Inter-universal geometry と ABC予想 23
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前スレ
Inter-universal geometry と ABC予想 22
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513707655/ >>497
IUT理論って要は、多幅的(Multiradially)アルゴリズムと呼ばれる
ある種の双曲的曲線に対して定まる対数リンクの系列からテータ関数の特殊値などのデータを復元するという
遠アーベル幾何的な復元アルゴリズムの存在を主張する理論だけど
それとラングランズとの親和性を高めるって一体どういうことだよっていう Langlands との親和性を高めるという方針は何となく筋が悪いと感じる
それよりも Meromorphic function の現代的理論や Analytic number theory との親和性を高めるというのは可能だと思う
実際 Frankenhuijsen を始めとする研究者たちと共同研究しているのはそういう方向性なんじゃないか
そういう意味においても IUT がガッチガチの Langlands 学者たちから敬遠されているという状況が理解できる 親和性云々以前にIUTはなにも証明できてないのだから理論として無用 ラングランズは数学の統一理論と言われてるわけだから
そっちのほうへ近づけていかないと将来性がないですよ >>382のarxiv YMとABC予想ですが、
著者は物理関係のみと思います。
IUTは数論で超難解と言われていますが、
物理関係はこのarxivを見れば
OKそうですね? >>498
大局感がないな
タイヒミュラー理論ってことを忘れたのか?
おまけに代数的基本群と絶対ガロア群の圏を使って大域的にスキームを計算する理論だ
逆にどうやったらラングランズと関係ないと思えるのか >>503
大域的にスキームを計算するとは?(笑) あのね、数体で幾何学をやるってのは難しいことだからな?考える頭があれば理由はわかる
普通に考えたら数体のスキームを使ってタイヒミュラー理論を構成なんてできないんだよ
だから簡単に理解されなかったのだ >>507
そこでいうタイヒミュラー理論とはどういう理論のことを言っている?w >>382
ものすごい偏見なのは自覚してるけど
論文の著者名がHui とか Huとかアジア系っぽいってだけで
読まなくていいヤツとしてそっ閉じする
浅いリンクだけで夢を語るだけなら誰にも難しくない よくできてる理論と言える理由は例えばこうだ
複素ホッジ理論はCで考えれば十分なんだ。だから変形しても計算は簡単だろ
ところが環構造自体を変形するとなるとそうはいかない
だから何かが必要になる。この理論は絶対遠アーベルだ
そしてそれが色んな意味で見事に嵌まってるのだよ。抽象的なパズルとしてね >>505
加藤和也先生の一般の人向けの本を読んだことあるけど
類体論の高次元化の仕事は現代数論の本流である類体論の非可換化の仕事の
助けになるらしい
そして類体論の高次元化は一応完成を終えた理論ならしい >>512
×助けになるらしい
○助けになる可能性があるらしい >>511
複素ホッジ理論自体が数論と直接密に関係しているお話ってありますか?
加藤和也先生のお話以外で >>510
いや俺も胡散臭すぎると思うぞ
ただどういうわけかその著者の一人であるHU Zhiってやつはモッチーのところに滞在中なんだよな
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/visitors-ja.html >>515
まぁ紛れ込むだけならjinでも出来るんだし >>505
IUTのどこをどう高次元化しろと言っている? >>516
いやいやRIMSの来訪研究者として紛れ込むのは至難の技では? >>512
それはグロタンディークやドリーニュの理論の延長でできるからね
しかし、それに関連する代数的K理論もまだ解明されきってないし、
数体のラングランズ予想そのものの幾何学的解釈もそれだけではできない
(これは死ぬほど難しい) >>518
一応大学に職のある人ならナンチャッテでも可能なんじゃない?
そういう人たまにいるみたいよ
たとえばこの件とは関係ないけど教授職についたあとで分野転向したりした人が
ウロウロとほぼ門外漢レベルでセミナーに出没したり
それにいまIUTは来る者拒まず状態でしょたぶん >>514
そりゃモチーフ(スキームのコホモロジーの一般化)だな。ホッジ予想ってあるでしょ
関数のラングランズ予想でも複素ホッジ理論はバリバリ使われている
ホッジ理論の役割は大雑把に言えば多様体上の微分積分を利用して
代数幾何学的な図形を調べること
しかし、そのままでは本来の数論には使えない。だからIUTTは新しいわけだ >>520
なるほどなぁ言われてみればそんな感じがするな >>519
むしろその延長上で出来て欲しいね
スッキリしていいじゃん
そういう意味で言えばIUTも延長上の話だよね
ワイルズやテーラーの理論は技術的過ぎてその場しのぎの技巧が
限界に来てるみたいなレスを2ちゃんで読んだ事ある
解明され切ってないとはいわゆる斎藤先生のサーベイに出て来る
高次元の「高次化」の事なのかな
ネット上で読んだ事あるけど「高次化」って何を指してるかさえ意味が読み取れなかった >>517
IUTTというか、まず遠アーベル自体高次元化は芳しくないだろ?いや、18年時点の
情報は知らないが、つい最近までそうだったはず
その上で応用すべきと考える理論は二つあるが、今は妄言だから言わない
解析的整数論に関連付けるとしても高次元化は重要だよ >>521
複素ホッジ理論がモチーフに関係してるらしい事はwikiで読んだけど
ネットサーフィンして眺める限り複素数体だけで議論できる話題は
どうも非常に限られているっぽいという印象。
複素ホッジ理論とモチーフとの関連の話題でもすぐに結局はスキームが
議論に出てくる。
penrose変換の層コホモロジーを用いたりして
保型形式を純粋に複素代数幾何的に議論する事を
複素ホッジ理論界隈のボス(Griffiths)がなんやかんや
やってるみたいだけどフォロワーが殆どいないし停滞してるぽい >>524
数学の内容自体は俺は門外漢だけど
解析数論って陸の孤島みたいだから複素代数幾何的にジオメトリックな
扱いで統一して欲しい。
でもジーゲルだか誰か伝統的解析数論畑の人が「高級数学」を非常に批判してた。
野ブタが畑を荒らすが如くとたとえてた。
解析数論の人にとっての本質はもっともっと素朴な対象なんだろうね >>524
なるほど、曲線を曲面に高次元化するってことね
>>523
π_1をπ_nにしてGL_1をGL_nにするっていう話では(高次元化の高次元化の意味 >>523
Wiles-Taylorは、通常のスキームと正則保型表現で数論をやることの
限界を示したと言えるだろうな
IUTTは単なる延長というよりは、2020年以降に予見される代数幾何学の前触れという感じか >>528
イメージだけでモノを言うけど
ワイルズやテーラーはそりゃスキーム理論も一応使ってはいるけど
楕円曲線や保型形式の人という感じ
しかも最近はそのスキーム理論の議論のかなりの部分も
可換環論だけの議論に簡易化されてるらしい
グロタンディーク思想やスキーム理論の真髄自体が
その延長を保った形でもっと深化して欲しい
高次元類体論はほどよくスキーム理論と類体論がブレンドされているという観点で
理想的理論って感じ >>527
>π_1をπ_nにしてGL_1をGL_nにするっていう話では(高次元化の高次元化の意味
なるほどよく分からんけどよく分かった
だから高次元の高次化が非可換の道を開く可能性があるのね
この筋道がスッキリしたら現代数論は鬼のような表現論地獄から開放されるかも知れない >>530
表現論って実際のところ、数論に本質的な寄与を与えているの? なお俺の数学の上っ面の知識は全てネット上の日本語のサーベイの斜め読むから
得ている
プロの数学者や院生の皆さん、
サーベイはすごく外野の数学ファンに役立つの最新情報をどんどんサーベイして下さい
なお丁度お経や子守唄代わりになるので詳細部分の雰囲気も
プロが読むことを想定したサーベイにして下さい
下手に門外漢にへりくだり過ぎたサーベイになると
「分けわかんモノを楽しむ」というお経のリズムが損なわれてしまう >>531
散々語られているようにLanglans programに絶大な本質的寄与を与えている >>525
代数的K理論は高次元化だけじゃなくて組合せ論との関係など、まだかなり解明には
時間がかかると思うわ
しかしモチーフの難攻不落ぶりは凄いよな。部分部分解明されてきてはいるんだけど
決定的な何かが足りないまま
スキームの全体像を効率的に捉えるという意味では宇宙際幾何も役立つだろうけど >>531
多分その本当の答えはたぶん誰にもまだ分からない
一つ言えるのは現段階においてはおそらく「それ以外に道はない」ということ。
望月先生はしかしNOと言ったということ。 数学を統一したいというラングランズプログラムと、実際に本質的形で統一できるかどうかは別物なんだろうな。統一できる部分だけ統一するんだろうけどな 一般の形で統一する方法は今のところ全く謎に等しい
それを哲学的な意味で明らかにできれば、フィールズ以上の栄誉になるだろうね
怒られるかもしれないが、多分宇宙際のフレームでも無理だろう 幾何。
クラインのエルランゲンプログラムは
群と表現が大切ですね。
物性 素粒子の場に繋がった。
内在性のガウス曲面論がリーマン幾何
になり相対論の記述で使われる。
カルタンの接続の幾何はファイバー束で
近接作用 局所性 ゲージ場、、
の記述に使われる。
位相幾何はトポロジー、
トポロジカルな絶縁体、、
物理 数理 物理数学には大切な幾何ですな。
数学は一般化が統一なんだろうかね?
グロタンディクから代数 、数論、幾何
数論幾何から、トポス量子重力、
ABC予想とN=4 SYMとか物理には
単なる試論。
物理の標準理論ではないし
作業仮説でもない。
IUTによるABC予想の数学証明は
厳密な査読が必要だ、査読は保証だから。 物理学者のwittenは数学のフィールズ賞を
受賞した。 ポルナレフじゃなくてロシアのえーと、、、ペレルマン 物理学者が数学の研究をするのは自由
だが数学者にとって物理は単なる応用にすぎない 風呂紅オイドにも子ホモ路地ーが定義できるといいんだが 数学者としても弦理論屋としても振舞える人は業界で現時点でふたりだけです。
一人は Witten 先生です。
もうひとりは Dave Morrison 先生で、
ミラー対称性等で著名な業績がありますが、彼ですら数学の博士号を取ってポスドクになってから、弦理論を学びました。
勿論あなたが三人目になる可能性もありますが、あなたがその三人目である確率は低いでしょう。 >>548
バッファは???
ウィッテンはモースの不等式を
量子効果のトンネル効果で書きかえたんだよー アーノルドは物理の中に数学がある、
ウィッテンは自分は物理と言ってる。
但し、バッファは物理のアイデアが
直接 数学の証明に繋がらない、とも言ってる。
物理の側面から定義して数学の論理へ、だ。
物理の視点で数学の厳密な証明ではないね。
↓
http://faculty.tcu.edu/richardson/Seminars/MorseTheory_Igor.pdf 物理の話するにしてもせめて「数論」との関連で語ってよ。
非数論の数学なんて「数論」に比べたらカスだから。
言い換えると全ての数学は「数論」的文脈を得て初めて生命が宿る。
更に言えば未だに非数論の数学としか主たる交わりのない超弦理論もカス。 >>548,>>551
スレチだけど「振る舞う」とは何かはさておき
超弦理論のポルチンスキの教科書やペスキンの場の量子論の本を
一通り理解している数学者はかなりの数いるけど
現代幾何学の基礎を院生以上のレベルでちゃんと理解したと言える物理学者は
あまりいないと思う >>555
数論と幾何どっち付かずとしてのコンプレックス
数理物理みたいなネーミングだろ >>556
相対論から理解不能だろ、
物理は実験観測と結びついているからね。 >>558
>相対論から理解不能だろ
相対論はディラックの超薄い本を一通り目を通しておけば
なんとかなるとりあえずは十分だと思う
たぶん >>564
じゃあ只の「数論」は何次元だ?
「低次元」だとして3?4?次元か?
低次元幾何はむずいぞ なんだ
代数幾何のことね
ガロア群の2次元表現などは低次元? https://twitter.com/math_jin/status/952706143582699520
math_jin @math_jin
RIMSの中島先生(@hirakunakajima)は4月異動とツイートされていましたので、京都での実質的な最終講義?
[談話会]Moore-Tachikawa 2d TQFTs whose values are holomorphic symplectic varieties
2018/2/14(水)16:30〜17:30
京大理学3号館110講義室
中島 啓氏
Abstractは以下
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/seminar/danwakai.html …
16:56 - 2018年1月14日
Hiraku Nakajima @hirakunakajima 14 分前
返信先: @math_jinさん
来年度は集中講義をします。デマ流している、あんた誰?
