面白い問題おしえて〜な 26問目
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>>972わかった。十個の弧のうち四個は省けるね。
2π×(36゚/360゚)人人
/_/×6=4π/5(_^_)
/_/_/_/_/(__)
/_/_/_/_/(^。^))
/_人人_/_/_(_っ┓
/_(_)_)_/_/◎┻υ◎
/_( __)_/_/_/_/_
/_(_(`)_/_/_/_/_
/_(υ_)┓_/_/__/_/
/◎υ┻-◎_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/屁でもねえや。前>>971それよかいいワープロねえか。 >>967
も1つ
abcdの多項式でxyについては2次拡大まで使うと1次4つの積に >>952
角度120度の前提で 3.891156823 って数値が出たけど、これより良い結果ある?
http://i.imgur.com/VhC8cug.png ax = f, cx = g とおくと
|a, b, c, d|
|b, f, d, g|
|c, d, ayy, byy|
|d, g, byy, fyy|
= {(af-bb)yy + (cg-dd)}^2 - (ag+cf-2bd)^2 yy
= {(af-bb)yy +(ag+cf-2bd)y +(cg-dd)}{(af-bb)y^2 -(ag+cf-2bd)y +(cg-dd)}, >>971
そう、一つの頂点を一回通ればいいってこと
あと直線も曲線の一部
>>969,970
正7角形の場合、周をなぞるのが一番短いから角度は120°じゃないって言おうとしたけどジャンクションではないね
ジャンクションに限定するなら120°は成り立ちます
「プラトーの法則」
>>976
不正解です
実は左右非対称になる 直線も曲線のうち!?
;;;;;;;;;;;人人;;;;;;
;;;;;;;;;;(_;^_);;;;;
;;;;;;;;;;(_^;_);;;;;
;;;人人;;;(^。^;);;;;;
;;(_)_);;(_っ┓;;;;
;;(_(_);◎゙┻υ◎゙;;
;;(_(`);;;;;キコキコ……
;;(υ_)┓;;;;;;;;;;;
◎゙υ┻-◎゙_/_/__/_/
/_/キコキコ……/_/_/_/_/_/_/_/_/きっといい地境がみつかる。前>>973 前>>980
対角線2つ=1+√5
対角線の一つに残りの頂点から引いた垂線={√(5+2√5)}/2-{√(10-2√5)}/4
分割線=1+√5+{√(5+2√5)}/2-{√(10-2√5)}/4 ちなみに8次でも同じような問題できる
2^n次でできるのかも >>2
7+8-5=10
俺の勝ち
ちなみに
ID:AT99r3l3(>>24,29) → 9+9/(3*3)=10 >>981
不正解
>>979でも言ったけど左右対称じゃない 数列{a_n}を以下のように定める。
a_1 = 3
a_(n+1) = (a_n)^2 - 2
この時、 a_n が合成数になるような n は存在するか。 >>988
mod 1087で考えると
a_1≡3
a_2≡7
a_3≡47
a_4≡33
a_5≡0
明らかにa_5>1087なのでa_5は合成数 ちなみにmod 127でも
a_1≡3
a_2≡7
a_3≡47
a_4≡48
a_5≡16
a_6≡0
a_6>127よりa_6は合成数
1087も127も勘で見つけた >>990
正解、1087は見つけられんかったわ すごい
pがメルセンヌ素数の時にフィボナッチ数列がmodpでp+1を周期に持つ条件やら何やらを考えてて127を偶然見つけたけど、
メルセンヌ素数かどうかの判定法でリュカテストというのがあって、殆ど同じことやってたのを問題出してから知った… 前>>981対角線2つのほかに、あえて対称じゃない分割線を一本引いたのに、対称と言われた。
――――――――――
@対角線1つ=(1+√5)/2
A対角線から最寄りの頂点への垂線=(1/4)√(10-2√5)
B中心角72°の扇形の弧=2π/5
C扇形の弧から残りの頂点への垂線={(1+√5)/2}-1
――――――――――
@+A+B+C=√5+2π/5+(1/4)√(10-2√5)
=4.08049029……ぉしい!! まあa_5, a_6をwolframに因数分解してもらって、modで書き直しただけなんだけど
余談だが、素数を無限に生成する関数
強い順に
f(n)=p_n
{f(n)}=Pかつf(m)≠f(n)
{f(n)}=P
{f(n)>0}=P
は存在するが、いずれも人為的なものであり実用性は乏しい(下の論文では"engineered"と表現している)
漸化式で定義された数列では
a_1=7
a_n=a_(n-1)+gcd(n, a_(n-1))
の階差数列b_nは1か奇素数になる
しかも全ての奇素数が現れるという
{a_n}=7,8,9,10,15,18,19,20,21,22,33,36,37,…
{b_n}=1,1,1,5,3,1,1,1,1,11,3,1,…
https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL11/Rowland/rowland21.html >>983
そりゃできるんじゃね?
|a b c d|
|b ax d cx|
|c d ay by|
|d cx by axy|
なら行列は0行0列から数えるとして
1の位が0の行、つまり0行目と2行目に√xをかけ、1の位が1の列、つまり1列目と3列目を√xで割る。
同じことを2の位について√yで行えば√x=u、√y=vとして
|auv bv cu d|
|bv auv d cu|
|cu d auv bv|
|d cu bv auy|
となって結局
|A B C D|
|B A D C|
|C D A B|
|D C B A|
を考えることになる。
2行目+3行目+4行目を1行目にたせば1行目は全部A+B+C+Dだからdetは(A+B+C+D)で割り切れる。
ー2行目+3行目ー4行目を1行目にたせば1行目は全部A-B+C-Dだからdetは(A-B+C-D)で割り切れる。
2行目ー3行目ー4行目を1行目にたせば1行目は全部A+B-C-Dだからdetは(A+B-C-D)で割り切れる。
ー2行目ー3行目+4行目を1行目にたせば1行目は全部A-B-C+Dだからdetは(A-B-C+D)で割り切れる。
A^の係数は1だからdet = (A+B+C+D)(A-B+C-D)(A+B-C-D)(A-B-C+D)。
これ2^2でやったけど2^nでもできると思う。 とりあえず2^2のパターンを2つつかって2^3は
A B C D E F G H
B A D C F E H G
C D A B G H E F
D C B A H G F E
E F G H A B C D
F E H G B A D C
G H E F C D A B
H G F E D C B A
でこのパターンをまた文字変えて並べて…でいけると。
1,-1のパターンは
n=1のとき1,1と1,-1
n=2のとき1,1,1,1と1,-1,1-1と1,1,-1,-1と1,-1,-1,1 (2つコピペして並べたものとそのままと-1倍したものを並べたもの)
n=3のとき1,1,1,1,1,1,1,1,と1,1,-1-1,1,1,-1-1と1,-1,1,-1,1,-1,1,-1と1,-1,-1,1,1,-1,-1,1と…
でいけると思う。このパターンで各行を足したり引いたりしたら全成分同じ値が並ぶ行が出てくると思う。 A=[[a,b],[b,a]]という形式の行列でテンソル積を取っていけばよいのかな>>997
A*A=[[aA,bA],[bA,aA]]
A*A*A=[[aA*A,bA*A],[bA*A,aA*A]]
みたいな
ただし
aA=[[aa,ab],[ba,bb]]
の成分は非可換でA*^nの成分はaaa…aからbbb…bまでの2^n通りで そしたら
|A*^(n+1)|=|[(a+b)A*^n,(a+b)A*^n],[bA*^n,aA*^n]|=|[a+b)A*^n,O],[bA*^n,(a-b)A*^n]|=|(a+b)A*^n||(a-b)A*^n|
から上手く因数分解した形で求められそう >>998
テンソル積でうまく表現できるかもですね。
いま思いついたんだけどGを可換有限群としてGの元gに対応する不定元Agを用意しておいてg行h列がAghである行列にすればよさそう。
GがZ/2Zをn個直積した場合が今回の例でG=Z/nZの場合が巡回行列の行列式の理論になる。
その行列式はGの既約指標x(g)にたいしてΣ[g] x(g)Agの形の一次式をn個の指標全体でかけ合わせたものになると思う。
それで今回の話も巡回行列の行列式の理論も同様に説明できるみたい。 このスレッドは1000を超えました。
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