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【専門書】数学の本第76巻【啓蒙書】

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0001１３２人目の素数さん
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2018/03/26(月) 23:40:16.58ID:d8tCdO2g
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前スレ
【専門書】数学の本第75巻【啓蒙書】
http://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1515687474
0239１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 14:03:27.14ID:W4yzbmXa
位相空間論と位相幾何学は、どう違うのですか？
0240１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 14:15:37.86ID:TuzBJhgn
誤用の定義は何でしょうか？
0241１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 14:17:01.87ID:JKyFZN/0
>>239
Wikipediaの位相幾何学のところ見ると

位相空間論（一般位相）は位相に関する集合論的定義と構成を扱う位相幾何学の分野である[6][7]。位相空間論は微分位相幾何学、幾何学的位相幾何学および代数的位相幾何学を含む位相幾何学の他の分野の大部分の基礎となる。点集合位相とも呼ばれる。

とあるね
0243１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 14:20:22.83ID:JKyFZN/0
位相幾何学には様々な分科が存在する。[4]

位相空間論
(General topology[注釈 1]) は位相の基礎となる側面を確立し、位相空間の性質を研究し、
位相空間特有の概念について研究する。別の言い方をすると、
「与えられた集合を位相空間とするような開集合に関して研究する」分野である。
これには他のあらゆる分野で用いられる基本的な位相的概念（コンパクト性や連結性などの話題を含む）を扱う点集合位相 (point-set topology) も含まれる。

代数的位相幾何学
は、ホモロジー群やホモトピー群などの代数的構成を用いて連結性の度合いを測ることを試みる。

微分位相幾何学
は可微分多様体上の可微分写像を扱う分野である。
微分幾何学とも近しい関係にあり、これらを合わせて可微分多様体の幾何学的理論が構築される。

幾何学的位相幾何学
は主として多様体およびそれらの別の多様体への埋め込みについて研究する。
特に活発なのが、四次元（以下）の多様体について調べる低次元位相幾何学であり、
これには結び目について研究する結び目理論も含まれる。
0244１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 14:21:55.49ID:TuzBJhgn
>>242

スピヴァックの『Calculus』はいい本ですね。
0245１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 14:22:32.43ID:W4yzbmXa
トポロジーは奥が深いんですね
0246１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 14:22:52.31ID:JKyFZN/0
「トポロジー」の語は、複数の異なる意味で用いられるので文脈に注意すべきである。
もっとも狭義には、空間内に「近さ」や「極限」の概念を導入する概念である位相、
より広義には本項で言う位相幾何学の意味で用いられ、また位相幾何学の同義語として位相数学も用いられるが、
最も広義にはトポロジーおよび位相数学は、位相幾何学を展開する基礎付けを与える一般位相（あるいは位相空間論）を指して用いられる
(世界大百科事典『トポロジー』 - コトバンク、ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典『トポロジー』 - コトバンク、ほか)。
0247１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 14:34:13.93ID:pjELUgII
カントール集合が病的な例ではなくて力学系ではごく自然に現れる対象なのが面白い
0249１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 16:21:31.45ID:CsrKNpAp
>>225
当たり外れあり。比較的ガチで書いているのもあれば、テキトーに書いているのもある。
0251１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 16:42:52.95ID:W4yzbmXa
ポアンカレ予想は、トポロジーで証明されたのですか？
0252１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 16:50:44.06ID:CsrKNpAp
>>250
19世紀以降に発展した数学を全く知らずに19世紀以降の数学史を比較的詳細に知ることは不可能で、
19世紀以降の数学史を比較的詳細に知るには、19世紀以降に発展した数学も知る必要がある。
マジメなテキストなら、時には前書きなどに数学史のようなことも書かれていることがある。
まあ、数学史の入門書として大学や高校までには習うことがなくて親しみ易いのは、江戸時代の和算関係の本になるだろう。
0254１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 17:09:12.97ID:CsrKNpAp
>>250
例えば、実解析の歴史を詳細に知るには、実解析だけでなく、
実解析とかかわって発展して来た複素解析や確率論、偏微分方程式、集合論なども知る必要がある。
0255１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 17:16:03.60ID:CsrKNpAp
>>253
飽きたときに数学史を読むなら、ブルバキについて書かれた本がよいんでないか。
0262１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 23:01:23.88ID:F17HOtz4
>>171
> 数学史の入門のお勧めを教えて

まあ最初は高木貞治の『近世数学史談』あたりで良いんじゃないの？
岩波文庫で今でも出てるだろし、共立からも『数学雑談』との合本版が出てたし

数学的な内容や相互関連についてもっと詳しく知りたいとなったら例えば岩波から３巻本で出ていた『デュドネ編　数学史　1700〜1900』が面白い
数学科の図書室やある程度の規模の公共図書館なら保有しているだろうし、古書として入手するのも難しくない（値段もさほど高くない）

