小宮克弘著『位相幾何入門』を読んでいます。

位相空間 E^n, D^n を以下とする。
E^n = {(x_1, …, x_n) ∈ R^n | |x_i| ≦ 1}
D^n = { (x_1, …, x_n) ∈ R^n | x_1^2 + … + x_n^2 ≦ 1}

f : E^n → D^n

を以下で定義する：

E^n - {0} ∋ x → (max{|x_i|} / |x|) * x
E^n ∋ 0 → 0

f : E^n → D^n は同相写像であることを示せ。

という問題があります。

逆写像 g は、

D^n - {0} ∋ y → (|y| / max{|y_i|}) * y
D^n ∋ 0 → 0

でなければならないのは簡単に分かります。

f, g が連続写像であることはどうやって示すのでしょうか？