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【ベクトル数Cへ】高校新学習指導要領【線形代数軽視】
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0001１３２人目の素数さん
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2018/03/07(水) 05:53:12.30ID:f7NmGrED
もはや線形代数は理系のみ学ぶものとなりました
実用的（）な統計学習が中心です
行列はもうすっかり大学で学ぶものです
0199１３２人目の素数さん
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2018/04/03(火) 23:33:43.44ID:kEVVKfyO
あとそれと‥‥
複素数平面を行列よりお勧めするのメリットとして幾何学的な性質を利用した解を作りやすいことを上げておく。

例えば
|z-i|=4|z-2|…①
|z-i|=|z-2|…②

①は円、②は直線になるわけだが
直感的にわからんやつは頭がゆるゆる過ぎる。

高校生はまだ行列とかの計算に慣れるより、こういう基礎的で幾何学的な性質を自由に発想でき、それを応用できるだけの頭を養ってほしいね。
0200１３２人目の素数さん
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2018/04/03(火) 23:45:18.62ID:kEVVKfyO
で、ここで>>4の議題に戻りたいのですが、「何をどの時期に学ぶべきか」客観的な視点でのご意見伺いたくお願いします。
0201１３２人目の素数さん
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2018/04/03(火) 23:53:37.50ID:4F+PbgaX
初等幾何は要らん
0203１３２人目の素数さん
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2018/04/04(水) 00:02:14.64ID:oWdSM6/e
ほとんどの受験生=文系にとって、数学は単なるおまけで真面目に取り組むことがないと思われるので何をやっても構わないと思います

理系は大学でどうせやるんですから、同じく何をやっても同じことだと思います
0204１３２人目の素数さん
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2018/04/04(水) 00:04:56.15ID:eRp/7oo4
>>203
>>4の最初の一文
「お受験の観点ではなく、日本の科学技術を支える素養として…」に答える気はないってことね。
0205１３２人目の素数さん
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2018/04/04(水) 13:37:00.24ID:5kLPdo24
いくつか数学の論理に触れる素材をやったら
あとは好奇心を刺激する雑多なネタを広く浅くでいいと思うね
空間認識力を育てる素材はアニメ,マンガで充分なような…マンガ教室でもやる？
マンガを描く練習は数学の勉強にも仕事にもスゴク役立ったぜ
0206１３２人目の素数さん
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2018/04/06(金) 00:47:47.00ID:L8ME5L0/
>>193
昔は複素平面と言ったので、多少違和感はあるが、
それだとC^2のことみたいだから、
CをR^2でとらえる考え方は今の教科書のように
複素数平面と呼ぶほうが適切。
0209１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 00:40:08.93ID:vNmvW/yd
>>208
こだわるほどの話でもないが、、、
複素平面というと、複素線型空間としての平面という語感があって、
それだとC^2を指しそうだとも言えるね？
K-線型空間といえば、体Kをスカラーとする線型空間という意味だし、
平面は二次元線型空間という意味だからね。
実線型空間、複素線型空間とはいうが、
実数線型空間、複素数線型空間とはいわない。
一方複素数平面というと、複素数がなす平面という感じがして、
C〜R^2の話をしているニュアンスがある。
ニュアンスの話でしかないけれど。
0211１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 20:45:33.95ID:4au5QaIg
数学者、特に代数系や幾何系の人なら C^1 を複素直線と呼ぶ人は多い。

中等教育では、「数直線」の延長上にあるものとして「数平面」は
語感上つながりが良いので、「実数直線」「複素数平面」は悪くない。

となれば「複素平面」はC^2を指すのが良いと思うが、古い教育を
受けた人には不評のようだ。

ちなみに授業で板書するときは画数が多いと疲れるのでC平面と書いているw
0222１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 21:51:05.23ID:NrGOSw5K
C^2 は複素2次元の複素数空間で、C^2 と R^4 は加法群と見なすと同型になる。C と R^2 も同型になる。
複素平面は複素数平面またはガウス平面という名称もあって、全部Cのことを指す。
複素数平面という用語は以前からある。
0223１３２人目の素数さん
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2018/04/08(日) 01:27:12.09ID:FlNnjji1
C^n をn次元の「複素数空間」と呼ぶなら C^1 も1次元の「複素数空間」だから
C^1 は「複素直線」「複素平面」「複素数平面」だけでなく「複素数空間」とも
呼ぶことになるな
0224１３２人目の素数さん
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2018/04/08(日) 04:35:50.63ID:eAODK9vY
複素n次元の複素数空間 C^n は、複素数体C上のn次の線型空間で実数体R上だと2n次の線型空間。
n＝1 としても同じで、このときはCと書く。複素平面Cのことを丁寧に C^1 と書いても意味がない。
話を戻す。2つの平面 C と R^2 は加法群として同型で加法の演算を保っていて同じ平面と見なせる。
だが、平面 R^2 を直線とはいわない。平面 R^2 上の直線はRに当たる。
加法の演算を保ったまま複素平面Cに直した直後の状態について、
平面C上においての同様なことを書くと、平面C上の直線は実軸つまり直線Rに当たる。

あと、複素n次元の数空間 C^n の「数」がそもそも何を指していのか考えてみる。
一般に、複素n次元の空間の点のごくごく普通の座標は、n個の複素数を成分に持つ。
複素n次元の数空間の 「C^n」 は、複素数体C上のn次の線型空間で実数体R上だと2n次の線型空間だから、
記号の表記に従えば、数空間 C^n の「数」は複素数を指している。その反面で、RはCの真部分集合。
故に、「複素n次元の数空間 C^n 」を敢えて丁寧に書けば、「複素n次元の実数空間 C^n 」ではなく、
「複素n次元の複素数空間 C^n 」と書くのが適切になる。
0225１３２人目の素数さん
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2018/04/08(日) 08:19:44.04ID:MWhjM696
そんな長々と書くことか？

＞「複素n次元の実数空間 C^n 」ではなく、

複素n次元なら基礎体はCだろう
実数空間？普通「実-空間」と言えば基礎体がRであることを意味する(内積空間、射影空間など)が、なら複素n次元とは何だったのか？
0226１３２人目の素数さん
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2018/04/08(日) 08:37:26.74ID:eAODK9vY
>>224は考えながら書いて、少しトンデモが入っている。あと、
>＞「複素n次元の実数空間 C^n 」ではなく、
と「実数空間」は便宜上作って否定形にして書いた言葉で、そんなのは実際はない。
0227１３２人目の素数さん
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2018/04/08(日) 08:43:09.02ID:FlNnjji1
>>224
> n＝1 としても同じで、このときはCと書く。複素平面Cのことを丁寧に C^1 と書いても意味がない。

位相体K、それを係数体とするベクトル空間 K^1 、そこに働く線形群 GL(K^1) は
位相空間としては同型だけど、概念としては異るよ。
0229１３２人目の素数さん
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2018/04/08(日) 08:49:03.56ID:FlNnjji1
行列の全体 M_1(K) と書くかもっと抽象的な End_K(K^1) と書くかで迷った
0230１３２人目の素数さん
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2018/04/08(日) 09:02:04.18ID:xfM7y41L
>>223
nを特定しないときに代表名として空間と呼ぶのであって、具体的に1や2と書いておきながら空間と呼ぶことはない
0231１３２人目の素数さん
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2018/04/08(日) 10:23:50.98ID:eAODK9vY
>>229
定義上、係数体C上の正方行列の全体 M_1(C) の元は (a) a∈C の形で書くが、
体Cは可換な連結位相体で、(a)＝a として扱えて、M_1(C)＝C。
0233１３２人目の素数さん
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2018/04/14(土) 12:36:33.13ID:d21dALRO
エンジニアはフーリエ.ラプラス変換が必須だから複素数平面は残してください。お願いします。
0237１３２人目の素数さん
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2018/04/15(日) 00:21:40.86ID:YqjOVsJe
直線代数
0238１３２人目の素数さん
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2018/04/15(日) 01:06:38.83ID:gBcQ2bCm
>>235
aということは複数あるうちの一つということか
つまり線形代数のグループのどれかか
つまり線形代数群か
乗法群スキームかな？
0240１３２人目の素数さん
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2018/04/15(日) 22:48:16.77ID:lfpjLj8s
もう微積だけで評価すればいいと思う。
例えば千葉大学の数学でも最高得点者は医学部ではなくて理工系学部なことが多いんだが、
数学の試験というのはハードルが低ければ意外と見かけないような問題が解けたりもするんだが、ハードルが高いような状況だと見かけないような問題はおろか慣れた問題でも間違う恐れがある。
そういう状況でも数学で最高得点というのはすごいといえばすごいが、同時にハードルが高いからこそ出せた得点だという謙虚な姿勢もなくてはならない。
0241１３２人目の素数さん
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2018/04/15(日) 23:07:08.31ID:rNZc9HbL
爺さん飲み過ぎだぞ
0242１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 02:38:36.85ID:nBySqAty
>>45 それは「集合論がわからない奴に算数を教えてはいけない」的な論法。
0243１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 08:23:03.31ID:LFotJzpC
>>242
>>45 は >>43 に対する反論のつもりらしいが、そのあとの書き込みも含め
主張内容がショボくて笑ってしまう
0245１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 23:28:50.49ID:hqiYV90R
ナニナニを知らないのに、とかいうのは学生を調子にのさないためには意味がある教育かもしれないけど、本来の数学はそんな前提知識とかは不要なんだよ。
自分が面白いと思うところをやりゃいいんだし、
面白いと思うところでわからないことが出てくれば自分から調べるだろう
0247１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 23:39:26.62ID:hqiYV90R
人にもよるが、数学というのは差別意識も大事だ
誰でもできる訳じゃないという自尊心が高みに登るんだ
0248１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 23:39:35.51ID:dNLuq0C+
天秤に分銅を乗せて、1グラム刻みに重さ1～1024グラムのものを計るとする。
どのような分銅を使用したら、分銅の個数が最小になるか求めよ。
0249１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 23:45:33.91ID:hqiYV90R
そういう子供レベルの内容をこの高校程度のスレでいってどうすんだ
0251１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 23:50:21.05ID:hqiYV90R
幼稚園じかお前は。
俺のところにいる幼稚園じでももう少しは賢いぞ。
0253１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 23:55:14.15ID:hqiYV90R
そんななんとでも解釈できるような話を大の大人にするのが幼稚園程度だという話だよ
0276１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 23:38:39.33ID:xJ/tOfTw
これだけ粘着しているってことは
君はその問題を解けない人が沢山居ると
考えているんだよね？
0277１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 23:41:57.55ID:xJ/tOfTw
まずは「井の中の蛙大海を知らず」
って日本語の意味を調べてみてはどうだろう
0280１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 09:37:30.39ID:6vaq3ifr
幼稚園児から蛙に格下げかw
0281１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 12:01:44.00ID:TgcOkNL5
1グラム、3グラム、9グラム、27グラム、81グラム、243グラム、729グラムの7個
0284１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 14:27:02.94ID:loazmGhI
2178グラムも必要じゃね
730～1024を全て網羅できる証明が出来ないんだが
0285１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 19:15:05.65ID:TgcOkNL5
1024gが可能である理由

x=1024とおく。右辺を3進数にすると
　x=1101221
になる。この右辺にある2を0や1に変えることを考える。そこで、両辺に10を加えて
　x+10=1102001
次に両辺に1000を加えて
　x+10+1000=1110001
これで、2が消えた。次に、両辺を10進数に戻すと
　x+3+27=729+243+81+1
となる。これは、左の皿に「重さを量りたいもの(=x)」と「3g」「27g」を載せ、右の皿に「729g」「243g」「81g」「1g」を麹ﾚせるとxが1024gになることを表している。
0287１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 21:36:51.30ID:M4bkSXGH
>>285は、1g刻みに量ることは、できないね。
1024gを量ってるだけ。

以下、>>248の答ではないけど、初歩的考察：
1024（=2^10）だから2進数表記10桁の要領で
量るとすると、
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 [g]
の各1個で計10個の分銅が必要十分。
0288１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 21:44:13.38ID:M4bkSXGH
>>285
もとい>>281の3進数案は、1024gまで7種類の重さで量る、こと。
ただ各種類1個では、1g刻みで1024gまで計量できるといえない。
それに最小かどうか自明でない。
0290１３２人目の素数さん
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2018/04/21(土) 22:05:42.44ID:loazmGhI
>>287-288
285をちゃんと理解してないね。
3^nの分銅で任意のおもりに対応でき、かつ、それが最小であることも証明可能だよ。
0292１３２人目の素数さん
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2018/04/22(日) 01:24:23.22ID:UPe4DTpw
>>290
>>287-288
＞3^nの分銅で任意のおもりに対応

念のため尋ねるけど
7つの3^nの分銅を1個ずつ、計7個の分銅で任意のおもりに？
仮にそうだとして
少なくとも自明な証明が>>285に見当たらない、ようだけど。
0293１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/22(日) 02:53:07.56ID:UPe4DTpw
>>287を訂正。
その10個では1024gと釣り合うように量れないから、
例えば1gを2個としたら、計11個の分銅が必要十分。

分銅の使いよう（天秤の片側だけに載せると限らぬ
とか）によっては512→513として計10個でもいい。
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