もっと古い時代の数学史を知りたいならギリシャ数学史とかアラビア数学史といったように
時代・エリア別の数学史の本が色々と出ているので興味ある時代や地域のを読めば良い
0263１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 23:12:47.39ID:FGNBAPh1
志賀浩二の量産してるような本を中学生ぐらいから読んでるから入門者用の数学史的な本ならそっち系勧めるな俺なら
0266１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 15:52:52.13
わざわざ紹介する必要ないけど
偶然とは何か:北欧神話で読む現代数学理論全6章
はクソだよ
0267１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 15:54:26.22
ちくま学芸文庫の本推してる人中々見ないな
ここから出されてる数学系の本って、当該分野について少し囓ったことのある数学素養のある人じゃ無いとまず読めないからな
0268１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 16:10:54.87ID:Z+YLqiOe
馬鹿乙
>当該分野について少し囓ったことのある数学素養のある人じゃ無いとまず読めないからな
0272１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 19:07:12.46ID:0Dt3So6Z
いろんな本があるということだろ？
「ある」と「任意の」を区別しようぜ
0274１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 20:29:55.91
>>272
>>267で｢まず読めない｣って書いてるんだがお前には｢誰も読めない｣って見えるのか？

>>273
位相のこころ　は受験でも算数でもないんだが中身見たことあるの？
0278１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 20:51:31.01ID:LCJcAykv
受験数学の話題もOKだよ、ここは
0279１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 20:52:03.59ID:LCJcAykv
みんなで数オリ語ろうよ？
0280１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 20:57:59.82ID:T586eiW/
>>271
森毅のはねえ
その点、志賀浩二の位相空間30講は独学で数学を勉強している入門者向きの良い本だ
0281１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 21:00:04.95ID:rKN/FWt3
志賀浩二さんの本のどこがいいのかさっぱり分かりません。
0282１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 21:07:24.54ID:oWmOmTwv
>>281
悪い点はありますか？悪い点がないのであれば、それ自体がいいことだとおもいます
0283１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 21:50:12.50ID:0Dt3So6Z
>>274
>>267の

>ここから出されてる数学系の本って、当該分野について少し囓ったことのある数学素養のある人じゃ無いとまず読めないからな

が「任意の」本には当てはまらないから、>>269のようなレスが付く。
>>271によって初めて、「ある」本への言及に過ぎないことが分かったわけだ。
>>272を文字通り読んでもらえば、その意図は分かると思うけどな。
0284１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 22:04:49.91ID:rKN/FWt3
>>282

証明がいい加減で読みにくいです。
0288１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 22:30:13.56
>>283
すっげー揚げ足取るね君

だから｢まず読めない｣って言ってる時点で>>267のレス内容は任意の本に対して言ってるものじゃ無いってことは国語的に明らかじゃん
で、>>271は>>267が当てはまるような本の一例を言ってる
ついでに言うなら、｢ある｣本への言及に過ぎないって言ってるけど、>>267に当てはまるようなちくま学芸文庫の数学系の本は他に数冊上げることも可能
｢幾何学基礎論｣｢現代の古典解析｣などなど
0289１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 23:05:52.77ID:0Dt3So6Z
>>288
「ある」本なんだから、1冊とは限らないことは分かるよ
シュヴァレーとかもムズイしね
ただ、森「現代の古典解析」は笠原「対話・微分積分学」的な副読本じゃなかった？
面倒ならレスは不要、スマンね
0290１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 23:14:56.77ID:0Dt3So6Z
赤「集合論入門」、吉田「ルベグ積分入門」、笠原「複素解析」あたりは学部の教科書・参考書にも挙がる本
森「ベクトル解析」は趣味的な本かな
0291１３２人目の素数さん
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2018/04/22(日) 09:38:44.15ID:x4BZPTX+
これは有名らしいね。少し高いけど
メルツバッハ&ボイヤー 数学の歴史I
0293１３２人目の素数さん
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2018/04/22(日) 10:02:34.71ID:AymikbSx
定義と定理の違いを教えてください
0298１３２人目の素数さん
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2018/04/22(日) 21:05:19.45ID:CSV46okZ
ちくま文庫の高木「新式算術講義」を読んでるけど、誤植だらけだなｗ
やっと半分読んだが、内容はいいと思う。
0299１３２人目の素数さん
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2018/04/22(日) 21:06:01.97ID:ifPfm1VS
>>1
何を読んでもわからない学生が、最後にすがるのが松坂先生の本だ。
松坂先生の本より丁寧で分かりやすい数学啓蒙書は世界のどこにもない。
ただし、考えるところがないほどやさしいので数学の研究者向きではない。
そこだけが問題だ。頭を鍛えたい人は他の本を読まないといけない。
0300１３２人目の素数さん
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2018/04/22(日) 23:01:01.22ID:DJ20l5+Q
エルミート形式について一番詳しく書いてある本を教えてください。
0301１３２人目の素数さん
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2018/04/23(月) 10:35:38.60ID:a+a0tjVz
形式言語とオートマトン
守屋 悦朗

