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ベイズの統計学を学び始めたんだけど
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0001１３２人目の素数さん
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2017/12/03(日) 00:52:27.23ID:v3VGsge3
信用に値するのか疑問です。
人工知能とかではなく日々の動機付けに利用する予定です
0573１３２人目の素数さん
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2018/01/26(金) 20:00:07.90ID:fUJaxyYB
>>572
二つの封筒問題はプレイヤがAとBの封筒をランダムに選ぶことに
意味があるからそれはだめだ
0575１３２人目の素数さん
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2018/01/27(土) 05:39:48.22ID:tg6zliud
A=2B か　A=1/2Bなので
A=2Bの確率がpならA=1/2Bの確率は1-pでいいと思うのだが。
0576１３２人目の素数さん
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2018/01/27(土) 13:19:38.31ID:8YI+oWHa
2つの封筒問題に於いて、
事象(B=2z | A=z)と事象(B=z/2 | A=z)は、
排反事象ぢゃから、
pとおくと1-pは、正解ぢゃ。

さて、例えば、z = 10000円では、

P(A=5000∧B=10000) = q とおくと、
P(A=10000∧B=5000) = q であり、
P(A=10000∧B=20000) = r とおくと、
P(A=20000∧B=10000) = r である。

P(B=20000 | A=10000) = p とおくと勿論
P(B=5000 | A=10000) = 1-p である。
∵排反事象ぢゃ

ベイズ的な計算により、p = r/(q+r)
0577１３２人目の素数さん
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2018/01/27(土) 20:07:36.19ID:8YI+oWHa
《2つの封筒問題の胴元のアルゴ推定》

起　AとBの2つの封筒問題に於いて、
　　Aを開封で、A=1(万円)だとしよう。
　　Bの期待値E(B)=1(万円)なのぢゃ。

承　E(A) + E(B) = 2　ぢゃろう。
　　A開封前のA+Bの分布は、
　　平均2 範囲0から4 の一様分布と推定ぢゃ

転　胴元プログラム言語風アルゴの推定
　　U ← 平均2 範囲0から4 の一様乱数
　　‎High ← (2/3) * U　‎Low ← (1/3) * U
　　R ← 範囲0から1 の一様乱数
　　‎R > 0.5の場合、{A ← High　B ← Low}
　　‎以外　　　　　{A ← Low 　B ← High}

結　E(B) - E(A) = 0　∴
　　‎参加料金＞Aで、胴元利益ぢゃ
0578１３２人目の素数さん
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2018/01/27(土) 20:19:09.13ID:YXntL2X6
英国ロンドン・ビジネススクールのリンダ・グラットン教授の研究によると、
2007年に日本で生まれた子供は、107才まで生きる確率が50％もあるという
0579１３２人目の素数さん
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2018/01/28(日) 10:28:36.16ID:sHOrR/+g
《平均寿命のワシの超確率Kサン論》

例えば、寿命の西暦3001年の統計が
極めて簡単かつ仮に
　　P(0才→20才 | 2980年生) = 0.01
　　P(20才→40才 | 2960年生) = 1
　　P(40才→60才 | 2940年生) = 1
　　P(60才→80才 | 2920年生) = 1
　　P(80才→100才 | 2900年生) =0.99
　　‎P(100才→120才 | 2880年生) = 0.0
としよう。

西暦3001年平均寿命は、ワシのKサン論なら
0.01*(0+20)/2 + 0.99*(80+100)/2 = 89.2才

尚、2980年生れの子は、
20才まで生きる確率は、0.99
40才まで生きる確率は、0.99^2
60才まで生きる確率は、0.99^3
…
138才まで生きる確率は、0.99^69 = 0.5
なのぢゃ。
ぢゃ〜また。
0581１３２人目の素数さん
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2018/04/04(水) 06:47:19.33ID:A+RWdZ32
ベイズとはたぶん無関係だが話題提供。


壺の中に n 種類の異なるクーポンが入っている。1回の試行で壺の中から1枚クーポンを引き、引いたものと同じ種類のクーポンを壺の中に戻すものとする。
n 種類（全種類）のクーポンを集めようとしたとき、 t 回以上の試行回数が必要となる確率はいくつだろうか?
0582１３２人目の素数さん
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2018/04/04(水) 07:38:38.43ID:2CY/YiNo
>>581
P(t)=1 for t≦n
0598１３２人目の素数さん
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2018/04/14(土) 08:59:37.39ID:WlCT2+xN
帰無仮説が正しいときに棄却する確率Pr(Reject | H0)が第一種の過誤。
棄却された帰無仮説が正しい確率Pr(H0 | Reject)をFalse Positive Report Probabilityと呼ぶらしい。

