーンの函数解析の基礎とかも岩波だから再販かオンデマンドあるだろうけど
ペトロフスキーの偏微分方程式論は東京図書だから再販ないだろうな
それにしてもポントリャーギンの常微分方程式とかスミルノフ高等数学教程を絶やさない共立はどうなってるんだ? >>687
代理で建てました
スレ主さんが中心となって大人なセンターを形成しましょう、応援してます
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526447946/
>>684
あなたの見識も素晴らしい、是非新スレを牽引されてください
>だから社会的自我が子供のレベルのままのが平気でいられるわけだが、向うの連中の大半は精神的にちゃんと大人として社会とのインタフェースを確立してるんだよな
前者は、これは本人も含め社会(本邦数学界)が是認しているという構造の問題(予算も然り)が大きいと思う
応用数学を一段下に見るとか全く情けない話で、向社会性の成熟した米国に周回遅れの状況ももういい加減終わりにしないといけない
>>692
一旦オンデマンド化されたら再刊は絶望的だろうね
函数解析の基礎も極上の入門書だと思う、続けてブレジス読めば概ね道具が揃っちまう
共立は本当によく頑張っていると思う、以前も書いたが東京図書はもうナントカして欲しいw 齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。
1 + 1/2 - 1/3 - 1/4 + 1/5 + 1/6 - 1/7 - 1/8 + …
が収束することを示し、和を求めよ
という問題があります。
その解答ですが、
「
問題の級数を Σa_n とする。
Σa_n = (1 - 1/3 + 1/5 - …) + (1/2) * (1 - 1/2 + 1/3 - …) = π/4 + (1/2)*log(2)
この解法は正しくない。
」
などと書かれていますが、正しいですよね。 sign を以下で定義する:
n ≡ 1 or 2 (mod 4) のとき
sign(n) = 1
n ≡ 3 or 0 (mod 4) のとき
sign(n) = -1
S_n := 1 + 1/2 - 1/3 - 1/4 + 1/5 + 1/6 - 1/7 - 1/8 + … + sign(n) * 1/n
Q_n := 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + … + (-1)^(n+1)/(2*n-1)
R_n := 1/2 - 1/4 + 1/6 - 1/8 + … + (-1)^(n+1)/(2*n)
明らかに、
Q_n → π/4
R_n → (1/2)*log(2)
S_(2*n) = Q_n + R_n → π/4 + (1/2)*log(2)
S_(2*n+1) = S_(2*n) + (-1)^n/(2*n+1) → π/4 + (1/2)*log(2) + 0 = π/4 + (1/2)*log(2)
よって、 {S_n} は π/4 + (1/2)*log(2) に収束する。 この解法は正しくない。級数の項の順序をかえたり、カッコでくくったりすることは、
絶対値収束する級数にしか許されない。
などと書いています。
恥ずかしい人です。 齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』ですが、級数を重視しているのはいい点ですね。
最初に、初等的な方法で、
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 ± … = log(2)
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 ± … = π/4
を導いています。
そして、ずっと後で、アーベルの定理を済ませた後で、アーベルの定理を使って、
別証明を与えています。
こういう展開はいいですね。 Michael Spivakさんも級数の部の最初のところで、
arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 ± …
を初等的に導いています。
齋藤正彦さんの導入の仕方は、
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 ± … = log(2)
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 ± … = π/4
と計算できる。どうだ、すごいだろう?
