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【専門書】数学の本第76巻【啓蒙書】

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0001１３２人目の素数さん
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2018/03/26(月) 23:40:16.58ID:d8tCdO2g
数学書やその周辺の話題について語りましょう。

荒らしや煽りは禁止。
見ている人を不快にさせる書き込みはひかえてください。
人としての基本的な礼節を守って、皆で楽しみましょう。

前スレ
【専門書】数学の本第75巻【啓蒙書】
http://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1515687474
0551１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 10:46:41.63ID:dJhKACi2
今度、

Advanced Calculus of Several Variables (Dover Books on Mathematics)
C. H. Edwards Jr.
固定リンク: http://amzn.asia/b46Hq7y

この本も買おうと思っています。
0552１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 10:50:13.31ID:dJhKACi2
MIT, Princeton, Berkeleyの公開動画はレベルが低すぎます。
0553１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 10:55:51.29ID:dJhKACi2
まともな動画を公開したら特に数学科の場合、入学する人が減ってしまうのではないか
と考えているんですかね。
0554１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 11:01:56.59ID:dJhKACi2
>>550

あ、あと、

Edmund Landauの本も2冊持っています。

開いたことはありませんが。
0556１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 13:12:26.51ID:dJhKACi2
齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。

整級数 Σ a_n * x^n の収束半径と Σ n * a_n * x^(n-1) の収束半径
が一致することの証明ですが、以下のように書いています：

「微分すれば係数の絶対値は n 倍されるのだから、収束半径が大きくなることはない。」

↑これでは全然証明になっていません。

Σ a_n * x^n
Σ (n + 1) * a_(n+1) * x^n

a_n と (n + 1) * a_(n+1) の比較になると思いますが、 (n + 1) 倍にはなっていません。
0557１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 13:15:27.30ID:dJhKACi2
齋藤正彦さんは細部をチェックせずに大体この議論でいいだろうというような甘い考え
で教科書を書いています。

「まえがき」に

「この本で微積分を勉強するすべての人に、内容を完全に理解させずにはおかない、
という決意のもとで叙述をすすめた。」

と書いていますが、実際には、不誠実です。

本人自身が完全には理解していないともいえるかと思います。
0560１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 13:59:33.69ID:dJhKACi2
斎藤毅著『微積分』で同じ命題の証明を見てみましたが、非常に明解かつ丁寧に書いてあります。
0561１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 14:05:56.10ID:dJhKACi2
斎藤毅著『微積分』ですが、最初の「アルキメデスの公理」を実数の公理として採用したのが
残念ですね。
0564１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 15:38:07.66ID:fOFoICrV
なんでおんなじようなレベルのおんなじようなジャンルの本ばっかり読んでんの？次のレベルに進めばいいのに。
0565１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 16:36:01.28ID:pyQOIywP
代数幾何学の本を読んでる人はいないのか？
0566１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 19:00:04.84ID:dJhKACi2
代数幾何学の数学外部での応用例ってありますか？
0567１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 19:01:32.63ID:xYbUHu2K
微積の教科書なんか、厚さを気にしなければ
Goursatの解析教程で決まりでしょ。

解析系に進まないし厚い本なんか読んで
居られないという人は解析概論とかのアンチョコでも
仕方ないけど
0568１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 19:08:24.80ID:dJhKACi2
解析概論はどこがいいのでしょうか？
0569１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 19:09:36.89ID:dJhKACi2
藤原松三郎の本の良さは分かります。
0570１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 19:13:04.95ID:dJhKACi2
Goursatの本の英訳本を見てみましたが、とても読む気など起こらないような本ですね。

どこがいいんですか？
0571１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 19:15:03.09ID:jTqroGsT
>>566
そろそろ代数幾何教科書の松坂くんへ転身されたら如何でしょうか
最近は日本語の本も沢山ありますがまず定番のHartshorneとか飽きたらEGA,SGAあたりあなたを待ってます
0572１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 19:16:02.65ID:dJhKACi2
シュヴァルツの本は中古本を買ったのですが、あれはどうですか？
0573１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 22:38:53.66ID:jTqroGsT
>>572
あれは読んでませんがせっかく買ったのなら読んで見たらどうですか
多分ブルバキチックなのでフランス的代数幾何入門にもなるのでは？
0574１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 22:48:21.93ID:dJhKACi2
>>573

古本なのであまり触りたくないのですが、今度開いてみることにします。
0575１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 23:28:46.03ID:DdzUdC0g
>>571
>>573
これは自演かな？
今日は松坂君、絶好調だな。
0576１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 00:32:35.66ID:rgngy3fG
ブルバキスタイル入門にはなるけど、
代数幾何入門には全然ならんだろ。
どう考えても。
0577１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 01:28:19.63ID:rpqqZ6wJ
>>544
社内にいる方が最近は少ないですね
でも帰宅はこの時間とかあるあるですわ
>>542
解析やるなら是非！
>>545
序説なら旧版の方ですよ、私見だけど時間対効果が微妙