条件付き確率で条件入れ替えってベイズぽいよね。
0599１３２人目の素数さん
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2018/04/14(土) 09:40:43.31ID:WlCT2+xN
P(H0|Reject)=P(Reject|H0)P(H0)/P(Reject)

=P(Reject|H0)P(H0) / { P(Reject|H0)P(H0) + P(Reject|H1)P(H1) }

第一の過誤=α 第二種の過誤βとすると

P(H0|Reject)= αP(H0)/{αP(H0) + (1-β)(1-P(H0))}

でP(H0)を事前確率に想定しなければ算出できないな。
0603１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 08:31:54.88ID:3amfTYgd
FPRP　=　Pr(H0|y)

　　　　　＝　BF*PO/(BF*PO+1)　　　　


（ BF = Pr(ｙ｜H0)/Pr(y | H1) : Bayes factor　, PO = π0/(1-π0) 帰無仮説のオッズ)
0616１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 20:19:21.07ID:rkBy0NTz
「ビールには水が入っている」

「ウィスキーにも水が入っている」

「ブランデーにも水が入っている」

よって「水を飲むと酔っ払う」(・∀・)
0617１３２人目の素数さん
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2018/05/11(金) 23:29:48.34ID:GQgV+BlA
>>616
水が重回帰で選択されなかったら
いいのかな？
選択されたら介入で因果関係を証明するしかないのかな？
0620１３２人目の素数さん
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2018/05/30(水) 06:22:50.55ID:fLd3NENr
薬剤ｙを1人ずつ投与して効果判定したら、3人めで効果が確認できた。
薬剤ｇを9人同時に投与したら3人に効果があった。
どちらの有効性が高いか？

別バージョン（こっちがオリジナルｗ）

ゆるゆる女子大生に1人ずつメールで誘ったら3人めが開脚。、
がばがば女子大生9人に一斉にメールを送ったら3人が開脚。
どっちが開脚が容易か？


開脚率の期待値を計算してみた。

ゆるゆる女子大生の開脚率期待値：ｒ人目で初めて開脚
r=3
Ex.yuru <- function(r){
integrate(function(x)x*(1-x)^(r-1)*x,0,1)$value/integrate(function(x)(1-x)^(r-1)*x,0,1)$value
}
Ex.yuru(r)
2/(r+2)

がばがば女子大生の開脚率期待値：N人中ｚ人開脚
N=9
z=3
Ex.gaba <- function(N,z){
integrate(function(x) x*choose(N,z)*x^z*(1-x)^(N-z),0,1)$value/integrate(function(x)choose(N,z)*x^z*(1-x)^(N-z),0,1)$value
}
Ex.gaba(9,3)
(z+1)/(N+2)
0621１３２人目の素数さん
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2018/05/30(水) 09:56:02.97ID:On+U5mJP
＞統計学は他の板

統計学板なんてのもあるのか？
0623１３２人目の素数さん
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2018/05/31(木) 09:00:57.49ID:pzVdBp0Y
オークションでの出品者の評価が
出品者A　良い９人　悪い１人
出品者B　良い４人　悪い０人
であったとするとどちらが評価の高い出品者と言えるか？
0624１３２人目の素数さん
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2018/05/31(木) 22:44:09.75ID:mPcVQuHH
>>618
「何も」ってのは流石に言い過ぎかな
0625１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 23:14:01.56ID:Kh76qDsV
よく確率で、英語だと、
such thatって出てきますけど、
どういう意味ですか？

〜みたいな、で解釈してもいい？
0626１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 23:14:39.29ID:Kh76qDsV
>>620
ex.gaba ex.yuru にはやられました。
0632１３２人目の素数さん
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2018/06/10(日) 14:13:13.00ID:TdrkMfYU
>>618
＞　統計学は他の板へ。
＞　数学とは何も関係ないから。

禿同
統計学板を作って隔離して欲しいよね。
理論統計とか気持ち悪くて吐きそう
0633１３２人目の素数さん
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2018/06/10(日) 14:25:33.92ID:n+jEKmRR
予備校の持ってる偏差値ピッグデータの方が噴飯モノの欧米のデータサイエンティスト笑わせだろ
0635１３２人目の素数さん
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2018/06/10(日) 20:25:28.52ID:y9Cpd902
>>633
どゆこと？
0636１３２人目の素数さん
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2018/06/10(日) 21:07:13.18ID:ggaZ7C7N
>>632
GOOGLEで
統計学で検索すると約 40,000,000 件
統計学　数学で検索すると約14,700,000 件
統計学　物理学で検索すると約 6,310,000 件
数学と物理学で統計学との関係の強さに差はない、を帰無仮説にする。
χ二乗検定でX-squared = 4543700でp.value < 2.2e-16
で帰無仮説は棄却された。
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/11(月) 19:52:10.85ID:FCaN37tK
事前分布はおみくじで決める
0640１３２人目の素数さん
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2018/06/12(火) 07:37:51.94ID:9RfEtlLW
一様事前分布の代わりに使われるJefferyの分布beta(0.5,0.5)って
何の有用性があるのか今一つわからない。
2/π*arcsin(√x)になるのはわかるんだが。
0642１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 17:20:53.12ID:aev22ZnJ
>>640
Jefferyのは一対一のパラメータ変換後も関係が維持されて不偏になって余計なこと考えずに済む。
Φ=t(θ)のとき、
p(θ)〜|J(θ)|^1\2→p(Φ)〜|J(Φ)|^1\2

β(0.5,0.5)はpdfがベルヌーイ分布の時だな、ほかの時は知らん

wikiでよければこの辺は書いてある
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Jeffreys_prior
0643１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 17:35:32.25ID:Mnf6xpK6
江戸末期の田舎の下級武士に経済ユダヤが支援してテロを起こさせ江戸幕府を転覆させたのが明治維新。
江戸末期から日本は経済ユダヤとの繋がりがありお互いの利益の均衡を目指してきたのが今日までの政治
の中心課題だと言えます。複式簿記　資本主義　株式制度 現在の経済の根幹を作ったのは彼等であり、
全ての産業を掌握する彼等（総資産数京円以上）の意向を無視出来ません。旧ソ連　中国共産党　北朝鮮　
ISISを作ったのは彼等であり、日本の技術流出　東芝の半導体事業からの撤退、シャープの倒産全て彼らの
シナリオ通りに動いてます。また、ここ数百年における世界の全ての紛争、戦争は彼等によって引き起こさ
れました。
彼らの目指している世界は自分達を支配階級とした人類の管理であり歯向かう人間の排除です。　
私達が右や左と罵り合う姿は彼らにとって好都合であり、対立は彼らの支配体制の強化になります。そういっ
たことを全ての日本人が理解しないと同じことを繰り返し、十数年後　あの時安部が日本を滅茶苦茶にした。　
今度の保守の誰々さんこそ日本を救うと喚いてるかもしれません。消費税廃止　移民反対と当たり前のことを
各政治家に要求し続けると同時に政治家は全員ユダヤの手先だと疑い続けないと日本の独立は成し得ません。

世界中の人間が知るべきこと

・世界の全てのメディアはユダ金が牛耳っている。

・トランプ　プーチン　習近平　安部　麻生　テリーザ・メイ　メルケル　文在寅　金正恩はユダ金の手下であり仲間である。
テレビに出てる有名な政治家は国内外問わず全員ユダヤの手先だと考える事。右や左などによる対立は茶番である。

・全てのテロと紛争と戦争は、ユダ金達と軍産複合体によって引き起こされている。
0648１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 11:50:53.85ID:karFMQ6d
>>618
何も関係ないw
でも根拠は出さない
おまえの主観なんてだれも興味ねぇよ
何も強い関係ないなんて、全称命題的な否定するやつはまずバカ
0649１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 21:14:04.73ID:4ccRJXiN
>>646
求める個数の一般解は
婆(k+1)/2
=這這1
ロリーローリンの公式から
n(n+1)(n+2)/3!
n=100より求める個数は
100・101・102/6
=10100・17
=171700
0650１３２人目の素数さん
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2018/06/25(月) 21:42:44.02ID:1S6E/T4G
■このゲームができるのは1回だけです

Aのツボは99個の青い球と1個の赤い球が詰まっている

Bのツボは99個の赤い球と1個の青い球が詰まっている

このとき、自分の目の前のツボから1個球を
取り出してみたら赤い球であった

目の前のツボはAのツボだろうか、Bのツボだろうか
0651１３２人目の素数さん
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2018/06/26(火) 07:05:29.72ID:Na/Ih9Bj
問題

９９人の囚人がいます。彼らの頭に１〜１００までのナンバーカードが貼りつけられた帽子をランダムにかぶせます。
他人の帽子は見ることができても、自分の帽子は見ることができません。
帽子の数は全部で１００なので、一つ使われずに余ります。
そのナンバーは囚人達にはわからないようにしておきます。
この状況で、囚人たちに一斉に自分のナンバーを宣言させて、全員が正解だったら釈放するという賭けをします。
囚人たちには帽子をかぶせられる前に相談タイムが設けられています。
どういう戦略を取れば、助かる確率を最も高くできるでしょうか？
0652１３２人目の素数さん
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2018/06/26(火) 07:35:03.42ID:CxEql1oO
>>651
98人の数字に出てこなかった2つをお互いに申告したら使われてない数字が分かるから自分の数字が分かるンじゃないの？
0654１３２人目の素数さん
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2018/06/26(火) 08:20:50.65ID:Na/Ih9Bj
>>650
Aを選ぶ確率がJeffery分布に従うとすると

# b=1-a
# P(r|a)=1/100
# P(r|b)=99/100
# P(a|r)=P(r|a)P(a)/[P(r|a)P(a)+P(r|b)P(b)]=0.01p/(0.01p+0.99(1-p))

library(rjags)
data=list(shape1=0.5,shape2=0.5)
modelstring='model{
par=0.01*p/(0.01*p+0.99*(1-p))
p ~ dbeta(shape1,shape2)
}めあ
'
writeLines(modelstring,'TEMPmodel.txt')
model=jags.model('TEMPmodel.txt',data=data)
update(model)
samples = coda.samples( jagsModel , variable=c("par",'p'), n.iter=100000 )
coda::HPDinterval(samples[,'par'])
hist(as.matrix(samples)[,'par'],freq=FALSE,main='',col='gray',xlab='Pr(A|red)',
breaks=50, axes=FALSE,ylab=''); axis(1)

求める確率P（箱A｜赤玉）は

平均
> mean(as.matrix(samples)[,'par'])
[1] 0.03687427

信頼区間
> coda::HPDinterval(samples[,'par'])
[[1]]
lower upper
var1 0.0000001471041 0.1601718
attr(,"Probability")
[1] 0.95
0655１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 08:24:07.39ID:Na/Ih9Bj
#　タイプミス修正

library(rjags)
data=list(shape1=0.5,shape2=0.5)
modelstring='model{
par=0.01*p/(0.01*p+0.99*(1-p))
p ~ dbeta(shape1,shape2)
}
'
writeLines(modelstring,'TEMPmodel.txt')
model=jags.model('TEMPmodel.txt',data=data)
update(model)
samples = coda.samples( jagsModel , variable=c("par",'p'), n.iter=100000 )
coda::HPDinterval(samples[,'par'])
par=as.matrix(samples)[,'par']
hist(par,freq=FALSE,main='',col='gray',xlab='Pr(A|red)',
breaks=50, axes=FALSE,ylab=''); axis(1)
BEST::plotPost(par,showMode=TRUE)
mean(par)
quantile(par,c(0.025,0.50,0.975))
0656１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 08:30:29.74ID:Na/Ih9Bj
確率分布を考えないなら
赤玉でたときにAの箱であった確率は
> 0.01*0.5/(0.01*0.5+0.99*0.5)
[1] 0.01

一様分布にしたらこうなった。

> mean(par)
[1] 0.0369026

> coda::HPDinterval(samples[,'par'])
[[1]]
lower upper
var1 0.0000001761594 0.1594358
attr(,"Probability")
[1] 0.95
0657１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 09:21:38.52ID:Na/Ih9Bj
>>650
一様分布でのシミュレーションを100万回繰り返してみた。

pickup <- function(){ # A:Box 1, Red:Ball 1
A=c(1,rep(0,99))
B=c(0,rep(1,99))
AB=list(A,B)
Box=sample(1:2,1)
Ball=sample(AB[[Box]],1)
c(Box=Box,Ball=Ball)
}
pickup.sim <- function(k=1e3){
re=replicate(k,pickup())
PAR=sum(re['Box',]==1 & re['Ball',]==1)/sum(re['Ball',]==1)
return(PAR)
}
re=replicate(1e3,pickup.sim())
mean(re)
HDInterval::hdi(re)
median(re)
Mode(re)[1]

