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【専門書】数学の本第76巻【啓蒙書】
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0001１３２人目の素数さん
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2018/03/26(月) 23:40:16.58ID:d8tCdO2g
数学書やその周辺の話題について語りましょう。

荒らしや煽りは禁止。
見ている人を不快にさせる書き込みはひかえてください。
人としての基本的な礼節を守って、皆で楽しみましょう。

前スレ
【専門書】数学の本第75巻【啓蒙書】
http://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1515687474
0579１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 02:47:19.33ID:EnSCXlgN
>>577
松坂君にエサを与えるのはやめて欲しい。
線形代数と集合位相の光る良書ってどれ？
0580１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 09:48:12.88ID:NevVJYaF
齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。

↓に「形式的に」と書いていますが、意味不明です。
各項を普通に微分ないし、積分しています。

「
整級数 Σa_n*x^n の収束半径が r ならば、項別に形式的に微分ないし積分して
えられる整級数

Σn*a_n*x^(n-1),
Σ(1/(n+1))*a_n*x^(n-1),

の収束半径も r である。
」
0582１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 11:39:34.99ID:NevVJYaF
そもそも形式的に積分するということがどういうことなのか意味が分かりません。
0583１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 11:47:51.94ID:NevVJYaF
>>556

以下のように考えれば、↓これが正当化されますね。

「微分すれば係数の絶対値は n 倍されるのだから、収束半径が大きくなることはない。」

Σ a_n * x^n
Σ n * a_n * x^(n-1) の収束半径は Σ n * a_n * x^n の収束半径に等しい。

|a_n * x^n| ≦ |n * a_n * x^n|

だから

Σ a_n * x^n の収束半径は Σ n * a_n * x^n の収束半径以下である。
0584１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 20:22:25.23ID:NevVJYaF
微分積分の本で級数の話が割と軽く扱われているのはなぜでしょうか？

どちらかというと級数の計算とかに興味があるのですが。
0585１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 04:32:41.67ID:FilT8hGG
つかぬ事をお伺いするが
ミラー対称性、作用素環、ゲージ理論の本は数学の本として分類するか、数理物理の本として分類するか
どちらがより適切？
0587１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 10:04:58.75ID:+wZCLQCk
数学偏差値90あれば、大学数学も余裕で理解できますか？
0588１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 11:01:21.58ID:wvRdxW9m
大学数学を理解していくだけの下地はできているんじゃないの

でも、高校数学と大学数学は全然別物だけど
0589DJgensei artchive gemmar
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2018/05/10(木) 11:38:28.13ID:nJ2WXANZ
中学ぐらいの教科じゃないのかね。高校理系　大学は経済　大学院は経営。
0591１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 17:10:23.72ID:V8TkvJBc
高校数学ってつまらないし、現代数学への
つなぎとしてもあまり適切とは思えない。
あんなの張り切って勉強する価値あるかな？
0592１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 18:59:43.68ID:Gpi/THDA
>>591

高校数学自体はいいと思います。

入試問題がいけないと思います。
0593１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 19:00:48.41ID:Gpi/THDA
本当にくだらない問題が多すぎます。
数学の実力をきちんと判定できるような問題を出題すべきです。
0595１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 20:03:25.03ID:V8TkvJBc
受験は落とすための試験だから、つまづかせて
なんぼだ。
優秀な人は受験勉強なんかしないで、早めに
距離空間や群を勉強する方がいいと思う。
0596１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 20:19:50.91ID:AXxJsVvX
そのうち日本プロ野球のマイナーリーグ化みたいに早晩日本の大学学部スルーして直接欧米の大学学部進学する方が主流になりそう
0598１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 21:07:58.35ID:JIuFHnxH
>>578
確かに教材としては重宝しそうですね
時間対効果が微妙なんて偏った見方でした
一松センセごめんなさい
0600１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 21:12:03.42ID:Gpi/THDA
一松信さんのその本は、最初は非厳密で段々厳密にという感じで、
好きじゃありません。
0602１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 09:49:29.14ID:cFX8Dv+w
>>595
高校1,2年の時に佐武の線形代数学と杉浦の解析入門を読むのが良いでしょう。
0606１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 14:23:16.80ID:LiCZitLT
数学ができる男ってモテるよな
0608１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 17:21:37.80ID:LiCZitLT
IQ170あれば、大学数学も余裕で理解できますか？
0610１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 18:19:39.86ID:LiCZitLT
IQは高いですよ
ちな、アスペです
0611１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 18:22:21.68ID:LiCZitLT
数学書を捨てなさい
自己啓発本を読みなさい
神に祈りなさい
0613１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 20:49:11.61ID:wJBza5Ea
>>612

齋藤正彦さんの本のほうが易しいです。
読者のレベルを考えて内容を絞っています。

佐武一郎さんの本はそれよりもレベルが高いと思います。
0614１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 20:53:27.90ID:wJBza5Ea
齋藤正彦さんの本は微分積分の本もそうですが、自分の好きなように書くというより
読者のレベルを考えて書いているように思います。
0616１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 21:09:25.78ID:wJBza5Ea
微分積分の本で級数を中心に書いた本はないでしょうか？

微分や積分の理論はすべて級数の計算のための準備
というような本です。
0619１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 09:30:28.72ID:NgSxq5j+
機械学習の数学的にちゃんとした読みやすい本はないものか。
0623１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 14:14:25.00ID:f8qBh2Wo
>>621
微積分、線形代数、確率統計ぐらいは既知と
して、その上のレベルの本で何がいい？
今、データサイエンスバブルで、多分うさん
くさいのも多いだろうから、何がいいのか
わからんのよね。
0624１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 14:57:31.12ID:emXFCAvL
松本の多様体の基礎を読んでもう一冊別の本で多様体論を勉強したいのですが、志賀、服部、村上の中だとどれがいいですか？
0625１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 15:14:55.85ID:IcVkWIZJ
志賀
0626１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 15:25:20.80ID:jj8G3sBi
>>623
無料の

Foundations of Data Science - Cornell Computer Science

こんなのどうよ？

Data science pdf
でググると一番上に出てくる
0628１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 17:09:06.70ID:NNXS6r92
>>624
その中なら村上
でも多様体といえばやはり
0629１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 18:50:16.44ID:f8qBh2Wo
>>626
あり！見てみるわ。

>>627
そうかな？？
0631１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 09:34:13.35ID:oRrKWQXI
岡本和夫著『微分積分読本』を読んでいます。

「
f(x) は閉区間 [a, b] で連続、かつ、開区間 ]a, b[ において微分可能で、
導関数 f'(x) は ]a, b[ で連続とする。
」

この仮定のもとで、

1/(b - a) *　∫ f'(x) dx from a to b = f'(c)

となるような a < c < b が存在するということが述べられていますが、
反例がありそうな気がします。

岡本さんはなぜ、けちけちせずに、

「
f(x) は閉区間 [a, b] で連続、かつ、開区間 [a, b] において微分可能で、
導関数 f'(x) は [a, b] で連続とする。
」

としなかったのでしょうか？
0632１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 09:38:36.47ID:oRrKWQXI
岡本さんは、同じ以下の仮定

「
f(x) は閉区間 [a, b] で連続、かつ、開区間 ]a, b[ において微分可能で、
導関数 f'(x) は ]a, b[ で連続とする。
」

のもとで、

lim [f(x) - f(a)] / [g(x) - g(a)] = lim f'(x) / g'(x)

というロピタルの定理も書いていますが、このあたりもダメではないでしょうか？
0633１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 09:42:49.90ID:oRrKWQXI
岡本和夫著『微分積分読本』は見れば見るほどいい加減な本です。
0634１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 09:45:33.61ID:Av3xGPDH
>>631
あってる。反例ない。その方が使い回しがいいから。両端まで微分可能性を要求すると
――
f(x) = √(x^2-1)のときx>1においてf’(x)>0だから
平均値の定理からx≧1において狭義単調増加
――
という議論が使えない。
0642１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 00:06:30.21ID:eHajXI01
>>640
純粋数学だけが数学じゃない
応用数学も数学だよ
例えばポントリャーギンを見ればわかるようにね
0643１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 01:00:20.86ID:DPJ6V5E4
応用数学へ来ないでくれ！
みんなでグレブナーや統計学や微分幾何に突っ込もう！
流行りを追いまくってロマ数に参加して喝采を浴びよう！
さあ！
0644１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 02:05:05.53ID:x2CCXR8a
>>642
以前、『ソ連の数学者』みたいなスレを立てようとして失敗したw
ポントリャーギン、コルモゴロフ、ゲルファントらについて語るスレになればと思って。
まあスレ立て失敗したわけだが、ニーズはあったかな？
0647１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 10:50:58.02ID:Fh7T7WZf
>>646
ポントリャーギンは純粋数学でも応用数学でも業績をあげているという意味じゃないの
0648１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 21:37:13.91ID:x2CCXR8a
>>644だけど、ソ連の数学者は教育も重視する。
ポントリャーギンやゲルファントほどの大物が
初等、中等教育用の教材を書いたりしてる。
こういうところは、日本人も見習って欲しい。
0650１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 21:47:42.50ID:eHajXI01
>>646
> >>642
> ポントリャーギンは数学者だろ

もちろんだよ、誰が見ても一流の数学者でしょ

>>640が>>637の最適化理論を「工学板に行け」と書いてたから、
いやそうじゃないでしょ、工学のための数学つまり応用数学も立派な数学だよという意味で
誰もが一流と認める数学者であるポントリャーギンの名前を挙げたんだよ
だって彼は>>640が工学（の数学）だと主張するであろう最適過程・最適制御の数学に関する専門書や入門書も書いているからね
0652１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 22:11:34.82ID:x2CCXR8a
私も本を書いてるけど、入門書を書いたり
初級の授業をするのに実力が問われると思う。
0656１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 00:57:24.74ID:BuiAHx+R
>>648
同感だね。書いてるもの見てもスケール感が違う
教育に関してはコルモ大先生なんか言わずもがな

で、誰も「連続群論」の名前出さないのはなぜ？
東大の某先生はこれを穴あくほど読み込んで研究者になれたそうな
0661１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 14:12:36.40ID:VgoAkx/1
離散凸解析って何ですか？
0662１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 15:01:48.49ID:VgoAkx/1
Michael Spivak著『Calculus』を読んでいます。

第4部の級数のところを読んでいますが、最高ですね。

Spivakさんにもっといろいろと数学の本を書いてほしいです。
0663１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 15:03:29.04ID:VgoAkx/1
そういえば、以前、藤重悟さんは、数理解析研究所の所長でしたよね。

藤重悟さんは数学者ではないですよね？
0664１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 15:25:06.17ID:VgoAkx/1
スチュワートの微分積分の本の一部が翻訳されましたが、
そんな本の翻訳はやめて、Michael Spivak著『Calculus』の
翻訳をすべきではないでしょうか？
0665１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 15:51:19.83ID:ptH19KnX
>>656
ああ、連続群論の一冊だけでもポントリャーギンの名前は半永久的に残るに値すると思う
そのことが念頭にあって、応用数学の業績もある一流（いや超一流と書くべきだったか、まあ修飾語なんでどうでも良い）の数学者の典型例として彼の名前を挙げたんだよ

共産主義時代のソ連はアメリカや西欧に抗してやって行くために富国強兵というか国防・産業や国民教育などが非常に重視されてたという社会的圧力もあったのだろうが
超の付く一流の数学者や理論物理学者の少なからずが応用面でも業績を挙げ教科書や専門書を書いたり優れた入門教科書や啓蒙書を書いたりしているのが興味深い
この辺りは世俗の世間や民衆を切り捨て象牙の塔に籠ることこそが己の仕事の格の高さの証しと勘違いしている日本の数学屋や理論屋たちも見習ってもらいたいものだ
0667１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 16:23:44.84ID:C7A6kXck
爺さんもポントリャーギンの時代に生まれるか、同程度の数学の才能があればよかったのにね
0668１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 17:43:23.85ID:R3h3GNcx
ソ連では純粋と応用も区別はなかったのでは?
0669１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 18:00:27.11ID:pohhmLtS
純粋数学原理主義者に何言っても無駄
それだけが心の拠り所なんだから
0670１３２人目の素数さん
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2018/05/15(火) 18:13:13.51ID:VgoAkx/1
ポントリャーギンの『連続群論』って古すぎるという話ですよね。
0671１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 18:47:42.86ID:j0q7+E4u
東京大学理学部数学科に入りたいけど、
白チャートの数学ⅡBの最初の方から分からない。
二項定理って何なんだよ・・・・・。
さっぱり分からん・・・・・。
何か良さそうな本は無いですかね？
0673１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 18:59:28.16ID:j0q7+E4u
>>672
なんとか2～3年でできないですかね・・・？
0675１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 19:14:10.18ID:VgoAkx/1
そこまでして読む価値はあるのでしょうか？

最新の本のほうがいいのではないでしょうか？
0676１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 19:25:59.16ID:VgoAkx/1
Michael Spivakさんの微分幾何の本もいい本ですか？
0677１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 20:07:02.10ID:VgoAkx/1
『Calculus on Manifolds』よりも『Calculus』のほうを訳すべきでしたね。
0678１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 20:15:02.52ID:VgoAkx/1
やはり自分で自分の本を出版する出版社を作ってしまうくらいの情熱がないと
あんないい本は作れませんね。
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