杉浦、通読した人いるのここ？>>547
和書ばかり列挙したけど、微積線型集合位相は洋書不要派です（和で光る良書大杉）
0578１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 01:43:37.79ID:rgngy3fG
たぶん微積を実際に講義する立場になると、
時間対効果が微妙でも、細部まで拘ってたり、
他書に書いてない面白い例が載ってたりする本が
重宝するようになるのだろうね
0579１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 02:47:19.33ID:EnSCXlgN
>>577
松坂君にエサを与えるのはやめて欲しい。
線形代数と集合位相の光る良書ってどれ？
0580１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 09:48:12.88ID:NevVJYaF
齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。

↓に「形式的に」と書いていますが、意味不明です。
各項を普通に微分ないし、積分しています。

「
整級数 Σa_n*x^n の収束半径が r ならば、項別に形式的に微分ないし積分して
えられる整級数

Σn*a_n*x^(n-1),
Σ(1/(n+1))*a_n*x^(n-1),

の収束半径も r である。
」
0582１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 11:39:34.99ID:NevVJYaF
そもそも形式的に積分するということがどういうことなのか意味が分かりません。
0583１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 11:47:51.94ID:NevVJYaF
>>556

以下のように考えれば、↓これが正当化されますね。

「微分すれば係数の絶対値は n 倍されるのだから、収束半径が大きくなることはない。」

Σ a_n * x^n
Σ n * a_n * x^(n-1) の収束半径は Σ n * a_n * x^n の収束半径に等しい。

|a_n * x^n| ≦ |n * a_n * x^n|

だから

Σ a_n * x^n の収束半径は Σ n * a_n * x^n の収束半径以下である。
0584１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 20:22:25.23ID:NevVJYaF
微分積分の本で級数の話が割と軽く扱われているのはなぜでしょうか？

どちらかというと級数の計算とかに興味があるのですが。
0585１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 04:32:41.67ID:FilT8hGG
つかぬ事をお伺いするが
ミラー対称性、作用素環、ゲージ理論の本は数学の本として分類するか、数理物理の本として分類するか
どちらがより適切？
0587１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 10:04:58.75ID:+wZCLQCk
数学偏差値90あれば、大学数学も余裕で理解できますか？
0588１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 11:01:21.58ID:wvRdxW9m
大学数学を理解していくだけの下地はできているんじゃないの

でも、高校数学と大学数学は全然別物だけど
0589DJgensei artchive gemmar
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2018/05/10(木) 11:38:28.13ID:nJ2WXANZ
中学ぐらいの教科じゃないのかね。高校理系　大学は経済　大学院は経営。
0591１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 17:10:23.72ID:V8TkvJBc
高校数学ってつまらないし、現代数学への
つなぎとしてもあまり適切とは思えない。
あんなの張り切って勉強する価値あるかな？
0592１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 18:59:43.68ID:Gpi/THDA
>>591

高校数学自体はいいと思います。

入試問題がいけないと思います。
0593１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 19:00:48.41ID:Gpi/THDA
本当にくだらない問題が多すぎます。
数学の実力をきちんと判定できるような問題を出題すべきです。
0595１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 20:03:25.03ID:V8TkvJBc
受験は落とすための試験だから、つまづかせて
なんぼだ。
優秀な人は受験勉強なんかしないで、早めに
距離空間や群を勉強する方がいいと思う。
0596１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 20:19:50.91ID:AXxJsVvX
そのうち日本プロ野球のマイナーリーグ化みたいに早晩日本の大学学部スルーして直接欧米の大学学部進学する方が主流になりそう
0598１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 21:07:58.35ID:JIuFHnxH
>>578
確かに教材としては重宝しそうですね
時間対効果が微妙なんて偏った見方でした
一松センセごめんなさい
0600１３２人目の素数さん
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2018/05/10(木) 21:12:03.42ID:Gpi/THDA
一松信さんのその本は、最初は非厳密で段々厳密にという感じで、
好きじゃありません。
0602１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 09:49:29.14ID:cFX8Dv+w
>>595
高校1,2年の時に佐武の線形代数学と杉浦の解析入門を読むのが良いでしょう。
0606１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 14:23:16.80ID:LiCZitLT
数学ができる男ってモテるよな
0608１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 17:21:37.80ID:LiCZitLT
IQ170あれば、大学数学も余裕で理解できますか？
0610１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 18:19:39.86ID:LiCZitLT
IQは高いですよ
ちな、アスペです
0611１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 18:22:21.68ID:LiCZitLT
数学書を捨てなさい
自己啓発本を読みなさい
神に祈りなさい
0613１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 20:49:11.61ID:wJBza5Ea
>>612

齋藤正彦さんの本のほうが易しいです。
読者のレベルを考えて内容を絞っています。

佐武一郎さんの本はそれよりもレベルが高いと思います。
0614１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 20:53:27.90ID:wJBza5Ea
齋藤正彦さんの本は微分積分の本もそうですが、自分の好きなように書くというより
読者のレベルを考えて書いているように思います。
0616１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 21:09:25.78ID:wJBza5Ea
微分積分の本で級数を中心に書いた本はないでしょうか？

微分や積分の理論はすべて級数の計算のための準備
というような本です。
0619１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 09:30:28.72ID:NgSxq5j+
機械学習の数学的にちゃんとした読みやすい本はないものか。
0623１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 14:14:25.00ID:f8qBh2Wo
>>621
微積分、線形代数、確率統計ぐらいは既知と
して、その上のレベルの本で何がいい？
今、データサイエンスバブルで、多分うさん
くさいのも多いだろうから、何がいいのか
わからんのよね。
0624１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 14:57:31.12ID:emXFCAvL
松本の多様体の基礎を読んでもう一冊別の本で多様体論を勉強したいのですが、志賀、服部、村上の中だとどれがいいですか？
0625１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/12(土) 15:14:55.85ID:IcVkWIZJ
志賀
0626１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/12(土) 15:25:20.80ID:jj8G3sBi
>>623
無料の

Foundations of Data Science - Cornell Computer Science

こんなのどうよ？

Data science pdf
でググると一番上に出てくる
0628１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 17:09:06.70ID:NNXS6r92
>>624
その中なら村上
でも多様体といえばやはり
0629１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/12(土) 18:50:16.44ID:f8qBh2Wo
>>626
あり！見てみるわ。

>>627
そうかな？？
0631１３２人目の素数さん
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2018/05/13(日) 09:34:13.35ID:oRrKWQXI
岡本和夫著『微分積分読本』を読んでいます。

「
f(x) は閉区間 [a, b] で連続、かつ、開区間 ]a, b[ において微分可能で、
導関数 f'(x) は ]a, b[ で連続とする。
」

この仮定のもとで、

1/(b - a) *　∫ f'(x) dx from a to b = f'(c)

となるような a < c < b が存在するということが述べられていますが、
反例がありそうな気がします。

岡本さんはなぜ、けちけちせずに、

「
f(x) は閉区間 [a, b] で連続、かつ、開区間 [a, b] において微分可能で、
導関数 f'(x) は [a, b] で連続とする。
」

としなかったのでしょうか？
0632１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/13(日) 09:38:36.47ID:oRrKWQXI
岡本さんは、同じ以下の仮定

「
f(x) は閉区間 [a, b] で連続、かつ、開区間 ]a, b[ において微分可能で、
導関数 f'(x) は ]a, b[ で連続とする。
」

のもとで、

lim [f(x) - f(a)] / [g(x) - g(a)] = lim f'(x) / g'(x)

というロピタルの定理も書いていますが、このあたりもダメではないでしょうか？
0633１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/13(日) 09:42:49.90ID:oRrKWQXI
岡本和夫著『微分積分読本』は見れば見るほどいい加減な本です。
0634１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/13(日) 09:45:33.61ID:Av3xGPDH
>>631
あってる。反例ない。その方が使い回しがいいから。両端まで微分可能性を要求すると
――
f(x) = √(x^2-1)のときx>1においてf’(x)>0だから
平均値の定理からx≧1において狭義単調増加
――
という議論が使えない。
0642１３２人目の素数さん
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2018/05/14(月) 00:06:30.21ID:eHajXI01
>>640
純粋数学だけが数学じゃない
応用数学も数学だよ
例えばポントリャーギンを見ればわかるようにね
0643１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 01:00:20.86ID:DPJ6V5E4
応用数学へ来ないでくれ！
みんなでグレブナーや統計学や微分幾何に突っ込もう！
流行りを追いまくってロマ数に参加して喝采を浴びよう！
さあ！
0644１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 02:05:05.53ID:x2CCXR8a
>>642
以前、『ソ連の数学者』みたいなスレを立てようとして失敗したw
ポントリャーギン、コルモゴロフ、ゲルファントらについて語るスレになればと思って。
まあスレ立て失敗したわけだが、ニーズはあったかな？
0647１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 10:50:58.02ID:Fh7T7WZf
>>646
ポントリャーギンは純粋数学でも応用数学でも業績をあげているという意味じゃないの
0648１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 21:37:13.91ID:x2CCXR8a
>>644だけど、ソ連の数学者は教育も重視する。
ポントリャーギンやゲルファントほどの大物が
初等、中等教育用の教材を書いたりしてる。
こういうところは、日本人も見習って欲しい。
0650１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/14(月) 21:47:42.50ID:eHajXI01
>>646
> >>642
> ポントリャーギンは数学者だろ

もちろんだよ、誰が見ても一流の数学者でしょ

>>640が>>637の最適化理論を「工学板に行け」と書いてたから、
いやそうじゃないでしょ、工学のための数学つまり応用数学も立派な数学だよという意味で
誰もが一流と認める数学者であるポントリャーギンの名前を挙げたんだよ
だって彼は>>640が工学（の数学）だと主張するであろう最適過程・最適制御の数学に関する専門書や入門書も書いているからね
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