分からない問題はここに書いてね440

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 13:37:06.96

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね439
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513837972/

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 14:21:38.24

x=-1で最小となりx=-3のときy=5、x=2のときy=15である2次関数の式を求めよ
教えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 14:22:05.05

すれたてお疲れ様でした

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 15:02:45.18

[前スレ.998］

固有値λが固有方程式のｋ重根の場合、固有ベクトルは存在しますが（独立に）k個あるとは限りません。
しかし、一般固有空間｛ｘ≠ｏ｜（A-λI)^k・ｘ = ｏ｝はｋ次元で、ｋ個の基底ベクトルがあります。

・基底の求め方
固有ベクトルの１つｘ_1 から
　(A-λI）ｘ_j = ｘ_(j-1)
により定まります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 15:10:47.32

>>2
　y = 2(x+1)^2 -3

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 15:34:30.70

>>4
スレ立て乙。

それはごもっともです。
これは最小多項式が重根を持たない場合ですよ。
前スレ998の例では rank(A-I) = 1 なので固有値1の固有空間の次元2と同じ数だけ固有ベクトルを取れると思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 16:55:49.62

オズワルド・ヴェブレンと野口聡一はどっちの方が頭が良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 17:05:23.72

統計学の問題なのですが、問4(2)のやり方、答えがわかりません。教えてください。

https://i.imgur.com/2tYtqzV.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 17:27:06.01

質問はこちらへ、丁寧に回答いたします

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む49
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 17:33:35.25

>>6
998の例でなく一般の場合ではどうなりますか？
論理的飛躍なしでお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 18:22:59.12

>>5
X=-1で最小となりx=-3のときy=5、x=2のときy=15である2次関数の式を求めよ
Y=a(x+1)+b…1
5=a(-3+1)+b①
15=a(2+1)+b②
①と②で連立ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 18:34:33.02

a,bは区間[-1,1]を動く独立な実数である。

(1)c=a+bが区間[-1,1]に含まれる確率を求めよ。
(2)実数a,bが有理数の場合を考えたとき、cが区間[-1,1]に含まれる確率は(1)と同じになるか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 18:50:51.98

>>12
確率分布についての言及がないのはわざと？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 19:21:13.84

x^4+ax^2+bの実数解が一つになる条件(判別方法)を教えていただけませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 19:33:09.62

(3)についてです。この反応は遊離とは別なんですか？

https://i.imgur.com/Pb9FGBV.jpg
https://i.imgur.com/HzLqNXn.jpg
https://i.imgur.com/14PYRjB.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 19:45:38.03

>>14

x が解ならば -x も解である。
∴ 解は 0 に限る。
b = 0,
xx(xx+a）= 0,
題意により a≧0,

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 19:49:13.90

[前スレ.982］

C > 90°のときは、B <｛A+B，90ﾟ-A｝< 90°だから

cos(B）+ cos(90ﾟ）≦ cos(A+B）+ cos(90ﾟ-A),　←凸性

cos(A）+ cos(B）+ cos(C）
= cos(A）+ cos(B）- cos(A+B)
≦ cos(A）+ cos(90ﾟ-A)
≦ 2cos(45ﾟ）　　　← 凸性
= √2,

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 20:02:23.91

>>15
まずここは数学板だ、化学板で聞くのが妥当
（一応回答すると、弱酸の遊離反応であることは確かだけど、
「バリウムイオンと塩化物イオン」が反応するわけじゃないでしょ。
塩酸由来の水素イオンと、炭酸バリウム由来の炭酸イオンが反応する
⇒だからなかなか中和しない、という話なんだから）

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 20:05:09.06

>>17
なるほどね。ありがとう（C≦90°の場合だけ書いていた者より）

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 20:24:28.01

>>16
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 20:27:39.15

円環の線積分で、なぜdr=adθeθになるか前に先輩に聞いて

r↑=Re↑_r
だから
dr↑=d(Re↑_r)
=dR(e↑_r)+Rd(e↑_r)
いまR=a(一定)だからdR=0
d(e↑_r)=dθ(e↑_θ)より
=adθe↑_θ
∴dr↑=adθe↑_θ