という感じですね。
Spivakさんは違います。 Spivak さんは、まず、テイラー多項式を定義し、
sin(x), cos(x) , exp(x), log(x) の x = 0 でのテイラー多項式は簡単に計算できることを
示して見せます。
続いて、 arctan(x) の x = 0 でのテイラー多項式の計算を同様の方法で試みます。
arctan(x) の高次導関数は簡単な形にはならないことがすぐに分かり、強引な計算法では、
その x = 0 でのテイラー多項式を計算することはできないことを見せます。 次に、
arctan(x)
=
x - x^3/3 ± … (-1)^n*x^(2*n+1)/(2*n+1)
+
[(-1)^(n+1) * ∫ t^(2*n+2)/(1+t^2) dt from t = 0 to t = x]
を導き、
[(-1)^(n+1) * ∫ t^(2*n+2)/(1+t^2) dt from t = 0 to t = x] / x^(2*n+1) → 0 (x → 0)
を示します。
そして、テイラー多項式の一意性から、
x - x^3/3 ± … (-1)^n*x^(2*n+1)/(2*n+1)
が arctan(x) のテイラー多項式であると結論します。
定義により、 arctan(x) のテイラー多項式は、
arctan(0) + arctan'(0) + arctan^(2)(0)/2! * x^2 + … + arctan^(2*n+1)(0)/(2*n+1)! * x^(2*n+1)
です。
これより、 arctan(x) の n 次導関数の x = 0 での値が求まります。
Spivak さんのほうは、直接計算では不可能に見えた計算が簡単に求まってしまった。
どうだ、すごいだろう?という感じですね。 齋藤正彦さんもストーリーを持たせることが割とうまいと思いますが、
スピヴァックさんの足元にも及ばないと思います。 >>697
「S_(2*n) = Q_n + R_n 」が一般には言えない >>693
ソ連の数学者スレ立て乙です
> 一旦オンデマンド化されたら再刊は絶望的だろうね
岩波のオンデマンドは酷いよなあ
オンデマンドは本来なら在庫負担がない(しかも岩波の場合、ソフトカバー化して表紙も味気ない標準化されたものに統一してしまっている)ので
普通の再刊よりも安くできるはずなのが、岩波のオンデマンドは再刊よりもずっと値段を吊り上げて出す
貧すれば鈍するという言葉があるが、今の岩波には正にこの言葉がピッタリだと思う
> 共立は本当によく頑張っていると思う、以前も書いたが東京図書はもうナントカして欲しいw
同意です
理工系の主要出版社の中では共立が一番良心的でまともな出版活動をしていると思う
長く品切れになっていた古い名著・好著のデジタル技術を使った復刊でも共立のは復刊の印刷の解像度が高くて見やすいように感じる
これが森北あたりになると安くオンデマンド版を出してくれるのは良い(岩波も森北を見習え!)んだが、印刷は自分でコピー機で複写したほうが綺麗だと感じるのが少なくない
裳華房や朝倉あるいは吉岡も復刊時や増刷時にしばしば印刷品質が酷いのを平気で出すので困りもの
東京図書については仰る通り論外のレベルですね
数学や物理学であれだけ大量の名著の翻訳を平気で絶版(でなく恐らくは品切れ放置プレイ?)しているのは学術に対する冒涜だ
もちろん学術書とは言っても商業出版社だから実際に増刷すると赤字になるのなら放置プレイでも仕方ないが、トントンか少し黒にはできるタイトルも少なくないのに
全く増刷しないというのは理解に苦しむ(東京図書の若社長によればそういう地道な仕事をして小銭を稼ぐのは効率が悪いのでやらないそうだ、大量に売ってまとまった利益を
稼ぐ効率の良い仕事をしろということらしい、そしてその方針に頭に来て退職した理学書担当のベテラン編集者もいたと聞く)
(多分、ランダウ・リフシッツの多くの巻は増刷すれば黒字にはなるだろう、ブルバキの全巻増刷をしたらさすがに赤字になってしまうだろうが、増刷する巻を選べば
黒字になる巻はいくつもあると思う)
と好き勝手に長文を書いてしまったが御寛恕下されば幸いです 共立は本当に偉いよね、スミルノフ全巻を品切れさせずにずっと出し続けている 専門書の事業モデルは全然知らないんだが
いっそ1冊1000円ちょいで全国の数学科で大量に売りに回ったらどうなの?
で大学初年度レベルの本は高校の普通科に1000円以下で売りにもまわる
薄利多売だろうけど ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています