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【専門書】数学の本第75巻【啓蒙書】
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/12(金) 01:17:54.25ID:KSFt159o
数学書やその周辺の話題について語りましょう。

荒らしや煽りは禁止。
見ている人を不快にさせる書き込みはひかえてください。
人としての基本的な礼節を守って、皆で楽しみましょう。

前スレ
【専門書】数学の本第74巻【啓蒙書】
http://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1511085768
0026１３２人目の素数さん
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2018/01/16(火) 20:55:40.07ID:LuK1EJ41
>>24

もちろん除外されていません。
0028１３２人目の素数さん
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2018/01/16(火) 21:03:40.00ID:T2Trtwck
真理値が
偽ならば真または偽は真
これがどれくらいあるんだろうな
0029１３２人目の素数さん
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2018/01/16(火) 21:10:53.18ID:T2Trtwck
それに初期値を偽の命題にしておく方が数学として高そうｗ
0031１３２人目の素数さん
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2018/01/17(水) 00:12:58.52ID:KK37TDIF
>>24
位相空間にしてもベクトル空間にしても、
はたまたベクトル空間の部分空間にしても、
空でないことは、普通は前提にしないか？

ちなみに、コンパクトならば非空だよね？
コンパクト性は位相空間に対して定義される
ので、空集合はコンパクトではない。
と理解してるんだけど、いいよね？
0032１３２人目の素数さん
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2018/01/17(水) 01:15:54.88ID:nj35NC/+
>>31
いや代数系と一緒にするのはちょっと……
代数系の場合は基本的に単位元という特別な元の存在を仮定する(単位元を持たない半群なんてのもあるけど)から必然的に非空であることを仮定するのであって、位相空間の場合は特殊な元の存在を仮定しないよね？
空集合を位相空間に含めた方が圏Topの性質も良いし、普通は除外しないと思うよ

一々「空でない」と書くのも面倒だし具体的な対象として空位相空間を考えることはまずないから「以下、位相空間Sは空でないとする」等の但し書きはあるかも知れんけど
0035１３２人目の素数さん
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2018/01/17(水) 11:41:51.57ID:NWq3lkMM
大学数学の内容って、記憶できるもんなの？
0037１３２人目の素数さん
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2018/01/17(水) 14:17:52.15ID:9jQXF2yF
>>36

松坂和夫著『集合・位相入門』のp.161定理10の(Vi), (Vii), (Viii), (Viv) を
すべて満たすようなものをしらみつぶしによって計算しています。
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/17(水) 14:37:24.88ID:aJw06xDi
　　　　　　r;ァ'N;:::::::::::::,ィ／　　　　　 >::::::::::ヽ)
.　　　 　 〃　　ヽル1'´　　　 　 　 ∠:::::::::::::::::i)
　　 　 　 i′　　___,　-　,. = -一　 ￣ｌ:::::::::::::::ｌ)
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0039１３２人目の素数さん
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2018/01/17(水) 17:51:07.85ID:KK37TDIF
>>32
何冊か見てみた。
両方の流儀があるみたいだね。

空集合も位相空間に含める
→空集合もコンパクトになる

空集合は位相空間に含めない
→空集合はコンパクトではない

となり、ちょっと食い違ってくるね。

>空集合を位相空間に含めた方が圏Topの性質も良いし、
これは知らんかった。
空集合も含めておくメリットもあるわけか。
0041１３２人目の素数さん
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2018/01/17(水) 19:42:42.28ID:NWq3lkMM
大学数学って記憶できる代物じゃないよな
0043１３２人目の素数さん
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2018/01/17(水) 21:01:42.24ID:9jQXF2yF
>>18

「S の空でない部分集合 O が開集合であるための必要十分条件は、
O の任意の点 x に対して、 O が x の近傍となっていることである。」

と書いてあると書きましたが、

その後も、

「x ∈ O ⇒ O ∈ V(x) を満たす S の空でない部分集合および空集合 φ から成る集合系」

などという記述があります。

これも、

「x ∈ O ⇒ O ∈ V(x) を満たす S 部分集合から成る集合系」

と書けば済む話です。

松坂和夫さんは一体何を考えているのでしょうか？
0044１３２人目の素数さん
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2018/01/17(水) 22:43:00.85ID:9jQXF2yF
>>34
>>36

計算機で

開集合系
閉集合系
開核作用子
閉包作用子
近傍系

の任意の1つから出発して、他の4つを導くというのは勉強になりますね。

どれから出発しても得られる結果がすべて等しいことを計算機で検証してみようと思います。
0046１３２人目の素数さん
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2018/01/17(水) 22:59:31.42ID:mZCIBayH
俺は小学生の頃ゲームプログラミングしてて衝突判定で使おうと開集合な＞＜と閉集合な≧≦でわけわかんなくなって頓挫した経験がある。
意外と基本的な解析学でも自明な収束域収束半径の原点中心半径1の円の真上のところでは一般論が無いことには驚いた。
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/17(水) 23:06:08.65ID:9qRKZbfk
>>45
プログラムによるだろうが、開（閉）集合生成過程のダンプを眺めるのはそれなりに勉強になるんでね
0050１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/18(木) 01:27:43.09ID:Xokzktwz
プログラミングは数学じゃないよ
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/18(木) 01:38:01.12ID:BhPCJxvQ
数オリ型の離散数学オンリーよりかは計算機科学一般の方が数学の主流にまだ近いと思うがな。
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/18(木) 03:10:25.29ID:Zr4pojju
>>48
>>43は「x ∈ O ⇒ O ∈ V(x)」がSについて帰納的だと言っている。Sのある部分集合について帰納的だとは言えない。
0054１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/18(木) 05:28:48.25ID:Xokzktwz
数オリこそ最高峰の数学だよな
異論ある？
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/18(木) 13:37:55.75ID:Xokzktwz
秋山の四面体タイル定理って、知ってる？
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/18(木) 15:54:44.27ID:+FwP6CtR
■しらみつぶしによって S = {1, 2, 3} のすべての開集合系を計算し、それらの開集合系から

閉集合系
開核作用子
閉包作用子
近傍系

を計算したファイルです：

https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/All_Open_Sets.ipynb


■しらみつぶしによって S = {1, 2, 3} のすべての近傍系を計算し、それらの近傍系から

開集合系
閉集合系
開核作用子
閉包作用子

を計算したファイルです：

https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/All_Collections_of_Neighborhood_Systems.ipynb


■上の2つの計算結果が等しいかどうかを計算したファイルです：
https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/Verify_5_Topologies_Are_Same.ipynb
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/18(木) 16:10:15.16ID:+FwP6CtR
>>58

プログラムを書いていると、いろいろ勉強になりますね。

松坂和夫著『集合・位相入門』 p.161 定理10の証明を読むと分かりますが、

松坂和夫著『集合・位相入門』 p.161 定理10の

(Vii), (Viii) のみを満たすような V(x) の集合から

O := {S | S ∈ V(x) for all x ∈ S}

によって O を作っても O は開集合系になるんですね。
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/18(木) 17:08:31.17ID:+FwP6CtR
James Munkres著『Topology』の第1部と
松坂和夫著『集合・位相入門』は
どちらの方がいい本ですか？
0062１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/18(木) 17:25:09.99ID:+FwP6CtR
位相の基礎的な話が完成するのに30年もかかったそうですが、
なぜそんなに時間がかかったのでしょうか？
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/18(木) 18:04:13.93ID:Xokzktwz
位相は数学の中でも一番難しいからね
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/19(金) 07:08:37.33ID:Hd0NmIrk
代数幾何学と位相幾何学って、どちらの方が難しいの？
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/19(金) 07:26:09.41ID:PRwGy7rU
>>66
質問するな
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/19(金) 09:06:39.03ID:TJDKZWuM
松坂和夫著『集合・位相入門』を読んでいます。

p.159 位相的双対律の説明に欠陥がありますね。

「開集合と閉集合を互に入れかえれば」

という記述も必要ですよね。
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/19(金) 10:19:26.35ID:tBJSyij4
>>69
もっと他に良い本はないの？
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/19(金) 11:25:24.87ID:UThhb5yj
質問するな！とは、なんだこの野郎！
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/19(金) 19:39:46.94ID:/ypu+v2i
質問です、どうして質問するの？
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 06:12:24.24ID:KCjvEV+Y
数オリは年齢無制限だよ
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 10:12:23.51ID:fdRXR8NV
束論はなぜ廃れたのでしょうか？
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 11:33:33.44ID:fdRXR8NV
松坂和夫著『集合・位相入門』を読んでいます。

p.166-167に、

(1) S における位相からなる任意の族の共通部分は、 S における位相になる。
(2) S における位相からなる任意の族の和集合は、 S における位相にはかならずしもならない。

ということが書いてあります。

(2) の例を S = {1, 2, 3} の場合に計算機で求めました：

Topologies:
((1,), (), (1, 2, 3))
((2,), (), (1, 2, 3))

Union of above topologies:
((1,), (2,), (1, 2, 3), ())
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 13:34:39.48ID:U20t7aLh
>>80
> 裳華房はこの手のアフターサービス充実してるよな
> 正誤表なんかも初版から数十年たった本でも頻繁に更新されてる

本の奥付きを見たことがあるかい？
現在の「第●版第△刷」とそれの発行日が記載されているんだが
裳華房の本は他の出版社の本に比べて版の数字が凄く大きいケースが極めて多い
（「増刷」という言葉があるように、他の出版社は刷の番号が増えて行くが版が変わるのはとても少ない）

この理由は裳華房の場合、誤植が見つかると、次の増刷の際には原版の該当箇所を修正した新しい原版を作って使用する、
つまり版を改めるから、裳華房の本は刷でなく版の番号がどんどん増えることになるんだよね
（第△刷というのは同じ原版で刷った回数で第●版というのは原版を作ったor改めた回数）

というわけで裳華房は出版した本のメンテナンスがしっかりしてる

ただし、品切れになってたのを最近になって電子的に復刊してるものは元の印刷したのをスキャンしてプリントしてるだけで
そのスキャンやプリントの分解能が裳華房は（朝倉や森北もそうなんだが）低いので細かい添え字とかが潰れかけたりして見づらいのが難点
（その点、共立からのその手の復刊（「復刊〜」ってタイトルに付けてる教科書の類…松村の「可換環論」とかね）は分解能が高いので見やくてGOOD！）
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 13:45:50.06ID:fdRXR8NV
>>86

裳華房は、小林昭七さんの微積分の本の大量の誤りには全く気付いていないようですね。
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 13:53:49.37ID:urj88i9i
それは小林昭七の問題だろ。裳華房に責任はない。

913 「これもすべて小林昭七って奴の仕業なんだ！」
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 14:17:02.24ID:fdRXR8NV
そういえば、佐武一郎さんの『線型代数学』の誤りも直っていませんね。
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 15:56:31.25ID:U20t7aLh
>>87
著者を無視して出版社が勝手に修正版に改めるわけには行かないからね（著作権とか著作者人格権とかがあるから）
読者からの誤植の指摘が出版社に送られたとしても、それらの指摘は出版社から著者に送られて著者がどう直すかを
出版社に指示しない限り（あるいは出版社からの改訂への許可を著者が出さない限り）、出版社は版を改められない

出版社は誤植など間違いがあまりにひどくて出版社の社会的信用に関わると判断される場合には回収・絶版にできるだけです
これは原理的には著者の許諾は必要ない（通常は回収・絶版する前に著者にその旨を連絡して了承を得るでしょうが原理的には不要なはず）
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 17:31:55.51ID:l04b4g9S
数学書に誤植なんてないんだよ
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 18:28:29.20ID:cdIat7PL
>>86
>この理由は裳華房の場合、誤植が見つかると、次の増刷の際には原版の該当箇所を修正した新しい原版を作って使用する、つまり版を改めるから、裳華房の本は刷でなく版の番号がどんどん増えることになるんだよね

はデマ。
https://www.shokabo.co.jp/reprint.html
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 19:52:55.68ID:fdRXR8NV
>>90

p.227

「End は Endmorphism algebra（自己準同型環）の略号である。」
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 20:23:22.92ID:fdRXR8NV
>>91

>>80
の正誤表を公表するのも本人の許可がいるのでしょうか？

>>80
の正誤表は小林昭七さんの死後の2015年に更新されていますので、
更新可能ということですよね。それにもかかわらず、いまだにある大量の
誤りをそのままにし続けています。

ちなみに、矢野健太郎さんという大昔の人の本の正誤表が2017年に更新
されていますね。
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 20:26:54.27ID:fdRXR8NV
裳華房　…　褒めるほどの出版社ではないですね。
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 20:27:32.88ID:fdRXR8NV
はじめから誤りのない本を出版する出版社のほうがいいですよね。
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 20:43:24.14ID:fdRXR8NV
松坂和夫著『集合・位相入門』を読んでいます。

p.168に

「S の部分集合族 (M_λ)λ∈Λ において Λ = φ の場合
∪M_λ = φ と規約することは自然であるが、∩M_λ = S
と規約することはいくぶん奇妙にみえるかもしれない。」

などと書かれています。

どちらも自然ですよね。なぜ奇妙に見えるのか逆に知りたいです。

M = φ
for λ in Λ:
■■M = M ∪ M_λ

M = S
for λ in Λ:
■■M = M ∩ M_λ

↑きわめて自然ですよね。
0102１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 22:43:23.80ID:00XLtRvi
>>99
そんな出版社はないよ。
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 03:07:19.23ID:gSBHG+mv
松坂本を批判してる奴は相手にしてはだめ。裳華房の批判もはじめやがった。まじ目障り。
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 03:15:14.49ID:7UqSGbQ7
数学の本スレには、ぜひワッチョイを導入してくれ。
奴がコテをつけなくても、確実にあぼーんできるからさ。
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 08:26:28.49ID:UYmJAzQF
数学書に誤植なんてないんだよ
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 09:21:17.87ID:8xUDGfhv
>>105
そうでしょうか？
正しいのならば証明してください。
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 10:24:54.67ID:7JC5rqMS
間違いの存在定理
ページを開くとそこには必ず間違いが書かれている。

この定理が成立するための必要十分条件は何か？

また、必ずではなく、殆ど至るところに
間違いが存在する場合の必要十分条件は何か？
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 13:08:48.83ID:mH9OmDeQ
>>99
> はじめから誤りのない本を出版する出版社のほうがいいですよね。

編集者のチェックで誤りを除去できる可能性の高い文芸書や文系の一部の本なら誤りのない本を出版社の努力で出すのはある程度は可能
（それでも盗作など編集者のチェックでは排除し切れない誤りは起こり得るので誤りを常に排除するのは出版社では不可能）だが
専門知識がなければ判断がつかない理系の本は出版社や編集者では誤りの防止はほぼ無理

特に数学や物理の教科書・専門書のように数式が絡んでくると編集者ではチェックのしようがない
かつては著者が正しい数式を使った原稿を出しても組版ミスで誤植が忍び込むがあり、原稿と組み上がりとの数式の異動の点検は
編集者にも責任があったので数式の誤植の一部は編集者の見落としが原因だったが、今は著者の(La)TeX入稿から版組されるから
数式中の誤植は基本的に全て著者の原因

誤りのない本を出版するには著者が徹底的にチェックする以外にないんだよ
誤りの防止について出版社にできることは限られている、特に理工系の本が(La)TeX入稿されるようになってからはね
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 13:23:13.80ID:tsDJS+wW
編集者もプロなんですから、担当分野が固定されているのならば、その分野の
本の内容くらいは理解できるように勉強をするべきではないでしょうか？

プロとして失格ですね。
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 13:44:44.49ID:mH9OmDeQ
>>109
数学の一分野を理解するまでに数学科の学生はどれだけの時間を勉強に費やしてるんだ？
現実離れした要求を他人に求めるのは単なるアスペだ

ついでに言えば理工系出版社の編集者で担当が固定されているとしても、例えば「数学」とか
「化学」とかという大きな分野単位で固定されている程度だ
間違っても「代数学」とか「解析学」とかのレベルじゃないし「可換代数」は担当するが
「非可換代数」は担当しないなんてことはない

さて、数学科の学生（学部生でも院生でも）が自分の専攻とは関係なく数学のどの分野の専門書を渡されても
その本を隅から隅までチェックしてあらゆる誤植を指摘できる人は何人いるのでしょうか？
いや、それどころか一流大学の数学科の教授でそれができるのは何人いるのかな？

何年、何十年と数学だけをやってきて、数学書の誤植さえ全部指摘できないってプロって失格だよね、数学担当の編集者がプロとして失格であるよりずっと前に
0113１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 14:31:24.71ID:pCmXBN4Z
誤植は普通直せるけど、訳書で、しかも訳者が
本文を理解してなくて、概念の定義自体を
誤訳している場合とかも実際あるので、
なんでも読者が自分で対応できるわけではない
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 15:11:57.38ID:TGpBI6pd
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0115１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 18:03:24.97ID:UYmJAzQF
セックスとフェラチオって、どっちが気持ちいいの？
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 18:23:41.45ID:c31SmhcR
教養レベルの教科書でも儲けなんて微々たるものだろうから、出版社への責任追及はほどほどにしてやれよ
出版社による誤植じゃなくて、著者の誤謬が原因なら尚更だろ
裳華房は誠実に対応してると思うけどな
岩波書店の対応は良くないけど、非定期でも復刊してくれるだけ有り難い
結局、数学徒の不満はブルバキの版元に、物理学徒の不満はランダウの版元に向かうよな
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 19:05:34.66ID:F4KMMcgf
専門書の誤植は当たり前くらいの感覚でいる
岩波の基礎数学のある本は1ページに１つくらいあって
輪講していて皆で呆れたもんだ
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 21:35:08.45ID:tsDJS+wW
斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

斎藤毅さんの日本語が分かりにくすぎます。

「X の部分集合 U で、 U の任意の元 x に対し x ∈ V ⊂ U をみたす V ∈ O が
存在するという条件をみたすものはすべて、 O の元である。」

↑何を言っているのか非常に分かりづらいですよね。

↓のようになぜ書けないのでしょうか？

「U を X の部分集合とする。U の任意の元 x に対し U の部分集合で、 x を含むような
O の元が存在するならば、 U も O の元である。」
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 22:03:11.36ID:kx7z81Dt
x を含むようなO の元ってなんですか？
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/22(月) 03:47:25.21ID:1hcL4YAD
>>43の、
「x ∈ O ⇒ O ∈ V(x) を満たす S の空でない部分集合および空集合 φ から成る集合系」
とは普通にＯの事じゃないのか。どういう文脈で書かれているのか知らんが。
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/22(月) 06:35:43.41ID:n1jXxfWN
数学でオルガスムを感じたことはありますか？
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/23(火) 05:44:25.41ID:7yFnQM5h
反例がたくさん載っている本を教えるのデス！ 以下の２冊くらいしか思い浮かばない。

・反例から見た数学（遊星社）
・ルベグ積分入門（吉田洋一）の付録
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