分からない問題はここに書いてね440

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 13:37:06.96

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね439
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513837972/

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/17(土) 00:44:38.38

先生から、実験して頂点Bが最も近くなるような領域を見つけてみなさいとヒントをもらいました。
その領域は立方体を合同な直方体に8分割したものの1つになるでしょうか？

（問題）
一辺の長さaの立方体Kの各面の重心を頂点とする正八面体Vがある。
Vの表面の点Pから最も遠いKの頂点をA、最も近いKの頂点をBと表す。このとき、積PA・PBの最大値とそれを与えるPの位置を求めよ。
ただしVの表面には、辺および頂点を含める。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/17(土) 01:11:20.37

>>865
適当にxyz空間に立方体を作ってみるといい
頂点を(±a/2,±a/2,±a/2)にとると、その「実験」は楽にできるかもしれない