とノートに書いたのですが、de↑_rの向きって接線方向ですよね？
でも、r方向って接線に垂直な方向じゃないんですか？

教えてください

https://i.imgur.com/SzmDWxR.jpg
https://i.imgur.com/TaRSgUa.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 20:48:28.06

間違って化学の質問をして申し訳ないです

>>17

＞　[前スレ.982］
＞　C > 90°のときは、B <｛A+B，90ﾟ-A｝< 90°だから
＞　cos(B）+ cos(90ﾟ）≦ cos(A+B）+ cos(90ﾟ-A),　←凸性

従属関係があって読み取りづらいが、此れは
a<x<b, a<y<bで関数f(x)が閉区間[a,b]で上に凸ならば
f(a)+f(b)≦f(x)+f(y)
が成り立つということだろうか？
だとすれば誤りだ

例えばf(x)=cosx, [a,b]=[30°,90°], (x,y)=(60°, 75°)のとき、
（左辺）=f(a)+f(b)=cos30°+cos90°=(1/2)√3≒0.8660
（右辺）=f(x)+f(y)=cos60°+cos75°=(1/2)+(1/4)(√6-√2)≒0.7588
で（左辺）>（右辺）となり、成立しない

前スレで示された不等式は、x,yがa,bに従属するときにだけ成り立つものではないだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 20:50:00.26

変になったのでもう一度レスさせてください

＞　[前スレ.982］
＞　C > 90°のときは、B <｛A+B，90ﾟ-A｝< 90°だから
＞　cos(B）+ cos(90ﾟ）≦ cos(A+B）+ cos(90ﾟ-A),　←凸性

従属関係があって読み取りづらいが、
此れはa<x<b, a<y<bで関数f(x)が閉区間[a,b]で上に凸ならば、f(a)+f(b)≦f(x)+f(y)
が成り立つということだろうか？

だとすれば誤りだ

例えば、f(x)=cosx, [a,b]=[30°,90°], (x,y)=(60°, 75°)のとき、
（左辺）=f(a)+f(b)=cos30°+cos90°=(1/2)√3≒0.8660
（右辺）=f(x)+f(y)=cos60°+cos75°=(1/2)+(1/4)(√6-√2)≒0.7588
で（左辺）>（右辺）となり、成立しない

前スレで示された不等式は、x,yがa,bに従属するときにだけ成り立つものではないだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 20:52:31.61

|r↑|^2 = const なら両辺微分して
2 (r↑・dr↑) = 0
よって r↑ と dr↑ は垂直

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 20:55:53.48

前スレ801です

>>828
1週間ほど考えました
解けないです限界です
文字式で解くとどうしても冗長になってしまって証明したい等式までの道がまったく見えないです

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 20:59:11.22

化学の質問や連投とスレ汚し何度も申し訳ないです...

相変わらず、なぜか表示がおかしいので今度は画像で。
https://i.imgur.com/2Np4PXw.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 21:15:54.25

>>8
(1)は、帰無仮説が真の下で
t=(標本平均-0.3)/√(標本不偏分散)/100
が自由度99のt分布に従うことから、両側検定ならば
|t|>1.66（大体このくらい）のとき仮説を棄却するようにすればよい。

母平均が0.4のとき、上記tは非心母数約2,分散1の非心t分布になるから、
検出力つまり|t|>1.66なる確率を数値計算すると、だいたい65％ぐらいかな
（※非心母数＝(0.4-0.3)/√(p=0.4のベルヌーイ分布の分散=0.4*0.6)/100）
非心母数は標本数の平方根に比例するので、例えばn=400ぐらいで
検出力は99％ぐらいまで改善されるみたい

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 21:34:20.65

>>27
(1)母比率の検定なので普通に正規分布使って考えたんですが、それではダメなのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 22:15:04.29

>>28
標本数が100しかないからt検定使うのが普通かと思ったけど
あなたの(1)の解答次第で(2)も変わってくるから、書いてみて

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 22:25:42.39

>>10
はぁ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 22:47:50.44

>>29
(1)を正規分布でやって、両側検定の時、37.4以上22.6以外を棄却するとなったのですが、この場合の(2)の答えを良ければ教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 22:48:27.27

>>25
H_nのほうだけ。行列は適当にカンマで区切って書いた
a,b,p,q,rは0と1の間の実数で、
a+b=p+q+r=1は仮定した
A=((a,b),(p,r)),Bは、B^(-1)*A*B=((λ,0),(0,μ))
なる2次正方行列で、B=((c,d),(e,f)),B^(-1)=((g,h),(i,j))
とでもおく
H_n=(A^(n-1))(q,0)転置の第1成分で、
実際に計算すると
H_n=(ch*λ^(n-1) + dj*μ^(n-1))q
u=chとおくと、BとB^(-1)の積の計算からdj=-u
∴H_n=uq*λ^(n-1) - uq*μ^(n-1)
一般に、αが絶対値1未満の実数なら
∴Σ_[n=1~∞]n(α^(n-1))=1/(1-α)^2
∴Σ_[n=1~∞]nH_n=uq*((1/(1-λ)^2) - (1/(1-μ)^2))
=uq*(λ-μ)*(1-λ-μ)/(λμ-λ-μ+1)^2
λ,μは次の方程式の2根だから、
　x^2 -(a+r)x +(ar-bp)=0
λ+μ=a+r, λμ=ar-bp
またB^(-1)*A*B=((λ,0),(0,μ))
の(1,2)-成分より　u*(λ-μ)=b
以上代入して、a+b=p+q+r=1より
(上式)=bq*(2-a-r)/(ar-bp-a-r+1)^2
=(b+p+q)/bq

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 22:48:34.94

授業で使うt分布表に自由度99の場合が書かれてないので、先生はt分布を使うことを想定してはいないと思います

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 23:11:41.15

>>31
そしたら、二項分布 Bi(100,0.4) がその範囲（37.4以上22.6以外）
に落ちる（＝r:0.3が正しく棄却される）確率を求めればよい。
正規分布近似して雑に見積もると70％ぐらい？
計算は任せます

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 23:37:53.27

>>30
出来ませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 23:53:51.10

>>19

[前スレ.983-984］だな。　C≧90°でトチったんぢゃ？

>>22-23

x+y = 135ﾟ > 120ﾟ = a+b だから成立しないのでは？

>>17 では
線分（B，sin(B)）－（90ﾟ，0）は線分（A+B，cos(A+B)）－（90ﾟ-A，cos(90ﾟ-A)）より下側にあり、

かつ、それらの中点の横座標は等しい。　（← これが重要）
　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
これから >>17 が成立ちます…

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 23:54:50.24

分からないふりの質問者がしたり顔で回答者を問い詰めるスレではないのだが

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 00:04:29.14

証明ならネットに落ちてるじゃないか。
定期テストの過去問か？
母校の試験対策委員だとしたら承知しないぞ

36 · 2018/01/21(日) 00:14:04.48

>>22-23 (続き)

[補題］
a<x<b，a<y<b で関数 f(x）が閉区間［a，b］で上に凸でかつ a+b=x+y ならば
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣
f(a）+ f(b）≦ f(x）+ f(y)
が成り立つ。

(略証）
fは上に凸だからJensenにより
｛(b-x)f(a）+（x-a)f(b)}/(b-a）≦ f(x),
｛(b-y)f(a）+（y-a)f(b)}/(b-a）≦ f(y),
辺々たして計算する。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 00:16:26.81

線形代数の証明についてわからないところがたくさんあります
この質問だけでなく他の質問ものぞいてもらえると助かります

「shoichi_0313 知恵袋」で検索していただきたいのですが

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 00:34:44.86

zが実数となる最小のnを教えてください！すみません、よろしくお願いいたします。
https://i.imgur.com/Bxg5LpB.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 00:44:20.19

>>40
質問を書きさえせず、検索して質問を見つけて
答えろというのは、あきれた態度だが。
最近の教育は、こういう生徒を量産しているのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 00:50:50.10

>>35
めんどくさい奴

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 01:01:48.67

>>35
自明ではないか？→自明どころか反例がある！
というのは、なんの飛躍もない十分一般的な論理だが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 01:02:09.21

>>41
いい方法が見つからない
捨て問でしょ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 01:08:32.10

>>41
カッコ内の分母分子に 1- i をかけるとか

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 01:10:19.06

これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 01:10:44.93

>>41
n=0とか

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 01:17:41.87

>>45
()内の分子分母に1-iを掛けてから
n乗を二項展開じゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 01:33:00.74