平均値
> mean(re)
[1] 0.01009577
95%信頼区間
> HDInterval::hdi(re)
lower upper
0.001901141 0.018329939
attr(,"credMass")
[1] 0.95
中央値
> median(re)
[1] 0.01002004
最頻値
> Mode(re)[1]
　 x
0.01020133
0658１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 09:48:26.60ID:Na/Ih9Bj
>>652
囚人がランダムに答えると、2の99乗分の1の釈放確率。
ネットで検索すると解答がみつかる。
釈放確率が1/2にできるという。
解説読んでも理解できなかったが、シミュレーションしたらその通りだった。
解答のurlと
シミュレーションのスクリプトはこれ。
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1501755792/443
0659１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 13:50:01.55ID:ZWAchPyR
ある大学の学生数は５００以上１０００人以下であることはわかっている。
無作為に２人を抽出して調べたところ
二人とも女子学生である確率は１／２であった。
この大学の学生数と女子学生数を求めよ。
0660１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 19:33:41.72ID:dRp9BjfF
問題文に問題があると思うが、意図を汲んで解くと

学生数=696
女子学生数=492
0661１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/28(木) 06:21:32.75ID:OthUawsP
確率がちょうど1/2になる整数のペアは

女子　男子
3 1
15 6
85 35
493 204

問題文の表現に問題あるかな？
xC2　÷　yC2=1/2の解を求める問題。
0665１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 11:42:33.70ID:CIb/DBdZ
日本人の血液型はＡ,Ｏ,Ｂ,ＡＢの比率が概略４：３：２：１であるという。
全部の血液型を集めるのは平均で何人集めればよいか？

シミュレーションで12.37、切り上げて１３人になった。

解析解はよくわからん。
0668１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 20:05:31.49ID:CMxPZiZ+
A:2x(x-1)=y(y-1)

この曲線Aは、４個の自明な整点
(x,y) ∈ {0,1}×{0,1}
を持つ

これが
無作為に２人を抽出して可能となる組み合わせ

｛男男　男女　女男　女女｝

に対応するという事かね？(´・ω・`)
0670１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 22:10:22.60ID:CMxPZiZ+
学生数ｘ　女子学生数ｙ

無作為に２人を抽出して可能となる組み合わせ

｛男男　男女　女男　女女｝

｛女女｝５０％…a

｛男男　男女　女男｝５０％…ｂ

５００≦ｘ≦１０００

ｘ＝a＋ｂ

２５０≦a＝ｘ−ｂ

ｂを分割する

｛男男｝…ｂ１

｛男女｝…ｂ２

｛女男｝…ｂ３

事象aが観測された元でのそれぞれの確率は

P(ｂ１|a)＝P(ｂ１) * P(a|ｂ１)

P(ｂ２|a)＝P(ｂ２) * P(a|ｂ２)

P(ｂ３|a)＝P(ｂ３) * P(a|ｂ３)

学生数ｘに占める女子学生数ｙの割合は

ｙ／ｘ＝７／１０が尤もらしい

ゆえに、

P(ｂ１|a)＝P(ｂ１) * P(a|ｂ１)＝３／１０

P(ｂ２|a)＝P(ｂ２) * P(a|ｂ２)＝１／１０

P(ｂ３|a)＝P(ｂ３) * P(a|ｂ３)＝１／１０
0671１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/03(火) 16:09:39.62ID:i6agWreO
あるタクシー会社のタクシーには１から通し番号がふられている。

タクシー会社の規模から保有タクシー台数は１００台以下とわかっている（弱情報事前分布）。

この会社のタクシーを５台みかけた。最大の番号が６０であった。

この会社の保有するタクシー台数の期待値と９５％信用区間を求めよ。
0672１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/03(火) 21:40:38.58ID:yWvnl+qn
Sum[n C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=2590100/36231≒71.4885


Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,92}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=0.947035
Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,93}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=0.95496

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