双子素数が無限個あることの証明

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/29(金) 12:55:11.93

まず自然数を一直線に並べて、素数を白、それ以外を黒とする。
同じ物をもう一つ用意してマイナス2だけずらして重ねて見る。
白と白が重なる所が双子素数のペアの小さい方になる。
これは双子素数の差が2のためだ。

素数の個数の求め方はx/ln(x)だが、
これはもともと、
x(1―1/2)(1―1/3)(1―1/5)…でこの中の―1/2や―1/3は
素数の倍数を次々と引いているという意味だ。
これに先の―2ずれた物を重ねると言うことは、
素数をPとすると、Pの倍数とPの倍数―2の所も引くことになる。
と言うことは、
素数3以上は引くところが2倍になるので、
x(1―1/2)(1―2/3)(1―2/5)…　　　①
となる。
これはx内の双子素数のペアの小さい方の個数を近似している。素数定理の様に十分大きなxでは誤差の割合も小さくなっていく。
と言うことは、x+2内の双子素数の個数を近似していると言うことだ。
そしてこの①の式のかっこ内を計算すると
x(1/2)(1/3)(3/5)(5/7)…　　　　　②

となるが、これは素数の差が2の時に前の分母と後ろの分子で約分できる。
②の式の素数の間の奇数を(奇数―2)/奇数
という形で掛けてみる。

すると、
x/2P
(Pは√(x+2)以下の最大の素数)
という式になる。

これはx個の自然数の中にx/2P個以上の双子素数が存在する事を意味している。

そこで、xを2当分して大きい方の範囲をyとします。yの中にある双子素数の個数は、
xの時の様に√(x+2)以下の素数全てで
y(1―1/2)(2/3)…(1―2/P)
という形で求める。

そして同じ様にy/2Pという形に変形します、yはx/2なので
y/2P=x/4Pとなり、yの中の双子素数の個数より小さい値を表すが、
この値はxが12以上で必ず1以上になる。
yがどんなに大きくなってもそこに双子素数が存在する事がわかる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/29(金) 14:06:32.61

査読するから５年待って

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/29(金) 14:30:15.37

その間に>>1が編集長になって国際的な論文誌を出さないと

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/30(土) 18:08:48.30

pを奇素数とする。
⑴連続するp個の自然数の和は素数にならない。
⑵連続するp個の整数の和が素数になるとき、その値は常にpである。

以上は自明なんだが、文章にするとなんか難しそうにみえないか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/30(土) 21:41:49.87

大して難しくもないし、双子素数と関係があるようにも見えない

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/30(土) 22:21:52.22

俺にはよくわからないが>>1は正しいのか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/30(土) 22:37:24.69

>>6
数学ならともかくポエムが正しいかどうかを語るのは無意味

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/30(土) 23:12:29.03

>>1
>素数3以上は引くところが2倍になるので、
とは？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/04(木) 04:09:04.80

p(k)はk番目の素数
0<a<bのとき
Σlog(p(b)/p(a))/(p(a)*p(b))*sin(y*logp(a)/p(b))=0になるときのyはすべて素数上を通る

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/04(木) 17:08:02.61

こういう問題はもっと抽象化した仮説と同値にしないとまず解けない

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/05(金) 01:38:52.66

Πp(n)は１番目からn番目までの素数のみの積
0<k<n+1 a≠bのとき
√{Σ{[Πp(n)]^2x*Σ1/p(k)^2x}+2*{Σ[Πp(n)/(p(a)*p(b))]^x*cos(y*logp(a)/p(b))}} < p(n+1)^2

cos(y*logp(a)/p(b))がすべて1か-1になるyのときかつ得られる値が整数になるとき
√{Σ{[Πp(n)]^2x*Σ1/p(k)^2x}+2*{Σ[Πp(n)/(p(a)*p(b))]^x*cos(y*logp(a)/p(b))}}は素数になる

((11*7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2)+2*(11*7*5*3*2)^2*(1/(2*3)*cos(y*log3/2)+1/(2*5)*cos(y*log5/2)+1/(2*7)*cos(y*log7/2)+1/(3*5)*cos(y*log5/3)+1/(3*7)*cos(y*log7/3)
+1/(5*7)*cos(y*log7/5)+1/(2*11)*cos(y*log11/2)+1/(3*11)*cos(y*log11/3)+1/(5*11)*cos(y*log11/5)+1/(7*11)*cos(y*log11/7)))^(1/2)
cos(y*log3/2)=cos(y*log5/2)=cos(y*log7/2)=cos(y*log7/5)=cos(y*log11/3)=-1
cos(y*log5/3)=cos(y*log7/3)=cos(y*log11/2)=cos(y*log11/5)=cos(y*log11/7)=1
((11*7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2)+2*(11*7*5*3*2)^2*(-1/(2*3)-1/(2*5)-1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)-1/(5*7)+1/(2*11)-1/(3*11)+1/(5*11)+1/(7*11)))^(1/2)=307

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/05(金) 10:56:58.24

「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁
http://gigazine.net/news/20180105-largest-known-prime-number/

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/06(土) 20:59:00.59

にゃーんって感じだ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/08(月) 01:45:03.30

y=0 素数の符号のみを入れ替えたとき
(13*11*7*5*3*2)*((1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(-1/2*(1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)+1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13)+1/5*(1/7+1/11+1/13)+1/7*(1/11+1/13)+1/11*1/13))^(1/2)=10331　素数
(13*11*7*5*3*2)*((1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(-1/2*(-1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)-1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13)+1/5*(1/7+1/11+1/13)+1/7*(1/11+1/13)+1/11*1/13))^(1/2)=9689　素数
(13*11*7*5*3*2)*((1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(-1/2*(-1/3-1/5+1/7+1/11+1/13)-1/3*(-1/5+1/7+1/11+1/13)-1/5*(1/7+1/11+1/13)+1/7*(1/11+1/13)+1/11*1/13))^(1/2)=21701 素数
(13*11*7*5*3*2)*((1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(-1/2*(1/3+1/5+1/7+1/11-1/13)+1/3*(1/5+1/7+1/11-1/13)+1/5*(1/7+1/11-1/13)+1/7*(1/11-1/13)-1/11*1/13))^(1/2)=5711 素数
(13*11*7*5*3*2)*((1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(-1/2*(1/3+1/5+1/7-1/11-1/13)+1/3*(1/5+1/7-1/11-1/13)+1/5*(1/7-1/11-1/13)+1/7*(-1/11-1/13)+1/11*1/13))^(1/2)=251 素数
(13*11*7*5*3*2)*((1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(-1/2*(-1/3-1/5-1/7+1/11+1/13)-1/3*(-1/5-1/7+1/11+1/13)-1/5*(-1/7+1/11+1/13)-1/7*(1/11+1/13)+1/11*1/13))^(1/2)=30281　非素数
(13*11*7*5*3*2)*((1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(-1/2*(-1/3-1/5-1/7-1/11+1/13)-1/3*(-1/5-1/7-1/11+1/13)-1/5*(-1/7-1/11+1/13)-1/7*(-1/11+1/13)-1/11*1/13))^(1/2)=35741　非素数
(13*11*7*5*3*2)*((1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(-1/2*(-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13)-1/3*(-1/5-1/7-1/11-1/13)-1/5*(-1/7-1/11-1/13)-1/7*(-1/11-1/13)+1/11*1/13))^(1/2)=40361　非素数

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/08(月) 04:35:50.19

Y=(13*11*7*5*3*2)*((x^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(-x*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)+1/2*(1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)+1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13)+1/5*(1/7+1/11+1/13)+1/7*(1/11+1/13)+1/11*1/13))^(1/2)　＜ 17^2

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/08(月) 04:40:59.38

P(n)　n番目の素数
lim n→∞　(P(n)*・・・*17*13*11*7*5*3*2)*((x^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2+1/17^2+・・・+1/P(n)^2)+2*(-x*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+・・・1/P(n))+
1/2*(1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+・・・1/P(n))+1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+・・・1/P(n))+・・・)^(1/2)=0
x=√2