>>42
最近の教育どうこうではなく、自分がクソなだけなので、、、

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 01:34:42.53

{1－(√2－1)i}/(1+i)
=1－√2i/(1+i)
=1－i(1－i)/√2
=1－(1+i)/√2
=1－e^(iπ/4)

z={1－e^(iπ/4)}^n
2項定理より
z=Σ(k=0→n)nCk(－1)^ke^(ikπ/4)

z∈R⇒Im(z)=0
∴Σ(k=0→n)nCk(－1)^ksin(kπ/4)

k≡0,4 mod8⇒sin(kπ/4)=0
k≡1,3 mod8⇒sin(kπ/4)=1/√2
k≡2 mod8⇒sin(kπ/4)=1
k≡5,7 mod8⇒sin(kπ/4)=－1/√2
k≡6 mod8⇒sin(kπ/4)=－1

色々検討しましたがこれと言ったものがないです

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 01:36:56.79

{1-(√2-1)i}/(1+i)
={(√2-1)-i}/√2
=√(2-√2){√(2-√2)/2-i√(2+√2)/2}
=√(2-√2){cos(3π/8)-isin(3π/8)}
なので、n乗して偏角がπの整数倍となるためにはn=8

これが模範回答やな

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 01:40:52.80

>>40
質問がたくさんあって暇潰しにはちょうど良さそうだが、その中でも特にこれが知りたい！ってのはないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 01:45:44.58

>>53
しいて言えば
・A^(-1)v=β^(-1)v
・複素数(一番古い質問)
・(V(α)の次元)≦(C^nの次元)
です！

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 01:51:53.24

やっぱ1/8πシリーズの三角比も覚えておいた方がいいんだろうなぁ
滅多に使い道なさそうだけど

この問題なら、とりあえず二乗してみて綺麗になったよ。やったね。
って感じの解法をとってしまいそう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 01:59:37.38

>>41 (蛇足）

>>51 より
ζ = 1 - ｅ^(iπ/4）= -2ｉ sin(π/8）ｅ^(iπ/8),

ζ^2 = -2{1 - cos(π/4)}ｅ^(iπ/4）= -(2-√2）ｅ^(iπ/4),

ζ^4 = 2(√2 -1)^2 i

ζ^8 = -4(√2 -1)^4 ∈ Q[√2］⊂ R

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 02:14:45.90

()内が 1-e^(iπ/4) であることさえ気づければ、
1-e^(iπ/4) の偏角は複素数平面で図示することによっても分かるね

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 02:16:45.21

人生はリベンジマッチ
https://youtu.be/BXanBVhXCBY

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 02:34:24.54

>>40
知恵袋と全く同じ質問ですが、、、
こちらからでもどうぞ
https://okwave.jp/qa/q9420381.html
https://okwave.jp/qa/q9420361.html
https://okwave.jp/qa/q9420378.html
https://okwave.jp/qa/q9420382.html
https://okwave.jp/qa/q9420365.html
https://okwave.jp/qa/q9420383.html

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 02:43:40.89

>>59
上から順に

・対角化可能、固有ベクトル、基底の存在性の証明
・ユニタリ行列、直交系の証明について
・正則行列、ユニタリ行列、上三角行列、一意性の証明
・固有空間と次元について
・シュヴァルツ不等式、三角不等式(複素数)の証明
・特性根、ベキ零行列の証明について

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 02:49:52.54

>>60
本読んだら全部書いてあるけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 02:58:29.22

3/8π...覚えてないです

結局一番上手い方法ってなんでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 03:06:07.12

存命中で世界最高の数学者って誰ですか？
マキシム・コンツェビッチとか望月新一とかリチャード・テイラーとかアラン・コンヌとか
アンドリュー・ワイルズとかグレゴリー・ペレルマンとかテレンス・タオあたり？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 03:12:39.49

>>51
arg(a+bi)=arctan2(a,b)
arg((a+bi)^2)=arctan2(a^2-b^2,2ab)
arctan2(2√2-2,2-2√2)=-(1/4)π
arctan2(1,1-√2)=-(1/8)π
arg(a/b)=arga-argb=-(1/8)π-(1/4)π=-(3/8)π
arg((a/b)^8)=-3π
n=8

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 03:32:50.71

>>63
正解はあなたの中にあります

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 09:09:18.88

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 09:25:41.09

>>61
どういうことですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 09:43:17.08

>>61
どういう風に書いてあるか教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 10:22:23.72

>>39
ようやく「凸性」の正体が現れたね
x,yがa+b=x+yという従属関係にあれば、f(a)+f(b)≦f(x)+f(y)は正しい
（なお線分による説明ではx=yのときが微妙になるので、補題を用いた方がよい。
その後の計算 cosA+cos(90°-A)≦2cos45° で困ることになります。）

これで、cos曲線の凸性を認めて補題を使えば、加法定理を用いなくても最大値を示すことができるという道筋を追うことができた。
その道筋では確かに加法定理は使われていないんだが、前提となっているcos曲線の凸性を示すのにcosの微分を用いているのだとすれば、そこに加法定理が関わっている可能性があるので、問題設定上の矛盾を感じなくもない

なお一般に凸性とは☆の不等式が成り立つことを指し、凸性から導かれる不等式には別の呼び方をしたり、その式を明示したりする。
補題の不等式を用いる場合は、「凸性」とは言わずに、その式を明示するのがよい。

閉区間[a,b]で定義された実数値関数f(x)が、0≦t≦1(*)を満たす任意の実数tと、a≦x<y≦bを満たす任意の実数x,yに対して、

f(tx+(1-t)y)≧tf(x)+(1-t)f(y)　…☆

が成り立つとき、閉区間[a,b]で関数f(x)は上に凸な関数と定義されます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 10:32:26.57

>>62
2{cos(π/8)}^2-1=cosπ/4=√2/2
{cos(π/8)}^2=(2+√2)/4
cos(π/8)=√(2+√2)/2
sin(π/8)=√(2-√2)/2
cos(π/2-π/8)=√(2-√2)/2
sin(π/2-π/8)=√(2+√2)/2

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 11:01:51.08

>>62
ちなみに{1-(√2-1)i}/(1+i)=(2-√2)/2-√2/2i
これをc(a+bi), a^2+b^2=1という形にしたいのでc(a+bi)=(2-√2)/2-√2/2iとして
ac=(2-√2)/2, bc=-√2/2
(ac)^2+(bc)^2=c^2=2-√2
c>0とすると(c<0で計算してもよい)
c=√(2-√2) よってa=√(2-√2)/2
b=√(2+√2)/2とすればいいと思います

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 11:59:45.27

m*n行列Aの1行目1列目を除いた(m-1)*(n-1)行列をA_11とするとき
rank(A)-rank(A_11)の最大値、最小値を求めろ
また、そのときの行列Aをそれぞれ具体的に書け

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 12:33:27.07

自決しました

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 12:58:15.22

なんまんだぶ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 13:26:15.57

6x^2+5x-6=0 のとき (6x^2+5x)×√12x^2+10x+24 の値を求めよ

これどうやればよいか教えてください
ルートは 24 までです

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 13:33:06.01

6x^2+5x-6=0だから、6x^2+5x=6
2倍して12x^2+10x=12
この2つを代入すると、
6×√(12+24)=36

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 13:41:06.02

>>76
な、なるほど…！
ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 14:40:32.70

0°≦θ≦180°とする。3sinθ＝√2のとき，cosθ＝ア
Tanθ=イ教えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 18:32:25.14

次に示す集合A.BについてA∩BとA∪Bを求めよ A={x|xは6の正の約数} B={x|xは12の約数|
どう解くのでしょうか？全然わかりません

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 18:46:15.91

>>78
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1とtanθ=sinθ/cosθを使う
>>79
AとBの要素を列挙してその共通集合や合併集合を求めれば良い

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 18:53:01.80

これの(3)なんですが
解答が言ってることは最後まで理解できるんですけど、「」で括ったところはどうやったら思い付けるんでしょうか
0<={(a_n+1)-c}/{(a_n)-c}<1となるところまでは自力で思いついたんですけどそこで詰まりました
初見で完解するとしたら(an+c)/2と1の間に定数rをとったら証明できるという見通しが立つもんなんですか？

https://i.imgur.com/5G2sWr1.jpg
https://i.imgur.com/Zwz7i0I.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 18:58:31.99

>>80
{x|xは6の正の約数} B={x|xは12の約数|
1.2.3.6　　　　　　　1.2.3.4.6.12
A∩B=1.2.3.6
A∪B=1.2. 3.4.6.12
が答ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 19:04:58.75

>>81
2次方程式解いて見当つける
y=1/2(x^2+b)のグラフ書いたら
収束しそうと分かる
差を取ったらきれいに因数分解
縮小写像だと示せそう
あとは頑張る

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 19:14:59.62

AB=4、BC=6、CA=5である三角形ABCにおいて、角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。
(1)BDの長さ
(2)三角形ABCの外接円の半径R
(3)三角形ABCの外接円において、点Aを含まない弧BC上に点Eをとる。
辺EDが角BECの二等分線になるとき、三角形ABCと三角形EBCの面積比は？

(1)(2)はともかく、(3)が解き方からわかりません。(3)について解法を含めて教えていただけると幸いです。
どなたかよろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 20:26:06.09

f(x,y)=e^{(x^2)-(y^2)}を最大にする点(x,y)及び最小にする点(x,y)をそれぞれすべて求めよ

どなたか計算過程も含めてよろしくお願い致します。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 20:31:14.34

>>85
すみません
正しくは
f(x,y)=[e^{(x^2)-(y^2)}][(x^2)+(y^2)]でした

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 20:45:16.68

>>84
BE=4k，CE=5k とおいて余弦定理

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 20:52:28.23

■ピタゴラスの定理の短い二辺の長さ

３　４　

５　１２　

８　１５　から

３＋５＝８
３＋１２＝１５
３ｘ４＝１２
３ｘ５＝１５
５＋１５＝８＋１２

なぜここまで美しい関係性があるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 20:59:07.74

X^3+2=0 mod (p^2+q~2) p, q はキ素数

をおねがいします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 21:07:29.67

X^3+2=0 mod (p^2+q~2) 　ただし　p, q はキ素数

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 21:08:49.48

∂f/∂x+∂f/∂y+∂f/∂z=0を満たす関数fを求めよ。
よろしくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 21:41:44.44

ｆ（ax+by+cz) for a+b+c=0

84 · 2018/01/21(日) 22:19:58.47

>>87
返信ありがとうございます。
しかしそのヒントだけではわかりませんでした。すみません。

良ければもう少し詳細に教えて頂けるとありがたいです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 22:25:17.17

>>93
cosBAC = □
△EBC に余弦定理に用いることにより k = □

84 · 2018/01/21(日) 22:44:24.78

>>94
ありがとうございます。正しく出すことが出来ました。
とても助かりました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/22(月) 00:08:51.46

>>69

Jensenの式
f(ta+(1-t)b）≧ t f(a）+（1-t）f(b）　…　☆

で、t =（b-x)/(b-a）、t =（b-y)/(b-a）とおいたものが >>39 の2つの式

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/22(月) 01:27:33.26

苦から逃れたい。
無になってもう二度と有になりたくない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/22(月) 02:31:43.65

>>79 >>82
Ａでは「6の正の約数」と云い、Ｂでは「12の約数」と言っています。
　　　　　　　￣￣
B =｛±1，±2，±3，±4，±6，±12｝
だと思いましょう。

>>81
(1）から、
　c/2 ≦ r_n ≦（1+c)/2 = r
とおく。題意から、
　0≦b<1、0≦c<1，r<1

>>84
余弦定理から
cos(A）= 1/8,
cos(A/2）= 3/4,
cos(B）= 9/16,
cos(C）= 3/4,
∴∠DAC = ∠C
∴ AD = CD
CD = 10/3,
BD = 8/3,
正弦定理から
R = 8/√7,
△ABC =（15/4)√7,

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/22(月) 08:44:34.41

https://i.imgur.com/OJqAvUj.jpg
これがわからないので教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/22(月) 10:17:17.92

>>99
円(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2の
内部に点(x,y)があるとき(x-a)^2+(y-b)^2＜a^2+b^2となる
外部に点(x,y)があるとき(x-a)^2+(y-b)^2＞a^2+b^2となる
点Aが内部かつ点Bが外部の場合と
点Aが外部かつ点Bが内部の場合とについて
それぞれ不等式を立てて解く