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Inter-universal geometry と ABC予想 23
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0114１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 05:32:15.83ID:8Ag0p06c
>>113
若林がそのような関連事項の研究をしていた(している？)ようだが、
実数体や複素数体の数論的な性質の解明には余り応用出来ないんじゃないかな。
体の標数を2以上としているようだから、例え応用出来るとしても、
実数や複素数の数論的性質の解明には程遠いだろう。
0115１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 05:43:55.61ID:puUxRJUK
絶対遠アーベル理論をコホモロジー群で表現することはできますか？
宇宙際コホモロジーみたいなのがあれば見通しよくなると思います
0116１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 05:53:36.54ID:UnQ9YyQc
>>114
ん？実数や複素数の数論的性質ってなんだよ？
てか、聞かれているのはGromov-Witten理論との関連では。
0117１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 06:17:37.77ID:8Ag0p06c
>>116
そもそも、dormant oper とは何かが分からず答えようがない。
検索したら若林による研究結果が幾つか出て来た。
そこで、arXiv を開くと200ページ以上もあって読む気が失せた。
たまたまどういうのか雰囲気が分かる pdf が見つかって、>>114を書いただけ。
0122１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 06:57:42.27ID:8Ag0p06c
>>119
一旦だけ教える。実数や複素数の超越性の解明のために、周期環というのが提案された。
標数が0の周期環Pは複素数体の真部分環で、すべての代数的数はPに属する。
πなどといったPに属する実超越数もある。
だから、実超越数がPに属するかどうかを判定すれば、一応代数的独立な実超越数は見付かる可能性がある。
だが、Pに属する実超越数がπなどといった既存の実超越数の他にも存在する可能性がある。
そうすると、実超越数についての有理数体Qについての代数的独立性の問題はまだ完全に解明されていないことになる。
このように、周期環Pには長所と共に短所がある。なので、周期環だけでは複素数や実数の超越性は
完全に解明出来ないことになる。他にも何らかの方法を見付けないと、
実数や複素数の超越性や代数的独立性についての判定法の解明には程遠い。
基本的には超越性の判定は解析的方法でないと出来ない。ここから先は極秘事項。
標数0の周期環やその点の話に限ってするというなら、少しは付き合う。
0123１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 07:09:05.08ID:puUxRJUK
周期環はザギエのいう周期と関係あるんですか？
また、周期環は宇宙際理論にも関わるんですか？
0125１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 07:20:55.77ID:8Ag0p06c
>>123
コンツェビッチやザギエの周期全体がなす環が周期環。
周期環は宇宙際理論については分からない。
宇宙際理論を理解への道のりが長過ぎて理解する気が失せた。
0127１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 07:32:12.67ID:8Ag0p06c
周期環は宇宙際理論については → 周期環と宇宙際理論の関連については
0128１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 08:23:42.35ID:KzgClENU
>>112
ドゥジェンヌ ブロシャール ケレ著
「表面張力の物理学」
ラプラスの定理は次のようにまとめられる。
(1805年)。

2種の流体を分ける表面を横切る時に
生じる静水圧のジャンプΔP( ラプラス圧)
は、表面張力γと面曲率C=1/R＋1/R'の
積に等しい。
0130１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 08:36:17.56ID:8Ag0p06c
>>128
物理君が帰って来た。
昨日、基本的な流体力学や乱流の本を見直したが、ラプラスの定理は載ってなかった。
ラプラス圧という用語もなかった。むしろ、ラプラス作用素などベクトル解析の方が書かれていた。
表面張力に特化した流体力学の分野ってあるのかい？
0132１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 11:32:49.55ID:/pwpH/OA
ラプラスの定理は、久保 統計力学演習
ランダウ 統計力学 流体力学。
数学のアレクサンドロフのシャボン玉定理など
シャボン玉や石鹸膜の考察は数学の対象ですね
0133１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 15:08:42.24ID:8Ag0p06c
>>132
だが、統計力学のテキストに載っているラプラスの定理を数学的に考えて、
その結果をそのまま直接的にラプラスの定理ということがあるのかい？

ラプラスの定理といったら、二項分布の定理の方が思い浮かぶんだが。
0134１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 16:15:12.59ID:/pwpH/OA
あ、、そう
0135１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 16:26:13.68ID:pD7C8wEJ
スレチな上に話が飛び飛びだし
噛み合ってもいない
0136１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 16:27:06.22ID:8Ag0p06c
全然知らなかったが、最近ではシャボン玉や表面張力の
数理的な考察をした本が幾つか出ているらしいな。
いつの間にっていう感じだ。
何年か前までは、幾何学的な変分問題っていったら、等周問題や極小曲面とかに対して、
変分法を使う幾何学的な問題のことを指していたんだけどな。
0139１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 16:39:25.73ID:lbVt3FMT
>>87
>jinさんはあのブログ別人派なんですね

まぁ仮にあんだけ本人がブログ好きなら
大学のHP仕様をレトロ遺物レベルでほったらかしてる事と
辻褄が合わないって気もする
0140１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 17:00:05.34ID:8Ag0p06c
>>137
極小曲面でも、アレクサンドロフのシャボン玉定理のような事項までは踏み込んでなかったような。
0141１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 17:34:39.57ID:h0vMPPfc
通常考えるとあそこの編集委員会は教授会の時に開かれるらしいからな。掲載が決まるとすれば明後日か？！
0142１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 19:03:22.58ID:8XZds/vP
理論の12月30日更新の修正箇所は、下記３箇所のミスプリント訂正だけだったから、
校正に入ったかなと思ったが。　まだなのかな。

Inter-universal Teichmuller Theory I
------------------------------------
・Corrected misprints ("Hodge-theater" ---> "Hodge theater")


Inter-universal Teichmuller Theory III
--------------------------------------
・Corrected misprints in the second displays of Propositions 3.4, (ii); 3.5, (i)


Inter-universal Teichmuller Theory IV
-------------------------------------
・Corrected misprints ("Hodge-theater" ---> "Hodge theater")
0143１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 20:08:56.67ID:QNeIadrm
>>140
楕円曲線も100前からあったね。
硬い枠の膜から変形する枠の膜へ、
シャボン玉がちぎれて飛んだ、
0144１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 21:32:22.10ID:62tAQVVj
バカ人はやっぱり微分ができないんだな。
何連敗してるか思い出せ。
0145１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 21:33:56.84ID:62tAQVVj
その接線はいきなり反転なぞしない。
0146１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 21:46:09.89ID:KOEGSdyV
要するに奴と取り巻きぐらいでは問題害
・FesenkoやMJがその点は新しいバージョンで拡張されていると指摘
・Scholzeらは古いバージョンで指摘していたことが判明
・Conradがその誤りを認め、彼らが新しいバージョンを読むよう促すと発言

また都合のいい解釈部分だけを取り出して周囲を騙す
新しいバージョンは３−１１から続く側面で検討が必要と書いてあるだろ
なぜわざわざその点を書かないのだ
0149１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 22:18:12.89ID:QNeIadrm
>>144 >>145
む？よーくよく考えてみ
掲載まで、時間がたっぷりあるみたい
0150１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 22:35:39.84ID:fIrP5tzp
ttps://www.youtube.com/watch?v=ArYrfQ7fE-w
0151１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 22:56:14.05ID:0hs3erNK
>>149
む？よーくよく考えてみ
反例論文提出まで、時間がたっぷりないみたい
0152１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 23:07:03.23ID:AHjDB95j
だいたい内部で順当てつづき進めてた肯定派がけいじばんまでつくって出張ってくるんだよ
そんな必要なかったろ、国外からのしてきだろ、国内でぎろんせよとの
りゆうがわかってるのか
0153１３２人目の素数さん
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2018/01/08(月) 23:45:59.85ID:QNeIadrm
>>151
なるほど、
0156１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 03:26:18.15ID:ebIjgFuJ
>>140
結局、シャボン玉の話は、平面上の等周問題の結果を、
一般のn次元(3次元)のEuclid空間内で同様に考えて得られる結果とかの話だよね。
まあ、議論は微分方程式の解の存在性から始まって、次に解の一意性、
それから、対称性などを使って考えて得られる等周不等式
が等しくなるときに限りシャボン玉が丸くなることを示すような方針
に進めていくことになって、少し長くなるけど。
その結果は、一般の空間内での等周問題の結果と同じ。
いつからこの結果が「アレクサンドロフのシャボン玉定理」と呼ばれるようになったの。
まあ、解の一意性は必ずしも成り立つとは限らないけど。
0158１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 07:01:16.11ID:vW/37mp5
>>157
あらま
0160１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 07:28:59.00ID:2kJLauta
それはある人がある文を送ったから。教えて貰えてないだろ。
自然解決したとか思ってるなら世界一の間抜け呼ばわりされるよ。
0162１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 08:33:39.80ID:ebIjgFuJ
>>158
シャボン玉の数理の話は、元々プラトー問題といわれていた。
1つの非線形の偏微分方程式の問題として一般的に扱われていた。
幾何的な一面はあるが、解析的な面が強い。
シャボン玉は丸いというのは、その問題の議論の結果。
0163１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 08:40:01.82ID:cbltImzc
普通に読むとブログのテーマに対して目的を達しました、だろ
頭が湧いてんのか
159の解釈なら指摘は間違えていました、ブログは終了します、になるだろ
ブログ主が謝罪でもしたのか
0164１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 09:12:48.06ID:oEhWok59
>>162
アレクサンドロフのシャボン玉定理は
1950年代後半だね。
(変分法で極値→偏微分方程式は
物理なら ラグランジアン→方程式です)。
でも ラプラスの「定理」には 幾何の曲率
がある。
まず数学なら、変分法の極値と曲面、
主曲率 平均曲率、の関係が大切では。
曲面の曲率といえば先ずガウスの曲面論を
思い出す。
平均曲率一定の曲面を考えれば
曲面の発展方程式はどうなんだろう。
シャボン玉がちぎれてしまった場合は、、
とか、
曲面を幾何として見れば、、高次元では、
色々とありそうだ
0165１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 09:44:13.57ID:ebIjgFuJ
>>164
いや、非線形偏微分方程式の問題として一般的に扱う準備の途中で
曲面の曲率だけでなく、関数空間などの関数解析、変分法を一気にすることになる。
大掛かりな準備になる。
曲面の発展方程式も同じように、非線形の偏微分方程式として一般化させて扱えけど、
シャボン玉がちぎれるのは物理としては一種の爆発現象だから、
それも含めて考えるとパラメータが増えて、更に複雑な解析になるな。
それとも、関数解析や変分法ではなく、他の方法で行くか。
0167１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 09:58:00.39ID:CimzEANc
うん、１５９の解釈が正しいならコロンビア大学のnot even wrongもcloseされなきゃおかしい
0168１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 09:59:04.17ID:CimzEANc
＞＞166 全くの勘違いしてるぞ
0169１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 10:05:40.55ID:ebIjgFuJ
>>164
>>165について：一般化させて扱えけど → 一般化させて扱えるけど

最近は非線形偏微分方程式を扱うにあたり、関数解析や変分法ではなく、
どちらかというと実解析を沢山用いる方法がある。
方法としては、結果として関数空間を統一させて扱うことになるから、
単純に実解析による方法の方が強力だとは思う。
ただ、準備は更に大掛かりで面倒になるし、複雑で比較的汚い式が結構出て来る。
0172１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 10:23:38.89ID:ebIjgFuJ
>>170
何で受験数学が出て来るんだ？
普通の関数空間を統一させた関数空間を扱うから、
単にルベーグ積分だけでなく、一応シュワルツの超関数の準備もすることになる。
0174１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 10:32:16.40ID:ex5uyD/I
シャボン玉の例えを持ち出した人物は頭いいな。
>>172の話の通りなら、整数解を抽出するのに遠アーベル幾何が有用かどうかに関係する？
0175１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 10:32:37.00ID:UV0U9ij7
>>169
関数空間は単位がないし、
超関数はδ^2もとらえられない道具

シャボン玉の科学は物理のボイズやプラトー
から、、プラトー問題ね。
まずシャボン玉や石鹸膜で実験したら、、、。
0176１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 10:33:53.48ID:ebIjgFuJ
>>173
広く応用が利く方法だしな。島の形がどう変わるかとか、他の現象にも使えるよ。
0177１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 10:34:20.87ID:UV0U9ij7
>>174
シャボン玉は子どもの遊びから、、。
0179１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 10:48:40.33ID:ebIjgFuJ
>>175
物理的にはシャボン玉や石鹸膜は、その形やそれが破れるまでの時間の長さが一定にはならない。
そして、破れるまでの形の変わり方も色々ある。
0180１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 10:56:02.02ID:E9wHQUDf
>>179
色々とある。
0181１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 10:57:34.87ID:ebIjgFuJ
>>175
元々、関数空間や超関数についてそれらのような条件がある中で、計算を沢山する方法なんだよ。
0182１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 10:59:10.55ID:E9wHQUDf
>>181
実用的ではないね、
0183１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 11:00:53.43ID:ex5uyD/I
数学科は皮膜に抵抗があるみたいだな。
一定空間の定量雲みたいなのを想像したんだが
0185１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 11:09:56.49ID:ebIjgFuJ
>>181
そりゃ、面倒な準備が必要だから実用的ではないけど、数学としては一番強力な方法になる。
0187１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 11:55:32.54ID:UV0U9ij7
ディラックのδ関数は電気回路のインパルス
関数から、だろ。
数学的に理論づけで、双対空間で議論したの
がシュワルツだが、超関数も色々とあるね。
超関数を使っても相対的場の量子論の体系
では未だに未完
0189１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 12:13:29.85ID:c29V6RZq
うわぁ・・・・・
0191１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 12:21:10.66ID:UV0U9ij7
ディラックは電気工学出身。
あ、、平均曲率一定のシャボン玉だが、
アレクサンドロフのシャボン玉定理後、
トーラスのシャボン玉も発見された。
子どもの遊びシャボン玉、、侮れず
0194１３２人目の素数さん
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2018/01/09(火) 12:24:57.47ID:UV0U9ij7
>>192
IUとは宇宙が違う、
IUの宇宙はピタゴラス教団の宇宙なんだろ？
物理とは無関係だよ。
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/09(火) 12:31:23.23ID:UV0U9ij7
>>196
ディラックの量子力学をよんだの？
量子力学の体系はハイゼンベルグの行列力学
から。
朝永先生の量子力学を読みなさいね
0204１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/09(火) 13:01:48.69ID:F+NlnnJo
>>202
ヘヴィサイド関数は電気回路の理論から登場した
>>187が合ってるのに、それを否定する恥ずかしい間違い
0206１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/09(火) 13:20:31.31ID:wk7eZrxL
まあ、物理さんの主張を聞いてみればいいじゃないの
IUのサーベイになるかもしれんし
0207１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/09(火) 13:40:37.51ID:LZhsLf2H
もう数学に直接関係ない話やめないか？
0209１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/09(火) 14:00:17.71ID:vW/37mp5
数学？
シャボン玉は現代幾何でも重要な対象のはず。
シュワルツ超関数はフーリエ変換がまず
重要なはず。
0210１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/09(火) 14:30:30.20ID:ebIjgFuJ
>>209
シャボン玉自体の扱いは、今では幾何というより応用的な解析に近い。
幾何では、シャボン玉を一般化させた極小曲面として今でもやっている。
0211１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/09(火) 14:35:25.48ID:vW/37mp5
>>210
おまえさん、
単語ならべているだけじゃん
0212１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/09(火) 14:40:52.61ID:vW/37mp5
トーラスのシャボン玉は面白いね、

単語の関係、圏論にはない世界
0213１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/09(火) 14:44:42.15ID:ebIjgFuJ
>>211
シャボン玉自体は応用。
幾何では、破れた筒状のシャボン玉や試験管のようなシャボン玉も扱っている。
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