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/08(月) 04:47:07.81

P(k)はk番目の素数
0<n<m
0<kのとき
√2=Σ1/(P(n)*P(m))/Σ1/P(k)
互いに背反な素数の積の逆数和を素数の逆数和で割るとき√2になる

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/09(火) 01:39:18.37

(13*11*7*5*3*2)*((5^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(-5*(-1/2-1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)-1/2*(-1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)-1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13)+1/5*(1/7+1/11+1/13)+1/7*(1/11+1/13)+1/11*1/13))^(1/2)=159839
(13*11*7*5*3*2)*((10^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(-10*(-1/2-1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)-1/2*(-1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)-1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13)+1/5*(1/7+1/11+1/13)+1/7*(1/11+1/13)+1/11*1/13))^(1/2)=309989
(13*11*7*5*3*2)*((1000^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(-1000*(-1/2-1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)-1/2*(-1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)-1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13)+1/5*(1/7+1/11+1/13)+1/7*(1/11+1/13)+1/11*1/13))^(1/2)=30039689
(13*11*7*5*3*2)*((1000000^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(-1000000*(-1/2-1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)-1/2*(-1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)-1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13)+1/5*(1/7+1/11+1/13)+1/7*(1/11+1/13)+1/11*1/13))^(1/2)=30030009689

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/09(火) 01:41:23.42

(13*11*7*5*3*2)*((1000000000^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(-1000000000*(-1/2-1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)-1/2*(-1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)-1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13)+1/5*(1/7+1/11+1/13)+1/7*(1/11+1/13)+1/11*1/13))^(1/2)=30030000009689

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/09(火) 02:17:25.07

(P(n)*・・・*13*11*7*5*3*2)*((-x^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2+・・・+1/P(n)^2)+2*(xi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13・・・+1/P(n))+
1/2*(1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+・・・+1/P(n))+1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13+・・・+1/P(n))+1/5*(1/7+1/11+1/13+・・・+1/P(n))+・・・+1/P(n-1)*1/P(n)))^(1/2)

(P(n)*・・・*13*11*7*5*3*2)=ΠP(k) 1からn番目までの全素数積
1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2+・・・+1/P(n)^2=Σ1/P(k)^2 1からn番目までの全素数の２乗の逆数和
1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13・・・+1/P(n)=Σ1/P(k) 1からn番目までの全素数の逆数和

ΠP(k)*√((-x^2+Σ1/P(k)^2+2*(xi*Σ1/P(k)+Σ(1/P(k)*Σ1/P(k+1))))=A+i*B
|A|<P(n+1)^2のときAは素数　|B|<P(n+1)^2のときBは素数
xが整数のとき生成される実数と素数は必ず整数になる
全素数の符号とxを調整し生成される整数の値がP(n+1)^2よりも小さくなるとき必ず素数になる

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/09(火) 16:03:40.55

(13*11*7*5*3*2)*(2*(i*√(x^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)*(x+1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)+x*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)+1/2*(1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)+1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13)+1/5*(1/7+1/11+1/13)+1/7*(1/11+1/13)+1/11*1/13))^(1/2)
xに整数をいれるとき実部は素数になる
20 341 + 35 982.1673 i
100 421 + 63 246.4945 i

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/10(水) 00:14:51.13

(13*11*7*5*3*2)*(2*(i*√(x^2-y^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)*(x+yi+1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)+x*(yi+1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)+yi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)
+1/2*(1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)+1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13)+1/5*(1/7+1/11+1/13)+1/7*(1/11+1/13)+1/11*1/13))^(1/2)
xとyに整数を代入するとき実部はかならず整数になる

i*((x+1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*√(x^2-y^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+y*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)+xy)=A
(x*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)-y*√(x^2-y^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+1/2*(1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)+1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13)+1/5*(1/7+1/11+1/13)+1/7*(1/11+1/13)+1/11*1/13)=B

(13*11*7*5*3*2)*√2*√(A^2+B^2)*e^(i*arctan[A/B]/2)
A<<<<<<<<<<BかつがBがマイナスのときarctan[A/B]/2=π/2-⊿θ(⊿θ→0)になるため

(13*11*7*5*3*2)*√2*√(A^2+B^2)*e^(i*arctan[A/B]/2)→(13*11*7*5*3*2)*√2*√(A^2+B^2)*sin(⊿θ/2)+i*(13*11*7*5*3*2)*√2*√(A^2+B^2)*cos(⊿θ/2)
(13*11*7*5*3*2)*√2*√(A^2+B^2)*sin(⊿θ/2)は必ず整数になるため生成される値が17^2より小さくなるとき必ず素数になる

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/10(水) 02:38:21.58

(13*11*7*5*3*2)*(2*(i*√(x^2-y^2+f(1)^2/2^2+f(2)^2/3^2+f(3)^2/5^2+f(4)^2/7^2+f(5)^2/11^2+f(6)^2/13^2)*(x+yi+f(1)/2+f(2)/3+f(3)/5+f(4)/7+f(5)/11+f(6)/13)+
x*(yi+f(1)/2+f(2)/3+f(3)/5+f(4)/7+f(5)/11+f(6)/13)+yi*(f(1)/2+f(2)/3+f(3)/5+f(4)/7+f(5)/11+f(6)/13)
+f(1)/2*(f(2)/3+f(3)/5+f(4)/7+f(5)/11+f(6)/13)+f(2)/3*(f(3)/5+f(4)/7+f(5)/11+f(6)/13)+f(3)/5*(f(4)/7+f(5)/11+f(6)/13)+f(4)/7*(f(5)/11+f(6)/13)+f(5)/11*f(6)/13))^(1/2)
f(k)はk番目の素数を含まない1からn番目までの任意乗数の素数積
xとyに整数を代入するとき実部はかならず整数になる

i*((x+f(1)/2+f(2)/3+f(3)/5+f(4)/7+f(5)/11+f(6)/13)*√(x^2-y^2+f(1)^2/2^2+f(2)^2/3^2+f(3)^2/5^2+f(4)^2/7^2+f(5)^2/11^2+f(6)^2/13^2)+y*(f(1)/2+f(2)/3+f(3)/5+f(4)/7+f(5)/11+f(6)/13)+xy)=A
(x*(f(1)/2+f(2)/3+f(3)/5+f(4)/7+f(5)/11+f(6)/13)-y*√(x^2-y^2+f(1)^2/2^2+f(2)^2/3^2+f(3)^2/5^2+f(4)^2/7^2+f(5)^2/11^2+f(6)^2/13^2)+f(1)/2*(f(2)/3+f(3)/5+f(4)/7+f(5)/11+f(6)/13)+
(2)/3*(f(3)/5+f(4)/7+f(5)/11+f(6)/13)+f(3)/5*(f(4)/7+f(5)/11+f(6)/13)+f(4)/7*(f(5)/11+f(6)/13)+f(5)/11*f(6)/13)=B
A<<<<<<B B<0となるようにx,y,f(k)に値を入れるとき生成されるじつぶは素数になる

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 01:16:35.56

(P(n)*・・・*13*11*7*5*3*2)*((x^2+y^2+1/2^2+・・・+1/P(n)^2)+2*(xy+(x+y)*(1/2+・・・+1/P(n))+1/2*(1/3+・・・+1/P(n))+・・・+1/P(n-1)*1/P(n)))^(1/2)

2*((x^2+y^2+1/2^2+2*xy+(x+y))^(1/2)

x=(A+1) y=-A
x=-(A+1) y=A
2*(((A+1)^2+A^2+1/2^2-2*A*(A+1)-(1))^(1/2)=1
2*(((A+1)^2+A^2+1/2^2-2*A*(A+1)+(1))^(1/2)=3

x=(A+2) y=-A
x=-(A+2) y=A
2*(((A+2)^2+A^2+1/2^2-2*A*(A+2)-(2))^(1/2)=3
2*(((A+2)^2+A^2+1/2^2-2*A*(A+2)+(2))^(1/2)=5

x=(A+3) y=-A
x=-(A+3) y=A
2*(((A+3)^2+A^2+1/2^2-2*A*(A+3)-(3))^(1/2)=5
2*(((A+3)^2+A^2+1/2^2-2*A*(A+3)+(3))^(1/2)=7

x=(A+4) y=-A
x=-(A+4) y=A
2*(((A+4)^2+A^2+1/2^2-2*A*(A+4)-(4))^(1/2)=5
2*(((A+4)^2+A^2+1/2^2-2*A*(A+4)+(4))^(1/2)=7

x=(A+1) y=-A
x=-(A+1) y=A
3*2*(((A+1)^2+A^2+1/2^2+1/3^2-2*A*(A+1)+2*(-(1/2+1/3)+1/2*1/3))^(1/2)=1
3*2*((1^2+1/2^2+1/3^2+2*((-1/2+1/3)-1/2*1/3))^(1/2)=5
3*2*((1^2+1/2^2+1/3^2+2*((1/2-1/3)-1/2*1/3))^(1/2)=7
3*2*(((A+1)^2+A^2+1/2^2+1/3^2-2*A*(A+1)+2*((1/2+1/3)+1/2*1/3))^(1/2)=11

x=(A+2) y=-A
x=-(A+2) y=A
3*2*((2^2+1/2^2+1/3^2+2*(-2*(1/2+1/3)+1/2*1/3))^(1/2)=7
3*2*((2^2+1/2^2+1/3^2+2*(2*(-1/2+1/3)-1/2*1/3))^(1/2)=11
3*2*((2^2+1/2^2+1/3^2+2*(2*(1/2-1/3)-1/2*1/3))^(1/2)=13
3*2*((2^2+1/2^2+1/3^2+2*(2*(1/2+1/3)+1/2*1/3))^(1/2)=17

x=(A+3) y=-A
x=-(A+3) y=A
3*2*((3^2+1/2^2+1/3^2+2*(-3*(1/2+1/3)+1/2*1/3))^(1/2)=13
3*2*((3^2+1/2^2+1/3^2+2*(3*(-1/2+1/3)-1/2*1/3))^(1/2)=17
3*2*((3^2+1/2^2+1/3^2+2*(3*(1/2-1/3)-1/2*1/3))^(1/2)=19
3*2*((3^2+1/2^2+1/3^2+2*(3*(1/2+1/3)+1/2*1/3))^(1/2)=23

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 01:37:08.10

(3*2*((4^2+1/2^2+1/3^2+2*(4*(1/2-1/3)-1/2*1/3))^(1/2))^(1/2)=5

5*3*2*((1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(-1*(1/2+1/3+1/5)+1/2*(1/3+1/5)+1/3*1/5))^(1/2)=1
5*3*2*((1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(1*(-1/2+1/3+1/5)-1/2*(1/3+1/5)+1/3*1/5))^(1/2)=31
5*3*2*((1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(1*(1/2-1/3+1/5)+1/2*(-1/3+1/5)-1/3*1/5))^(1/2)=41
(5*3*2*((1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(1*(1/2+1/3-1/5)+1/2*(1/3-1/5)-1/3*1/5))^(1/2))^(1/2)=7
5*3*2*((1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(1*(1/2+1/3+1/5)+1/2*(1/3+1/5)+1/3*1/5))^(1/2)=61

7*5*3*2*((1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-1*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))^(1/2)=37

(P(n)*・・・*13*11*7*5*3*2)*((x^2+y^2+1/2^2+・・・+1/P(n)^2)+2*(xy+(x+y)*(1/2+・・・+1/P(n))+1/2*(1/3+・・・+1/P(n))+・・・+1/P(n-1)*1/P(n)))^(1/2)

x=A+1/P(k) y=-Aのとき

1/P(k)*(P(n)*・・・*13*11*7*5*3*2)*((x^2+y^2+1/2^2+・・・+1/P(n)^2)+2*(xy+(x+y)*(1/2+・・・+1/P(n))+1/2*(1/3+・・・+1/P(n))+・・・+1/P(n-1)*1/P(n)))^(1/2)は素数になる

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 01:40:09.07

x=A+1/P(k) y=-Aのとき
(P(n)*・・・*13*11*7*5*3*2)*((x^2+y^2+1/2^2+・・・+1/P(n)^2)+2*(xy+(x+y)*(1/2+・・・+1/P(n))+1/2*(1/3+・・・+1/P(n))+・・・+1/P(n-1)*1/P(n)))^(1/2)=P(k)^m*P(s)となるためP(k)で割り続けることで素数になる

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 02:22:58.60

(23*19*17*13*11*7*5*3*2)*(((x^2+y^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2+1/17^2+1/19^2+1/23^2)+2*(x*(y+1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+1/19+1/23)+y*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+1/19+1/23)
+1/2*(1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+1/19+1/23)+1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+1/19+1/23)+1/5*(1/7+1/11+1/13+1/17+1/19+1/23)+1/7*(1/11+1/13+1/17+1/19+1/23)+1/11*(1/13+1/17+1/19+1/23)+1/13*(1/17+1/19+1/23)+1/17*(1/19+1/23)+1/19*1/23))^(1/2)
xとｙが2から23までの素数の-1乗のときせいせいされる値はxとｙの素数の因数を持つためこれでわると素数になる

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 23:52:42.85

5*3*2*((1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(1*(1/2*cos(y*log2)+1/3*cos(y*log3)+1/5*cos(y*log5))+1/2*(1/3*cos(y*log3/2)+1/5*cos(y*log5/2))+1/3*1/5*cos(y*log5/3)))^(1/2)

yを動かしcos関数の中身がマイナス1かプラス1のときかつ整数になるときで値が49より小さいとき必ず素数になる

5*3*2*((1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(1*(-1/2-1/3+1/5)+1/2*(1/3-1/5)-1/3*1/5))^(1/2)=11
5*3*2*((1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(1*(-1/2-1/3+1/5)+1/2*(1/3-1/5)-1/3*1/5))^(1/2)=19

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/12(金) 22:52:24.34

(P(n)*・・・*7*5*3*2)*((1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+・・・+1/P(n)^2+2*(1*(1/2*cos(y*log2)+1/3*cos(y*log3)+1/5*cos(y*log5)+・・・+1/P(n)*cos(y*logP(n)))+
1/2*(1/3*cos(y*log3/2)+1/5*cos(y*log5/2)+・・・+1/P(n)*cos(y*logP(n)/2))+・・・+1/P(n-1)*1/P(n)*cos(y*logP(n)/P(n-1))))^(1/2)
lim n→∞　|(cos(y*log2)*cos(y*log5))*・・・*cos(y*logP(n)/P(n-1)))|^nは全コサインが1か-1のときのみ1になりそれ以外のとき0になるため
P(n)=n番目の素数
Y=(P(n)*・・・*7*5*3*2)*((1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+・・・+1/P(n)^2+2*(1*(1/2*cos(y*log2)+1/3*cos(y*log3)+1/5*cos(y*log5)+・・・+1/P(n)*cos(y*logP(n)))+
1/2*(1/3*cos(y*log3/2)+1/5*cos(y*log5/2)+・・・+1/P(n)*cos(y*logP(n)/2))+・・・+1/P(n-1)*1/P(n)*cos(y*logP(n)/P(n-1))))^(1/2)^[|(cos(y*log2)*cos(y*log5))*・・・*cos(y*logP(n)/P(n-1)))|^n]
Yは整数か非整数のパルスを描く波形になる（それ以外のとき0乗されるため1)
Yが整数かつP(n+1)^2よりも小さな値のとき素数になる

(5*3*2*((1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(1*(1/2*cos(y*log2)+1/3*cos(y*log3)+1/5*cos(y*log5))+1/2*(1/3*cos(y*log3/2)+1/5*cos(y*log5/2))+1/3*1/5*cos(y*log5/3)))^(1/2))^((cos(y*log2)*cos(y*log3)*cos(y*log5)*cos(y*log(3/2))*cos(y*log(5/2))*cos(y*log(5/3)))^n) 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/13(土) 03:54:06.36

P(n+1)=√(P(n)*・・・*7*5*3*2)*((x^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+・・・+1/P(n)^2+2*(x*(1/2*cos(y*log2)+1/3*cos(y*log3)+1/5*cos(y*log5)+・・・+1/P(n)*cos(y*logP(n)))+
1/2*(1/3*cos(y*log3/2)+1/5*cos(y*log5/2)+・・・+1/P(n)*cos(y*logP(n)/2))+・・・+1/P(n-1)*1/P(n)*cos(y*logP(n)/P(n-1))))^(1/4)
xとyを変化させるときn番目までの素数でn+1番目の素数を表現できる

5=√(3*2)*(4^2+1/2^2+1/3^2+2*(4*(1/2-1/3)-1/2*1/3))^(1/4)
7=√(5*3*2)*(1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(1*(1/2+1/3-1/5)+1/2*(1/3-1/5)-1/3*1/5))^(1/4)

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/13(土) 04:17:57.17

P(n+1)=√(P(n)*・・・*7*5*3*2)*((x^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+・・・+1/P(n)^2+2*(x*(1/2*cos(y*log2)+1/3*cos(y*log3)+1/5*cos(y*log5)+・・・+1/P(n)*cos(y*logP(n)))+
1/2*(1/3*cos(y*log3/2)+1/5*cos(y*log5/2)+・・・+1/P(n)*cos(y*logP(n)/2))+・・・+1/P(n-1)*1/P(n)*cos(y*logP(n)/P(n-1))))^(1/4)
3=√2*(4^2+1/2^2+2*(4*1/2*cos(0*log2)))^(1/4)
5=√(3*2)*(4^2+1/2^2+1/3^2+2*(4*(1/2-1/3)-1/2*1/3))^(1/4) =√(√2*2)*(4^2+1/2^2+2*(4*1/2*cos(0*log2)))^(1/8)*(4^2+1/2^2+1/3^2+2*(4*(1/2-1/3)-1/2*1/3))^(1/4)
7=√(5*3*2)*(1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(1*(1/2+1/3-1/5)+1/2*(1/3-1/5)-1/3*1/5))^(1/4)
7=√(√(√2*2)*√2*2)*(4^2+1/2^2+2*(4*1/2*cos(0*log2)))^(1/16)*(4^2+1/2^2+1/3^2+2*(4*(1/2-1/3)-1/2*1/3))^(1/8)*(1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(1*(1/2+1/3-1/5)+1/2*(1/3-1/5)-1/3*1/5))^(1/4)

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/14(日) 13:30:34.64

√(7*5*3*2)*(x^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(x*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))^(1/4)

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/14(日) 23:47:31.12

√(7*5*3*2)*(1/5^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-1/5*(1/2+1/3-1/5+1/7)+1/2*(1/3-1/5+1/7)+1/3*(-1/5+1/7)-1/5*1/7))^(1/4)=11
xのなかには素数の逆数と１以上の整数のみをいれる

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/16(火) 02:05:52.09

(11*7*5*3*2)*(x^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+2*(x*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)+1/2*(1/3+1/5+1/7+1/11)+1/3*(1/5+1/7+1/11)+1/5*(1/7+1/11)+1/7+1/11))^(1/2)が13^2より小さいとき必ず素数

x=Y/(2^a1*3^b1*5^c1*7^d1*11^e1)
Yは任意の整数　　　　分母は2から11までの素数のみ（乗数は1
7がマイナスの符号のときx=-1近傍で最小値をとるためその近傍の数値のとき

(11*7*5*3*2)*((33/35)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+2*(-(33/35)*(1/2+1/3+1/5-1/7+1/11)+1/2*(1/3+1/5-1/7+1/11)+1/3*(1/5-1/7+1/11)+1/5*(-1/7+1/11)-1/7*1/11))^(1/2)=89
(11*7*5*3*2)*((36/35)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+2*(-(36/35)*(1/2+1/3+1/5-1/7+1/11)+1/2*(1/3+1/5-1/7+1/11)+1/3*(1/5-1/7+1/11)+1/5*(-1/7+1/11)-1/7*1/11))^(1/2)=109
(11*7*5*3*2)*((80/77)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+2*(-(80/77)*(1/2+1/3+1/5-1/7+1/11)+1/2*(1/3+1/5-1/7+1/11)+1/3*(1/5-1/7+1/11)+1/5*(-1/7+1/11)-1/7*1/11))^(1/2)=133
(11*7*5*3*2)*((75/77)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+2*(-(75/77)*(1/2+1/3+1/5-1/7+1/11)+1/2*(1/3+1/5-1/7+1/11)+1/3*(1/5-1/7+1/11)+1/5*(-1/7+1/11)-1/7*1/11))^(1/2)=17
(11*7*5*3*2)*((72/77)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+2*(-(72/77)*(1/2+1/3+1/5-1/7+1/11)+1/2*(1/3+1/5-1/7+1/11)+1/3*(1/5-1/7+1/11)+1/5*(-1/7+1/11)-1/7*1/11))^(1/2)=107
(11*7*5*3*2)*((81/77)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+2*(-(81/77)*(1/2+1/3+1/5-1/7+1/11)+1/2*(1/3+1/5-1/7+1/11)+1/3*(1/5-1/7+1/11)+1/5*(-1/7+1/11)-1/7*1/11))^(1/2)=163
(11*7*5*3*2)*((78/77)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+2*(-(78/77)*(1/2+1/3+1/5-1/7+1/11)+1/2*(1/3+1/5-1/7+1/11)+1/3*(1/5-1/7+1/11)+1/5*(-1/7+1/11)-1/7*1/11))^(1/2)=73
(11*7*5*3*2)*((76/77)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+2*(-(76/77)*(1/2+1/3+1/5-1/7+1/11)+1/2*(1/3+1/5-1/7+1/11)+1/3*(1/5-1/7+1/11)+1/5*(-1/7+1/11)-1/7*1/11))^(1/2)=13
(11*7*5*3*2)*((53/55)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+2*(-(53/55)*(1/2+1/3+1/5-1/7+1/11)+1/2*(1/3+1/5-1/7+1/11)+1/3*(1/5-1/7+1/11)+1/5*(-1/7+1/11)-1/7*1/11))^(1/2)=41

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/16(火) 02:08:15.83

(11*7*5*3*2)*((58/55)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+2*(-(58/55)*(1/2+1/3+1/5-1/7+1/11)+1/2*(1/3+1/5-1/7+1/11)+1/3*(1/5-1/7+1/11)+1/5*(-1/7+1/11)-1/7*1/11))^(1/2)=169=13^2
1/2乗して整数になるとき必ず素数になる

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/17(水) 02:29:50.14

(17*13*11*7*5*3*2)*((x)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2+1/17^2+2*(-(x)*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17)+
1/2*(1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17)+1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13+1/17)+1/5*(1/7+1/11+1/13+1/17)+1/7*(1/11+1/13+1/17)+1/11*(1/13+1/17)+1/13*1/17))^(1/2)

(17*13*11*7*5*3*2)*((310/221)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2+1/17^2+2*(-(310/221)*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17)+
1/2*(1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17)+1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13+1/17)+1/5*(1/7+1/11+1/13+1/17)+1/7*(1/11+1/13+1/17)+1/11*(1/13+1/17)+1/13*1/17))^(1/2)=67

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/17(水) 02:38:57.78

(17*13*11*7*5*3*2)*((1404/1001)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2+1/17^2+2*(-(1404/1001)*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17)+
1/2*(1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17)+1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13+1/17)+1/5*(1/7+1/11+1/13+1/17)+1/7*(1/11+1/13+1/17)+1/11*(1/13+1/17)+1/13*1/17))^(1/2)=127
(17*13*11*7*5*3*2)*((1405/1001)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2+1/17^2+2*(-(1405/1001)*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17)+
1/2*(1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17)+1/3*(1/5+1/7+1/11+1/13+1/17)+1/5*(1/7+1/11+1/13+1/17)+1/7*(1/11+1/13+1/17)+1/11*(1/13+1/17)+1/13*1/17))^(1/2)=383

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2018/01/19(金) 21:15:58.05

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