この本安いくせにガチ数学だよ
分野的にも割と面白いし記述も丁寧


安いくせに超濃密と言えば
宮島の｢関数解析｣
もはやこのスレでは言うまでも無いか…
0303１３２人目の素数さん
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2018/04/23(月) 17:34:02.89ID:4Mp9qo/m
オートマトンの本なら

オートマトン言語理論 計算論〈1〉 (Information & Computing)

これが主流なんじゃない？

そりゃ計算機の原理だから数学っぽくなりそうなものだけどさ

リレーショナルデータベース入門―データモデル・SQL・管理システム・NoSQL

この本もデータベースの本の中では数学的とか言われてた気がする
0304１３２人目の素数さん
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2018/04/23(月) 18:04:05.40ID:XE4POZG0
岡田章の｢ゲーム理論｣
これも数学的どころか完全に数学
買うだけ買って全然読んでない。
0305１３２人目の素数さん
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2018/04/23(月) 18:08:11.36ID:XE4POZG0
マグロウヒルの本はひたすら演習を読者にふっかけてきて、しかも解答･解説が殆ど無いって事があったから印象は悪い
0306１３２人目の素数さん
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2018/04/24(火) 00:11:22.49ID:nX+QNrBg
電気羊の夢を見る自由
0307１３２人目の素数さん
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2018/04/24(火) 03:15:21.52ID:WIlUMnCb
【京都】京大教授、手当など不正請求　東京に住み出張費を計上　総額２年間で計約２７０万円


京都大経済研究所の元所長で６０代の男性教授が手当などを不正に請求したとして、京大が近く
処分を検討していることがわかった。住所が京都市にあると大学に届け出ながら実際は東京の自
宅に住み、実態にあわない出張費を計上。単身赴任手当や東京―京都間の交通費などを受け取っ
ていた。総額は約２年間で計約２７０万円。教授は学内の調査に不正を認めているという。

教授は、経済理論の専門家で、日本経済学会長を務めたことがある。２０１５年１０月に別の大
学から京大に移った。

関係者によると、京大は寄せられた情報に基づき、１７年９月から調べていた。教授は京都市内
にある賃貸住宅を住所として大学に届け出て、１７年８月までに単身赴任手当や住居手当など計
１８０万円あまりを受け取っていた。
0320１３２人目の素数さん
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2018/04/26(木) 08:02:25.52ID:BOKUEjIH
現代数学序説
松坂和夫ってどうよ？
Amazonレビューないけど

この本の元になってる本わかれば
その本のレビュー参考にするんだけど

筑摩の赤の摂也集合論の本と同じで復刻本？
0321１３２人目の素数さん
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2018/04/26(木) 08:38:55.87ID:MQW3Fl8Q
>>320
「数学序説―集合と代数」の復刻本だと思う
吉田・赤の「数学序説」とタイトルがかぶるから変えたんじゃない？
0334１３２人目の素数さん
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2018/04/26(木) 12:50:53.69ID:QS/ICogF
>>320
目次
第1章 集合・論理・写像
第2章 初歩の組合せ論
第3章 濃度
第4章 数論初歩から
第5章 群と置換群
第6章 整域・素元分解・体


数学科2年レベルか
松坂和夫の｢集合･位相入門｣と｢代数系入門｣に完全にカバーされてる内容だな
松坂和夫だから丁寧な解説だろう
0335１３２人目の素数さん
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2018/04/26(木) 12:53:03.71ID:QS/ICogF
集合、位相、代数　の初歩は松坂和夫の解説で理解出来なかったらもう無理かも知れない
0336１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/26(木) 12:58:38.73ID:StU6wdOA
>>334

組合せ論はカバーされていないのではないでしょうか？
0338１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/26(木) 13:27:32.07ID:StU6wdOA
｢集合･位相入門｣と｢代数系入門｣には組合せ論は書いてありません。
0339１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/26(木) 13:37:57.73ID:QS/ICogF
>>338
初歩の組合せ論ってもしかして、｢○○を行う組合せの総数はΣ nCkfghk~｣みたいな議論のこと？
だとしたら｢集合･位相入門｣or｢代数系入門｣の初めの方で取り扱ってる
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