Hiraku Nakajima @hirakunakajima 3 分前
ふつう、異動する人に最終講義というか? ウィッテンは数学者からすると預言者みたいな扱いだろうな
崇拝とは違う感覚を持ってるのが普通。突き詰めると肝心な部分がわかってないことに
気付く。ストリング全体に言えることだが
未だにそれを誤魔化してきている感じはどうしてもある ラングランズも非常に難しいが、何せ起源が古いからな
コンヌが部分的にアップデートし、だがまだ足りないという感じだ >>569
いやはや、オバサン平日月曜の昼間からフルスロットルだな(笑
なんつーか、稀にみるバカだ >>556
>超弦理論のポルチンスキの教科書
ホログラフィー原理 、ADS/CFTもないよ。
>ペスキンの場の量子論
ボゴリューボフ 場の量子論の数学的方法を
読んだら、、公理論的 相対論的場の量子論は
否定的なHaggの定理があるね。
>一通り理解している数学者はかなりの
数いる
サッパリわからん?
>現代幾何学の基礎を院生以上のレベル
でちゃんと理解したと言える物理学者は
あまりいないと思う
すまん、超弦理論にしろ数学は道具だな。
表面張力のラプラスの定理、石鹸膜
シャボン玉実験、シャボン玉定理、
から動く曲面へ、と聞いて
次が分からんのが純?数学者。
工学の方が進んでいるわ。
ロシアの数学は純数学者と違う。 ロシアの数学者名は 糞ババアが盗用する
から書かないよ、
アホもいるし 悪しからず そんな情報ババアでも盗用せんわ
jin以上に自意識過剰かよ ほんとあのババア余計なことばかりしてやがる
一体どんな面してんのか見てみたいわ https://twitter.com/math_jin/status/952751180551045120
ババアのやつ、ツイート削除しただけで許されたと思ってそう
お前は今まで5年以上もRIMSの先生方に迷惑かけてきたんだ
存在自体が害なので垢消せ >>556
そんな数学者いないと思うが……
そもそも数学者の壁としてファインマンダイアグラムがいまだ立ちはだかってるし ファインマン図とかただの近似法だからあまり深く考えないほうがいいよ >>554
現在までに、最初に物理の学習から始めてから数論をやった人は何人かいるが、
逆に、最初に数論や数論幾何までやってから物理で業績を上げた人はいるかい? 量子論もストリングも数学的意味がわかっている人間などいないんだから
一旦深く考えないほうがいいのは確かだ
ちゃんとした数学的理由があって、ストリングやってる数学者は馬鹿だと俺は思っている
ホモロジーミラー、シンプレクティックやリー代数は地に足が付いてるからいいけど >>584
それは純粋な疑問ならともかく、優劣については完全にナンセンスな比較
ウィッテンについては純粋な数学的業績というより、発見的な業績だしな >>586
いや、素朴な疑問で、表現論を除くと、物理から解析や幾何が生まれ、解析や幾何から代数が生まれる。
近代以降、歴史的には大体そういう流れになる。数論は代数の極み。
数論の証明も、他の分野から生まれた手法を使うことが少なくない。 数論は最終的に行き詰まった状態の分野で、
或る定理のより純粋に代数的手法で簡潔な証明をするだけでも論文のネタになり得る。
解析とか幾何は、必ずしもそのような状態とは限らない。 BBAは本人が統失な上に相方がサイコエロだし救えないわ
品川や川崎を闊歩してる中堅サラリーマンなんて自分が世の中の主流と勘違いするしな >>587
そんな単純な図式にはならんよ
まあ面倒だからいいけどw >>591
ニュートンとライプニッツによる微分積分が生まれてから、
オイラーの公式からガウスの円周等分多項式が生まれたのは分かるよな。
オイラー自身も数論で業績を上げてはいるけど、その円周等分多項式がなかったら、
代数的整数論も何も近代の数論は豊かに発達し得なかったと思うよ。
ここでは数論への幾何の影響のことはいっていないけどね。 リーマン多様体が物理からの要請で芽吹いたのならば、その考えも広く受け入れられたでしょうね 代数トポロジーの諸概念が物理から来てるとは思えない >>592
そもそも数論はあまり確定した分野ではないのと、広義の代数とその他(物理を含む)の
関係も単純ではないからな
全体として数論がエンド的だと言い切るのは時期尚早ではないかな ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています