Inter-universal geometry と ABC予想 23
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IU幾何やABC予想に関する会話のサロンとして使って下さい。 m村jin美の話題や荒らしはご遠慮願います。 前スレ Inter-universal geometry と ABC予想 22 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513707655/ >>103 なんか変だな〜と思ったら、 そもそも、ラプラスの定理はラプラス作用素やラプラスの方程式についての式を指していて ベクトル解析の話になるじゃん。これなら、統計力学や流体力学の本に載っていても何らおかしくない。 動く曲面を方程式に捉えるかは、やっぱり数学だと変分法や曲面の変分問題になる。 あと、紛らわしいから訂正もせずに式についての事柄を「定理」とは書かないでほしい。 ラプラスの定理とは普通いわない。 >>113 一応、最初にラプラスの定理と名付けていたのは>>80 な。 >>111 そんなことより、Gromov-Witten理論とdormant operの関連についてどう思う? >>113 若林がそのような関連事項の研究をしていた(している?)ようだが、 実数体や複素数体の数論的な性質の解明には余り応用出来ないんじゃないかな。 体の標数を2以上としているようだから、例え応用出来るとしても、 実数や複素数の数論的性質の解明には程遠いだろう。 絶対遠アーベル理論をコホモロジー群で表現することはできますか? 宇宙際コホモロジーみたいなのがあれば見通しよくなると思います >>114 ん?実数や複素数の数論的性質ってなんだよ? てか、聞かれているのはGromov-Witten理論との関連では。 >>116 そもそも、dormant oper とは何かが分からず答えようがない。 検索したら若林による研究結果が幾つか出て来た。 そこで、arXiv を開くと200ページ以上もあって読む気が失せた。 たまたまどういうのか雰囲気が分かる pdf が見つかって、>>114 を書いただけ。 >>116 実数や複素数の数論的性質については極秘事項。 >>117 おk。では実数や複素数の数論的性質というのは? >>119 一旦だけ教える。実数や複素数の超越性の解明のために、周期環というのが提案された。 標数が0の周期環Pは複素数体の真部分環で、すべての代数的数はPに属する。 πなどといったPに属する実超越数もある。 だから、実超越数がPに属するかどうかを判定すれば、一応代数的独立な実超越数は見付かる可能性がある。 だが、Pに属する実超越数がπなどといった既存の実超越数の他にも存在する可能性がある。 そうすると、実超越数についての有理数体Qについての代数的独立性の問題はまだ完全に解明されていないことになる。 このように、周期環Pには長所と共に短所がある。なので、周期環だけでは複素数や実数の超越性は 完全に解明出来ないことになる。他にも何らかの方法を見付けないと、 実数や複素数の超越性や代数的独立性についての判定法の解明には程遠い。 基本的には超越性の判定は解析的方法でないと出来ない。ここから先は極秘事項。 標数0の周期環やその点の話に限ってするというなら、少しは付き合う。 周期環はザギエのいう周期と関係あるんですか? また、周期環は宇宙際理論にも関わるんですか? >>123 コンツェビッチやザギエの周期全体がなす環が周期環。 周期環は宇宙際理論については分からない。 宇宙際理論を理解への道のりが長過ぎて理解する気が失せた。 周期環は宇宙際理論については → 周期環と宇宙際理論の関連については >>112 ドゥジェンヌ ブロシャール ケレ著 「表面張力の物理学」 ラプラスの定理は次のようにまとめられる。 (1805年)。 2種の流体を分ける表面を横切る時に 生じる静水圧のジャンプΔP( ラプラス圧) は、表面張力γと面曲率C=1/R+1/R'の 積に等しい。 >>128 物理君が帰って来た。 昨日、基本的な流体力学や乱流の本を見直したが、ラプラスの定理は載ってなかった。 ラプラス圧という用語もなかった。むしろ、ラプラス作用素などベクトル解析の方が書かれていた。 表面張力に特化した流体力学の分野ってあるのかい? >>128 つーか、表面張力の話は熱力学で出て来るんじゃないか。 ラプラスの定理は、久保 統計力学演習 ランダウ 統計力学 流体力学。 数学のアレクサンドロフのシャボン玉定理など シャボン玉や石鹸膜の考察は数学の対象ですね >>132 だが、統計力学のテキストに載っているラプラスの定理を数学的に考えて、 その結果をそのまま直接的にラプラスの定理ということがあるのかい? ラプラスの定理といったら、二項分布の定理の方が思い浮かぶんだが。 全然知らなかったが、最近ではシャボン玉や表面張力の 数理的な考察をした本が幾つか出ているらしいな。 いつの間にっていう感じだ。 何年か前までは、幾何学的な変分問題っていったら、等周問題や極小曲面とかに対して、 変分法を使う幾何学的な問題のことを指していたんだけどな。 >>136 シャボン玉の数理って100年くらい前からあったような >>137 シャボン玉の数理の本は読んだことがない。 >>87 >jinさんはあのブログ別人派なんですね まぁ仮にあんだけ本人がブログ好きなら 大学のHP仕様をレトロ遺物レベルでほったらかしてる事と 辻褄が合わないって気もする >>137 極小曲面でも、アレクサンドロフのシャボン玉定理のような事項までは踏み込んでなかったような。 通常考えるとあそこの編集委員会は教授会の時に開かれるらしいからな。掲載が決まるとすれば明後日か?! 理論の12月30日更新の修正箇所は、下記3箇所のミスプリント訂正だけだったから、 校正に入ったかなと思ったが。 まだなのかな。 Inter-universal Teichmuller Theory I ------------------------------------ ・Corrected misprints ("Hodge-theater" ---> "Hodge theater") Inter-universal Teichmuller Theory III -------------------------------------- ・Corrected misprints in the second displays of Propositions 3.4, (ii); 3.5, (i) Inter-universal Teichmuller Theory IV ------------------------------------- ・Corrected misprints ("Hodge-theater" ---> "Hodge theater") >>140 楕円曲線も100前からあったね。 硬い枠の膜から変形する枠の膜へ、 シャボン玉がちぎれて飛んだ、 バカ人はやっぱり微分ができないんだな。 何連敗してるか思い出せ。 要するに奴と取り巻きぐらいでは問題害 ・FesenkoやMJがその点は新しいバージョンで拡張されていると指摘 ・Scholzeらは古いバージョンで指摘していたことが判明 ・Conradがその誤りを認め、彼らが新しいバージョンを読むよう促すと発言 また都合のいい解釈部分だけを取り出して周囲を騙す 新しいバージョンは3−11から続く側面で検討が必要と書いてあるだろ なぜわざわざその点を書かないのだ >>144 >>145 む?よーくよく考えてみ 掲載まで、時間がたっぷりあるみたい ttps://www.youtube.com/watch?v=ArYrfQ7fE-w >>149 む?よーくよく考えてみ 反例論文提出まで、時間がたっぷりないみたい だいたい内部で順当てつづき進めてた肯定派がけいじばんまでつくって出張ってくるんだよ そんな必要なかったろ、国外からのしてきだろ、国内でぎろんせよとの りゆうがわかってるのか 解散のときってラボから手切れ金みたいなのくれるかな しばらく猶予をやるよ 思い出作りにでもはげむこったな >>140 結局、シャボン玉の話は、平面上の等周問題の結果を、 一般のn次元(3次元)のEuclid空間内で同様に考えて得られる結果とかの話だよね。 まあ、議論は微分方程式の解の存在性から始まって、次に解の一意性、 それから、対称性などを使って考えて得られる等周不等式 が等しくなるときに限りシャボン玉が丸くなることを示すような方針 に進めていくことになって、少し長くなるけど。 その結果は、一般の空間内での等周問題の結果と同じ。 いつからこの結果が「アレクサンドロフのシャボン玉定理」と呼ばれるようになったの。 まあ、解の一意性は必ずしも成り立つとは限らないけど。 それはある人がある文を送ったから。教えて貰えてないだろ。 自然解決したとか思ってるなら世界一の間抜け呼ばわりされるよ。 T川ならわかるが何故ken Onoに確認すんだよ馬鹿かよ >>158 シャボン玉の数理の話は、元々プラトー問題といわれていた。 1つの非線形の偏微分方程式の問題として一般的に扱われていた。 幾何的な一面はあるが、解析的な面が強い。 シャボン玉は丸いというのは、その問題の議論の結果。 普通に読むとブログのテーマに対して目的を達しました、だろ 頭が湧いてんのか 159の解釈なら指摘は間違えていました、ブログは終了します、になるだろ ブログ主が謝罪でもしたのか >>162 アレクサンドロフのシャボン玉定理は 1950年代後半だね。 (変分法で極値→偏微分方程式は 物理なら ラグランジアン→方程式です)。 でも ラプラスの「定理」には 幾何の曲率 がある。 まず数学なら、変分法の極値と曲面、 主曲率 平均曲率、の関係が大切では。 曲面の曲率といえば先ずガウスの曲面論を 思い出す。 平均曲率一定の曲面を考えれば 曲面の発展方程式はどうなんだろう。 シャボン玉がちぎれてしまった場合は、、 とか、 曲面を幾何として見れば、、高次元では、 色々とありそうだ >>164 いや、非線形偏微分方程式の問題として一般的に扱う準備の途中で 曲面の曲率だけでなく、関数空間などの関数解析、変分法を一気にすることになる。 大掛かりな準備になる。 曲面の発展方程式も同じように、非線形の偏微分方程式として一般化させて扱えけど、 シャボン玉がちぎれるのは物理としては一種の爆発現象だから、 それも含めて考えるとパラメータが増えて、更に複雑な解析になるな。 それとも、関数解析や変分法ではなく、他の方法で行くか。 うん、159の解釈が正しいならコロンビア大学のnot even wrongもcloseされなきゃおかしい >>164 >>165 について:一般化させて扱えけど → 一般化させて扱えるけど 最近は非線形偏微分方程式を扱うにあたり、関数解析や変分法ではなく、 どちらかというと実解析を沢山用いる方法がある。 方法としては、結果として関数空間を統一させて扱うことになるから、 単純に実解析による方法の方が強力だとは思う。 ただ、準備は更に大掛かりで面倒になるし、複雑で比較的汚い式が結構出て来る。 >>170 何で受験数学が出て来るんだ? 普通の関数空間を統一させた関数空間を扱うから、 単にルベーグ積分だけでなく、一応シュワルツの超関数の準備もすることになる。 >>172 君は円形の池に浮かぶ島の形でも考えておけ シャボン玉の例えを持ち出した人物は頭いいな。 >>172 の話の通りなら、整数解を抽出するのに遠アーベル幾何が有用かどうかに関係する? >>169 関数空間は単位がないし、 超関数はδ^2もとらえられない道具 シャボン玉の科学は物理のボイズやプラトー から、、プラトー問題ね。 まずシャボン玉や石鹸膜で実験したら、、、。 >>173 広く応用が利く方法だしな。島の形がどう変わるかとか、他の現象にも使えるよ。 >>174 大学数学の話の最中に受験数学の話をされたら、頭が混乱するだろ? >>175 物理的にはシャボン玉や石鹸膜は、その形やそれが破れるまでの時間の長さが一定にはならない。 そして、破れるまでの形の変わり方も色々ある。 >>175 元々、関数空間や超関数についてそれらのような条件がある中で、計算を沢山する方法なんだよ。 数学科は皮膜に抵抗があるみたいだな。 一定空間の定量雲みたいなのを想像したんだが >>181 そりゃ、面倒な準備が必要だから実用的ではないけど、数学としては一番強力な方法になる。 ディラックのδ関数は電気回路のインパルス 関数から、だろ。 数学的に理論づけで、双対空間で議論したの がシュワルツだが、超関数も色々とあるね。 超関数を使っても相対的場の量子論の体系 では未だに未完 >>187 δ関数は、電気回路ではなく、量子力学からだろ。 ディラックは電気工学出身。 あ、、平均曲率一定のシャボン玉だが、 アレクサンドロフのシャボン玉定理後、 トーラスのシャボン玉も発見された。 子どもの遊びシャボン玉、、侮れず >>187 だからと言ってIU幾何で相対的場の量子論の体系が構築できるわけでない >>189-190 δ関数は、最初は量子力学の定式化に使われた。 >>192 IUとは宇宙が違う、 IUの宇宙はピタゴラス教団の宇宙なんだろ? 物理とは無関係だよ。 >>191 ディラックが電気工学出身とかそういうのは関係ない。 >>196 ディラックの量子力学をよんだの? 量子力学の体系はハイゼンベルグの行列力学 から。 朝永先生の量子力学を読みなさいね >>197 まあ、そうだけど、最初の超関数はδ関数。 >>199 「まあ、そうだけど」で終わりだろ。引き下がるべき。 >>198 業績と出身が何某はそれ程関係はないという意味で書いた。 >>202 ヘヴィサイド関数は電気回路の理論から登場した >>187 が合ってるのに、それを否定する恥ずかしい間違い >>204 数学の歴史の話だろ。 歴史は解釈の問題。 まあ、物理さんの主張を聞いてみればいいじゃないの IUのサーベイになるかもしれんし それが有効かどうかとかでどんどん脱線してる気がする 数学? シャボン玉は現代幾何でも重要な対象のはず。 シュワルツ超関数はフーリエ変換がまず 重要なはず。 >>209 シャボン玉自体の扱いは、今では幾何というより応用的な解析に近い。 幾何では、シャボン玉を一般化させた極小曲面として今でもやっている。 >>210 おまえさん、 単語ならべているだけじゃん ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる